[논문 리뷰] Constraints to dark energy using PADE parameterisations

Mehdi Rezaei, M. Malekjani외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 07.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 5인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 전통적인 CPL 및 $\Lambda$CDM 모델과 달리 고적색변위에서 발산을 피하는 PADE 매개수화를 사용하여 암흑 에너지를 도입하고 제약한다. 고르지 않은 암흑 에너지와 고르지 않은 암흑 에너지의 경우 선형 물질 불안정성의 성장 지수를 유도하며, PADE 모델은 고유한 渐近 성장 지수를 보이며 고적색변위에서 $\Lambda$CDM와 거의 차이가 없음을 보인다. 성장 지수의 상대적 편차는 $\Delta\gamma \sim [-2.2\%, 0.3\%]$ 수준이다.

ABSTRACT

We put constraints on dark energy properties using the PADE parameterisation, and compare it to the same constraints using Chevalier-Polarski-Linder (CPL) and $Λ$CDM, at both the background and the perturbation levels. The dark energy equation of state parameter of the models is derived following the mathematical treatment of PADE expansion. Unlike CPL parameterisation, the PADE approximation provides different forms of the equation of state parameter which avoid the divergence in the far future. Initially, we perform a likelihood analysis in order to put constraints on the model parameters using solely background expansion data and we find that all parameterisations are consistent with each other. Then, combining the expansion and the growth rate data we test the viability of PADE parameterisations and compare them with CPL and $Λ$CDM models respectively. Specifically, we find that the growth rate of the current PADE parameterisations is lower than $Λ$CDM model at low redshifts, while the differences among the models are negligible at high redshifts. In this context, we provide for the first time growth index of linear matter perturbations in PADE cosmologies. Considering that dark energy is homogeneous we recover the well known asymptotic value of the growth index, namely $γ_{\infty}=\frac{3(w_{\infty}-1)}{6w_{\infty}-5}$, while in the case of clustered dark energy we obtain $γ_{\infty}\simeq \frac{3w_{\infty}(3w_{\infty}-5)}{(6w_{\infty}-5)(3w_{\infty}-1)}$. Finally, we generalize the growth index analysis in the case where $γ$ is allowed to vary with redshift and we find that the form of $γ(z)$ in PADE parameterisation extends that of the CPL and $Λ$CDM cosmologies respectively.

연구 동기 및 목표

• 전통적인 암흑 에너지 모델인 CPL 및 $\Lambda$CDM와 비교해 고적색변위에서 발산을 피할 수 있는 안정적인 대안으로 PADE 매개수화를 개발하고 적용하는 것.
• 배경 팽창 및 성장률 데이터를 조합하여 PADE 매개수화의 타당성을 검증하고 관측 결과와의 일관성을 평가하는 것.
• 고르지 않은 암흑 에너지와 고르지 않은 암흑 에너지의 경우 모두 PADE 우주론에서 선형 물질 불안정성의 성장 지수 $\gamma(z)$를 유도하는 것.
• 성장 지수의 분수적 편차를 분석하여 PADE 모델과 $\Lambda$CDM, CPL 모델 간의 관측 가능 구별성을 정량화하는 것.
• 고르지 않은 암흑 에너지와 고르지 않은 암흑 에너지의 가정 하에 PADE 우주론에서 渐近 성장 지수 $\gamma_\infty$에 대한 최초의 해석적 유도를 제공하는 것.

제안 방법

• 모든 적색변위에서 발산하지 않는 행동을 보장하기 위해 암흑 에너지 상태방정식 $w_{\rm de}(z)$를 PADE 전개로 매개수화한다.
• 배경 팽창 데이터(예: SN Ia, CMB, BAO)를 사용한 최대우도 분석을 수행하여 PADE, CPL, $\Lambda$CDM 프레임워크 내의 모델 매개수를 제약한다.
• 팽창 데이터를 성장률 데이터($f\sigma_8$)와 조합하여 $\sigma_8$를 제약하고, 불안정성 수준에서 모델의 일관성을 평가한다.
• Steigerwald 등(2014)의 형식을 사용하여 성장 지수 $\gamma(z)$를 유도하며, 이를 PADE 매개수화로 확장한다.
• 고르지 않은 암흑 에너지의 경우 $\gamma_\infty = \frac{3(w_\infty - 1)}{6w_\infty - 5}$로, 고르지 않은 암흑 에너지의 경우 $\gamma_\infty \simeq \frac{3w_\infty(3w_\infty - 5)}{(6w_\infty - 5)(3w_\infty - 1)}$로 渐近 성장 지수 $\gamma_\infty$를 계산한다.
• 관측 가능 구별성을 평가하기 위해 PADE/CPL 모델과 $\Lambda$CDM 모델 간의 분수적 편차 $\Delta\gamma$를 정량화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PADE 매개수화는 CPL 및 $\Lambda$CDM 모델과 비교해 모든 적색변위에서 발산이 없는 안정적인 암흑 에너지 상태방정식 기술을 제공할 수 있는가?
• RQ2 낮은 적색변위와 높은 적색변위에서 PADE 모델의 성장률 함수 $f(z)$는 $\Lambda$CDM 및 CPL 모델과 어떻게 비교되는가?
• RQ3 PADE 우주론에서 성장 지수 $\gamma(z)$의 해석적 형태는 무엇이며, 고르지 않은 암흑 에너지와 고르지 않은 암흑 에너지의 가정 하에 어떻게 다를까?
• RQ4 PADE 모델에서 성장 지수 $\gamma_\infty$의 渐近 값은 무엇이며, 표준 $\Lambda$CDM 결과와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 성장 지수 편차를 기반으로 PADE 매개수화는 $\Lambda$CDM 및 CPL 모델과 얼마나 관측적으로 구별될 수 있는가?

주요 결과

• PADE 매개수화는 고적색변위에서 발산을 피하여 CPL 및 $\Lambda$CDM 모델보다 수학적으로 더 안정적인 대안을 제공한다.
• 낮은 적색변위에서 PADE 모델의 물질 불안정성 성장률은 $\Lambda$CDM보다 낮으며, 고적색변위에서는 다양한 모델 간의 차이가 거의 없음을 보였다.
• 고르지 않은 암흑 에너지의 경우 PADE 모델에서 渐近 성장 지수는 표준 식 $\gamma_\infty = \frac{3(w_\infty - 1)}{6w_\infty - 5}$와 일치한다.
• 고르지 않은 암흑 에너지의 경우 PADE 모델에서의 渐近 성장 지수는 $\gamma_\infty \simeq \frac{3w_\infty(3w_\infty - 5)}{(6w_\infty - 5)(3w_\infty - 1)}$로, 고르지 않은 경우와 다름을 보였다.
• PADE 모델과 $\Lambda$CDM 모델 간의 성장 지수 분수적 편차 $\Delta\gamma$는 $\Delta\gamma \sim [-2.2\%, 0.3\%]$ 범위에 제한되어 있으며, 이는 향후 유클리드와 같은 설문 조사에서 $|\Delta\gamma| \leq 1\%$를 탐지하기는 어렵다는 것을 시사한다.
• 검토된 모델들 중에서 고르지 않은 PADE I, 고르지 않은 단순화된 PADE I, 고르지 않은 CPL만이 성장 지수 분석을 통해 $\Lambda$CDM와 관측적으로 구별 가능하다.