[논문 리뷰] Constraint-Based Causal Discovery using Partial Ancestral Graphs in the presence of Cycles

Joris M. Mooij, Tom Claassen|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 01.

Bayesian Modeling and Causal Inference인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 원래 비순환 인과 모델을 위한 것으로 설계된 빠른 인과 추론(Fast Causal Inference, FCI) 알고리즘은 순환 구조적 인과 모델(SCM)의 관측 데이터에 적용될 때도 $σ$-분리 마르코프 성질과 $σ$-신뢰성 가정 하에서 여전히 타당하고 완전함을 보여준다. 놀랍게도, 피드백 루프가 존재하는 상황에서도 FCI는 인과 관계, 직접 효과, 혼란 변수의 부재, 그리고 인과 그래프 내 순환의 부재를 정확히 식별한다.

ABSTRACT

While feedback loops are known to play important roles in many complex systems, their existence is ignored in a large part of the causal discovery literature, as systems are typically assumed to be acyclic from the outset. When applying causal discovery algorithms designed for the acyclic setting on data generated by a system that involves feedback, one would not expect to obtain correct results. In this work, we show that -- surprisingly -- the output of the Fast Causal Inference (FCI) algorithm is correct if it is applied to observational data generated by a system that involves feedback. More specifically, we prove that for observational data generated by a simple and $\\sigma$-faithful Structural Causal Model (SCM), FCI is sound and complete, and can be used to consistently estimate (i) the presence and absence of causal relations, (ii) the presence and absence of direct causal relations, (iii) the absence of confounders, and (iv) the absence of specific cycles in the causal graph of the SCM. We extend these results to constraint-based causal discovery algorithms that exploit certain forms of background knowledge, including the causally sufficient setting (e.g., the PC algorithm) and the Joint Causal Inference setting (e.g., the FCI-JCI algorithm).

연구 동기 및 목표

• 피드백 루프와 순환 존재 시 제약 기반 인과 발견 알고리즘(예: FCI)이 여전히 타당한지 조사하는 것.
• FCI가 순환 SCM의 데이터에 적용되었을 때 직접 관계, 혼란 변수, 순환 등의 인과적 특징을 일관되게 추정할 수 있음을 입증하는 것.
• 인과적으로 충분하고 공동 인과 추론 설정과 같은 배경 지식 가정 하에서 FCI-JCI 및 기타 알고리즘으로 이러한 결과를 확장하는 것.
• 진정한 인과 그래프에 순환이 포함되어 있을지라도 $σ$-분리와 $σ$-신뢰성 조건 하에서 FCI의 출력이 타당하고 완전함을 증명하는 것.
• 생물학적, 경제적, 물리적 시스템과 같이 피드백 루프가 흔한 실제 시스템에서 FCI를 사용할 수 있는 이론적 근거를 제공하는 것.

제안 방법

• 순환 그래프에서 d-분리의 유사체로 $σ$-분리를 도입하여 피드백 존재 시 조건부 이상성 테스트를 가능하게 한다.
• $σ$-분리 마르코프 성질을 도입하여 순환 SCM의 마르코프 동치 클래스를 정의하며, 기존의 d-분리 가정을 대체한다.
• 일관된 조건부 이상성 테스트에 기반해 $σ$-신뢰성 SCM으로부터 생성된 관측 데이터에 FCI 알고리즘을 적용하여 DPAG(Partial Ancestral D-Glass)를 추정한다.
• 순환 존재 시에도 FCI의 출력인 DPAG가 진정한 SCM의 $σ$-마르코프 동치 클래스와 일관됨을 증명한다.
• JCI 가정 하에 인터벤션 대상 및 잠재적 혼란 변수 등의 배경 지식을 통합하여 FCI-JCI로 분석을 확장한다.
• DPAG 출력의 구조적 특성을 활용하여 인과 관계, 직접 효과, 혼란 변수, 순환의 존재/부재를 추론한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 FCI 알고리즘이 피드백 루프와 순환을 포함한 시스템에서 인과적 구조를 정확히 식별할 수 있는가?
• RQ2 FCI가 순환 SCM에 적용되었을 때 어떤 가정 하에 타당하고 완전한가?
• RQ3 FCI는 인과 그래프에서 혼란 변수의 부재와 특정 순환의 부재를 일관되게 추정할 수 있는가?
• RQ4 공동 인과 추론 가정 하에서 FCI-JCI로 결과가 어떻게 확장되는가?
• RQ5 $σ$-신뢰성 가정이 선형성 또는 이산성의 부재가 있는 순환 시스템에서도 일관된 인과 발견을 가능하게 하는가?

주요 결과

• FCI 알고리즘은 $σ$-분리 마르코프 성질과 $σ$-신뢰성 조건 하에서 순환 SCM에 대해 타당하고 완전하며, 진정한 $σ$-마르코프 동치 클래스를 나타내는 DPAG를 일관되게 추정한다.
• FCI는 제4, 5, 7, 8번 정리에 기반해 순환 시스템에서 간접적·직접적 인과 관계의 존재 또는 부재를 정확히 식별한다.
• FCI는 제6번 정리를 통해 인과 그래프 내 혼란 변수의 부재를 일관되게 추정한다.
• FCI는 제9번 정리를 활용해 특정 순환의 부재를 인과 그래프에서 탐지할 수 있다.
• FCI-JCI 알고리즘은 JCI 가정 하에서 이러한 결과를 확장하여, JCI의 세 가지 가정이 모두 성립할 경우 직접 인터벤션 대상과 비대상 요소를 일관되게 추정할 수 있다.
• FCI-JCI가 출력하는 DPAG는 JCI 가정 {1,2,3} 하에서 진정한 인과 그래프와 $σ$-마르코프 동치인 모든 DMG를 특징짓는다.