[논문 리뷰] Constructing Qudits from Infinite Dimensional Oscillators by Coupling to Qubits

Yuan Liu, Jasmine Sinanan-Singh외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 06.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 39인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 양자 조화 진동자와 큐비트를 제이نز-커밍스 상호작용을 통해 결합함으로써, qubit-oscillator 시스템에서 d차원 qudit를 구성하기 위한 분석적 방법을 제안한다. 결합된 시스템의 자연스러운 부분공간을 활용하고, 1차 사이드밴드 및 캐리어 펄스만을 사용함으로써, 저자들은 qudit에서 보편적인 유니터리 연산의 유한한 집합을 구현하여 최적화나 수치적 방법 없이 정확하고 분석적으로 제어를 달성한다.

ABSTRACT

An infinite dimensional system such as a quantum harmonic oscillator offers a potentially unbounded Hilbert space for computation, but accessing and manipulating the entire state space requires a physically unrealistic amount of energy. When such a quantum harmonic oscillator is coupled to a qubit, for example via a Jaynes-Cummings interaction, it is well known that the total Hilbert space can be separated into independently accessible subspaces of constant energy, but the number of subspaces is still infinite. Nevertheless, a closed four-dimensional Hilbert space can be analytically constructed from the lowest energy states of the qubit-oscillator system. We extend this idea and show how a $d$-dimensional Hilbert space can be analytically constructed, which is closed under a finite set of unitary operations resulting solely from manipulating standard Jaynes-Cummings Hamiltonian terms. Moreover, we prove that the first-order sideband pulses and carrier pulses comprise a universal set for quantum operations on the qubit-oscillator qudit. This work suggests that the combination of a qubit and a bosonic system may serve as hardware-efficient quantum resources for quantum information processing.

연구 동기 및 목표

• 무한한 차원을 가진 진동자에서의 임의의 (n+1)-차원 부분공간을 양자 계산을 위해 닫히게 하기 위해.
• 수치 최적화나 최적 제어 이론에 의존하지 않고, 이 차단된 부분공간에서 보편적인 양자 제어를 달성하기 위해.
• 시스템의 구조를 완전히 대수적으로 이해할 수 있도록 하기 위해.
• 1차 사이드밴드 및 캐리어 펄스가 큐비트-진동자 시스템에서 qudit 연산을 위한 보편적인 게이트 세트를 형성하는지 확인하기 위해.
• 기존 양자 하드웨어를 사용하여 하드웨어 효율적이고 확장 가능한 qudit 기반 양자 정보 처리 플랫폼을 제공하기 위해.

제안 방법

• 큐비트를 조화 진동자와 제이즈-커밍스 해밀토니안을 통해 결합함으로써 전체 힐베르트 공간을 상호작용하지 않는 2차원 부분공간으로 분할한다.
• 경계 부분공간이 외부 상태로의 누출을 일으키는 유일한 부분공간임을 식별하고, 내부 동역학만 제어함으로써 (n+1)-차원 계산 부분공간을 고립시킨다.
• 각 2차원 부분공간에서 기본 제어 연산으로서 SU(2) 회전을 구성한다.
• 반사 대칭성과 기하대수를 이용하여 임의의 회전을 xy 평면 내의 두 회전으로 분해한다.
• NMR에서 영감을 얻은 4펄스 동적 분리 시퀀스를 사용하여 부분공간 간의 회전을 동기화하고 누출을 방지한다.
• 1차 사이드밴드 및 캐리어 펄스만으로도 닫힌 qudit 부분공간 내에서의 유니터리 진동을 위한 보편적인 게이트 세트가 됨을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무한한 차원을 가진 진동자와 결합된 큐비트에서 분석적으로 유한한 차원의 qudit를 구성할 수 있는가?
• RQ2 수치 최적화나 근사 제어 기법에 의존하지 않고도 d차원 부분공간에서 보편적인 양자 제어를 달성할 수 있는가?
• RQ3 1차 사이드밴드 및 캐리어 펄스가 큐비트-진동자 시스템에서 qudit 연산을 위한 보편적인 게이트 세트를 형성하는가?
• RQ4 제이즈-커밍스 해밀토니안의 대수적 구조를 어떻게 활용하여 유한한 차원의 부분공간을 닫고 제어할 수 있는가?
• RQ5 최적 제어 방법의 스케일링 및 근사 문제를 피할 수 있는 정확하고 분석적인 프로토콜을 개발할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 제이즈-커밍스 해밀토니안에서 유도된 정확하고 분석적인 제어 연산만을 사용하여 큐비트-진동자 시스템에서 d차원 qudit를 구성한다.
• 1차 사이드밴드 및 캐리어 펄스가 qudit에서의 양자 연산을 위한 보편적인 게이트 세트임을 증명하여, 닫힌 부분공간 내에서 임의의 유니터리 진동을 가능하게 한다.
• 수치 최적화를 피하고 xy 평면 내의 연산으로 회전을 기하학적으로 분해함으로써 정확성과 분석적 명료성을 확보한다.
• 저자들은 적절히 제어될 경우, 가장 낮은 (n+1)개의 에너지 상태가 제이즈-커밍스 상호작용에 의해 닫힌, 유한한 차원의 힐베르트 공간을 이룬다는 것을 보여준다.
• 프로토콜은 하드웨어 효율적이며, qudit 차원에 관계없이 고정된 제어 연산 세트에 의존하므로 확장 가능하고 실험적 구현에 적합하다.
• 이 접근법은 이전의 연구(Chuang, 2000)를 d=4에서 임의의 d로 일반화하여, qudit 구성에 대한 체계적인 분석적 프레임워크를 제공한다.