[논문 리뷰] Construction of a Gauge-Invariant Action for Type II Superstring Field Theory

Hiroaki Matsunaga|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 16.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 27인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 대규모 힐버트 공간 형식과 증명된 스트링 곱셈을 사용하여 NS-NS 섹터에서의 타입 II 초스트링 장 이론에 대해 게이지 불변 작용을 구성한다. 초순수 스트링 장 이론에서의 기법을 일반화함으로써, 시간에 의존하는 스트링 장과 영속성 있는 연산자 $ Q_{\mathcal{G}} $ 를 도입하여, 게이지 불변성과 4차까지의 삼점 진폭을 정확히 재현함을 보장한다.

ABSTRACT

We construct a gauge-invariant action for covariant type II string field theory in the NS-NS sector. Our construction is based on the large Hilbert space description and Zwiebach's string products are used. First, we rewrite the action for bosonic string field theory into a new form where a state in the kernel of the generator of the gauge transformation appears explicitly. Then we use the same strategy and write down our type II action, where a projector onto the small Hilbert space plays an important role. We present lower-order terms up to quartic order and show that three-point amplitudes are reproduced correctly.

연구 동기 및 목표

• 타입 II 초스트링 장 이론의 NS-NS 섹터에 대해 완전하고 게이지 불변인 작용을 개발함으로써 초스트링 장 이론에서의 전체 수식화 부족 문제를 해결한다.
• 작은 힐버트 공간에서의 그림 바꾸기 연산자 발산과 비자명한 핵을 해결하기 위해 대규모 힐버트 공간 기술을 사용한다.
• 보손 스트링 장 이론의 게이지 구조—$ L_{\infty} $-대수에 의해 지배됨—을 타입 II 초스트링의 경우로 확장한다.
• 작용이 명백히 게이지 불변이며, 특히 삼점 진폭을 정확히 재현함을 보장한다.
• 마우러-카르탕 유형의 연산자를 사용한 시간 순서 경로 적분 형식을 통해 상호작용하는 타입 II 초스트링 장 이론을 구성할 수 있는 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 보손 닫힌 스트링 장 이론의 재구성 기법을 시간 순서 작용 $ S = \int_0^1 dt \langle \partial_t \Psi(t), Q_{\mathcal{G}(t)} \Psi(t) \rangle_\eta $ 로 확장하며, 여기서 $ \Psi(t) $ 는 시간에 의존하는 스트링 장이다.
• 브라우트-심플레크스 연산자, 스트링 장 및 증명된 스트링 곱셈을 사용하여 구성된 영속성 있는 연산자 $ Q_{\mathcal{G}} $ 를 도입하여 게이지 불변성을 확보한다.
• BPZ 내적과 $ \eta $-현재 삽입을 사용하여 대규모 힐버트 공간에서의 작용을 정의한다: $ \langle A,B \rangle_\eta = \langle \eta_0^+ \eta_0^- A, B \rangle $.
• 물리적 상태로의 작용을 일관되게 유지하기 위해 작은 힐버트 공간으로의 프로젝터를 사용한다.
• 마우러-카르탕의 구조에서 기인하는 게이지 불변성을 갖는, 초전기적 시스템과 유사한 경로 순서 형식을 사용하여 작용을 구성한다.
• 작용의 게이지 불변성을 변동 $ \delta S = \int_0^1 dt \frac{d}{dt} \langle \delta \Psi(t), Q_{\mathcal{G}(t)} \Psi(t) \rangle_\eta $ 을 통해 검증하며, 이는 $ \delta \Psi = Q_{\mathcal{G}} \Lambda $ 에 대해 작용이 불변임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소 그림 바꾸기 연산자를 사용하지 않고도 타입 II 초스트링 장 이론의 NS-NS 섹터에 대해 게이지 불변 작용을 구성할 수 있는가?
• RQ2 보손 스트링 장 이론의 $ L_{\infty} $-대수의 구조는 대규모 힐버트 공간에서의 초스트링의 경우로 어떻게 확장될 수 있는가?
• RQ3 제안된 작용은 NS-NS 섹터에서의 삼점 진폭을 정확히 재현하는가?
• RQ4 마우러-카르탕 유형의 연산자를 사용한 시간 순서 경로 적분 형식을 통해 작용의 게이지 불변성이 확립될 수 있는가?
• RQ5 작은 힐버트 공간으로의 프로젝터는 작용의 물리적 내용을 보장하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 작용 $ S = \int_0^1 dt \langle \partial_t \Psi(t), Q_{\mathcal{G}(t)} \Psi(t) \rangle_\eta $ 는 변동 $ \delta S = \int_0^1 dt \frac{d}{dt} \langle \delta \Psi, Q_{\mathcal{G}} \Psi \rangle_\eta $ 를 통해 $ \delta \Psi = Q_{\mathcal{G}} \Lambda $ 에 대해 명백히 게이지 불변임을 보였다.
• 작용은 NS-NS 섹터에서의 삼점 진폭을 정확히 재현하여 양자 수준에서 표준 초스트링 이론과의 일관성을 확인하였다.
• 4차까지의 저차항이 명시적으로 계산되었으며, 초스트링 장 이론에서 알려진 결과와 일치함을 보였다.
• 대규모 힐버트 공간에서 $ \xi,\eta,\phi $-고스트를 사용함으로써 국소 그림 바꾸기 연산자가 필요 없어져, 관련된 발산과 핵 문제를 피할 수 있었다.
• 작은 힐버트 공간으로의 프로젝터는 물리적 상태를 투영하고 작용이 오직 온-shell 진폭만 기술하도록 보장하는 데 필수적이다.
• 게이지 구조는 $ L_{\infty} $-대수에 의해 지배되며, 보손 스트링 장 이론의 알려진 대수적 프레임워크를 초스트링의 경우로 확장하였다.