[논문 리뷰] Constructing the light-front QCD Hamiltonian

S. A. Paston, V. A. Franke외 1명|ArXiv.org|2000. 02. 08.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 정규화 이후의 파erturbative로 Lorentz 불변 QCD와 등가인 경량 프론트 QCD 해밀토니안을 구성한다. 비표준 정규화를 통해 게이지 불변성을 위반하지만, 정규화 매개수에 의존하는 유한한 보정항을 통해 물리적 이론이 복원됨을 보장한다. 정규화를 제거할 때의 극한에서 정확한 물리적 이론이 회복됨을 보장한다. 주요 기여는 적절한 양자화 및 게이지 대칭 복원을 위한 체계적인 방법을 정의하는 것이다.

ABSTRACT

We propose the light-front Lagrangian and the corresponding Hamiltonian that produce a theory perturbatively equivalent to the conventional QCD in the Lorentz coordinates after the regularization is removed. The regularization used is nonstandard and breaks the gauge invariance. But after the regularization is removed, this invariance is restored by the introduction of a finite number of counterterms with coefficients dependent on the regularization parameters.

연구 동기 및 목표

• 표준 Lorentz 불변 QCD와 파erturbative로 등가인 경량 프론트 해밀토니안 형식을 개발하기 위해.
• 비표준 정규화로 인해 일시적으로 위반되는 게이지 불변성을 복원하는 데 도전하는 데 목적이 있다.
• 정규화 매개수에 의존하는 보정항을 체계적으로 계산하는 방법을 제공하여 물리적 일관성을 회복하기 위해.
• 물리적 진공을 직접술술 기술하지 않아도 되므로 비파erturbative QCD 문제를 해결하는 데 경량 프론트 접근법을 사용할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 경량 프론트 좌표계를 사용하여 경량 프론트 라그랑지안과 해당 해밀토니안을 제안한다. $x^+ = (x^0 + x^3)/\sqrt{2}$이며, $x^+$를 시간으로 간주한다.
• 게이지 불변성을 위반하지만, 정규화 매개수에 의존하는 유한한 보정항을 통해 물리적 극한에서 이를 복원할 수 있는 비표준 정규화를 적용한다.
• 발산을 다루기 위해 차원 정규화를 사용하며, 정규화된 적분과 차원 정규화된 적분 간의 차이가 외부 운동량에 대한 다항식임을 보장한다.
• 경량 프론트 QCD에서 $k_\bot$-방향의 발산을 분석하고, 외부 운동량에 대한 비다항적 의존성이 존재할 수 있는 특정 도형들(예: $\omega_\bot = 0$인 1-loop 두 점 함수)만 특별히 다뤄야 함을 규명한다.
• 도형의 발산 부분이 경량 프론트 벡터 $n_\nu$와 그 쌍대 벡터 $n^*_\nu$에 의존하지만, 정규화된 결과와 차원 정규화 결과 간의 총 차이는 외부 운동량에 대한 다항식임을 보여준다.
• 경량 프론트 접근법에서의 도형 합이 차원 정규화 결과와 $1/\Lambda$ 순서의 보정항을 제외하고 일치하며, 계수는 $N_{\alpha\beta}$를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경량 프론트 QCD 해밀토니안는 어떻게 구성할 수 있으며, Lorentz 불변 QCD와 파erturbative로 등가가 되도록 할 수 있는가?
• RQ2 정규화가 경량 프론트 형식에서 게이지 불변성을 어떻게 위반하고 다시 복원하는가?
• RQ3 경량 프론트 QCD에서 $k_\bot$-방향의 발산은 재규화 절차에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ4 경량 프론트 정규화된 진폭과 차원 정규화 결과 간의 차이를 외부 운동량에 대한 다항식으로 체계적으로 표현할 수 있는가?
• RQ5 경량 프론트 접근법에서 정규화 이후 게이지 불변성을 복원하기 위해 필요한 보정항의 구조는 무엇인가?

주요 결과

• 정규화를 제거하고 유한한 보정항을 추가한 후, 구성된 경량 프론트 해밀토니안은 전통적인 QCD와 파erturbative로 등가이다.
• 정규화 매개수에 의존하는 유한한 수의 보정항을 도입하여 게이지 불변성이 복원된다.
• 정규화된 경량 프론트 진폭과 그 차원 정규화 대응체 간의 차이는 외부 운동량에 대한 다항식이며, $1/\Lambda$ 순서의 보정항을 제외하고 일치한다.
• 오직 $\omega_\bot \geq 0$인 도형들만 특별히 다뤄야 하며, 그 중에서 $\omega_\bot = 0$인 1-loop 두 점 함수만 외부 운동량 $p^\nu n_\nu$에 대한 비다항적 의존성이 존재할 수 있지만, 이는 Lorentz 불변성에 의해 배제된다.
• 도형의 발산 부분은 경량 프론트 벡터 $n_\nu$와 그 쌍대 벡터 $n^*_\nu$에 의존하지만, 전체적인 구조는 물리적 극한에서 Lorentz 불변성과 일치함을 보장한다.
• 이 방법은 Fock 공간에서 물리적 진공이 비어 있음을 보장하여, 직접 진공의 구조를 기술하지 않아도 경량 프론트 슈뢰딩거 방정식을 결합 상태 계산에 사용할 수 있도록 한다.