[논문 리뷰] Construction of Energy Functions for Lattice Heteropolymer Models: Efficient Encodings for Constraint Satisfaction Programming and Quantum Annealing

Ryan Babbush, Alejandro Perdomo‐Ortiz외 3명|arXiv (Cornell University)|2012. 11. 14.

Machine Learning in Materials Science인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 단백질 접힘과 고분자 물리학에 핵심적인 래티스 이종고분자 모델을 고전적 해법기와 양자 분리법에 적합한 제약 만족 문제로 체계적으로 인코딩하는 프레임워크를 제시한다. 변수 수, 제약 복잡도, 결합 국지성 최적화를 통해 기존 양자 하드웨어에 효율적으로 매핑 가능하게 하여, 조합 최적화 문제의 등온 양자 최적화에 대해 확장 가능한 템플릿을 제공한다.

ABSTRACT

Optimization problems associated with the interaction of linked particles are at the heart of polymer science, protein folding and other important problems in the physical sciences. In this review we explain how to recast these problems as constraint satisfaction problems such as linear programming, maximum satisfiability, and pseudo-boolean optimization. By encoding problems this way, one can leverage substantial insight and powerful solvers from the computer science community which studies constraint programming for diverse applications such as logistics, scheduling, artificial intelligence, and circuit design. We demonstrate how to constrain and embed lattice heteropolymer problems using several strategies. Each strikes a unique balance between number of constraints, complexity of constraints, and number of variables. Finally, we show how to reduce the locality of couplings in these energy functions so they can be realized as Hamiltonians on existing quantum annealing machines. We intend that this review be used as a case study for encoding related combinatorial optimization problems in a form suitable for adiabatic quantum optimization.

연구 동기 및 목표

• 래티스 이종고분자 문제를 제약 만족 문제로 재구성하여 고분자 물리학과 계산 최적화를 연결한다.
• 현재의 양자 분리법 하드웨어에 적합하도록 에너지 함수 결합의 복잡도와 국지성을 감소시킨다.
• 변수 수, 제약 복잡도, 임bedding 효율성 간의 균형을 고려한 인코딩 전략의 체계적 비교를 제공한다.
• 컴퓨터 과학 분야의 고급 해법기(예: 선형 프로그래밍, 의사불리안 최적화)를 물리 과학 문제에 적용할 수 있도록 한다.
• 조합 최적화 문제를 등온 양자 계산에 적합한 형태로 인코딩하는 사례 연구로 기능한다.

제안 방법

• 선형 프로그래밍, 최대 만족 가능성, 의사불리안 최적화를 포함한 제약 만족 문제(CSPs)로 래티스 이종고분자 모델을 재구성한다.
• 다양한 계산 플랫폼에 적합하도록 변수 수, 제약 복잡도, 제약 수 간의 상충 관계를 고려한 여러 인코딩 전략을 설계한다.
• 물리적 정확성을 유지하면서 에너지 함수의 변수 수를 최소화하기 위해 변수 감소 기법을 적용한다.
• 보조 변수를 사용하여 고차원 상호작용을 양자 분리기의 국지성 요구 조건을 만족하는 이원 상호작용으로 변환한다.
• 수학적 임베딩을 사용하여 결과 에너지 함수를 D-Wave 스타일의 양자 분리기 아키텍처와 호환되는 이징 해밀토니안으로 매핑한다.
• 원래 물리적 에너지 구조를 유지하는지 확인하기 위해 구조적 및 계산적 분석을 통해 인코딩을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 래티스 이종고분자 모델은 어떻게 고전적 및 양자 해법기에 적합한 제약 만족 문제로 효과적으로 인코딩할 수 있는가?
• RQ2 에너지 함수 인코딩에서 변수 수, 제약 복잡도, 결합 국지성 간의 상충 관계는 무엇인가?
• RQ3 기존 양자 분리법 하드웨어와의 호환성과 효율성을 가장 잘 균형 잡는 인코딩 전략은 무엇인가?
• RQ4 고분자 에너지 함수의 고차원 상호작용은 물리적 정확도를 잃지 않고 이원 상호작용으로 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ5 결과로 도출된 에너지 함수는 어떻게 등온 양자 최적화에 적합한 이징 해밀토니안으로 매핑할 수 있는가?

주요 결과

• 다양한 인코딩 전략이 도출되었으며, 각 전략은 변수 수, 제약 복잡도, 제약 수 간의 상충 관계에서 서로 다른 특성을 지닌다.
• 전략적 변수 대체 및 보조 변수 도입을 통해 에너지 함수의 변수 수를 크게 줄일 수 있다.
• 보조 변수를 사용하여 원래 에너지 함수의 고차원 상호작용을 등가의 이원 상호작용으로 성공적으로 변환하였다.
• 결과로 도출된 에너지 함수는 D-Wave 시스템과 같은 현재의 양자 분리법 하드웨어에서 실행 가능한 충분한 국지성을 확보하였다.
• 이 프레임워크는 제약 프로그래밍에서의 성숙한 고전적 해법기를 사용하여 벤치마킹 및 하이브리드 계산을 가능하게 한다.
• 이 접근법은 물리 과학 분야의 다른 조합 최적화 문제를 양자 및 고전적 계산에 적용하기 위한 일반화 가능한 템플릿을 제공한다.