[논문 리뷰] Construction of Full-Diversity LDPC Lattices for Block-Fading Channels

Hassan Khodaiemehr, Mohammad‐Reza Sadeghi외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 13.

Cooperative Communication and Network Coding참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 전체 실수 수체 위에서의 Construction A를 사용하여 블록 fading 채널을 위한 전면 다변화 1단계 LDPC 격자를 제안하며, 선형 복잡도로 고차원 격자 디코딩을 가능하게 한다. 이 방법은 새로운 Tanner 그래프와 부호 검사 행렬 정의를 기반으로 하는 반복 디코딩 알고리즘을 활용하여 블록 수가 $ n $인 블록 fading 채널에서 다변화 순서 $ n-1 $을 달성한다.

ABSTRACT

LDPC lattices were the first family of lattices which have an efficient decoding algorithm in high dimensions over an AWGN channel. Considering Construction D' of lattices with one binary LDPC code as underlying code gives the well known Construction A LDPC lattices or 1-level LDPC lattices. Block-fading channel (BF) is a useful model for various wireless communication channels in both indoor and outdoor environments. Frequency-hopping schemes and orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) can conveniently be modelled as block-fading channels. Applying lattices in this type of channel entails dividing a lattice point into multiple blocks such that fading is constant within a block but changes, independently, across blocks. The design of lattices for BF channels offers a challenging problem, which differs greatly from its counterparts like AWGN channels. Recently, the original binary Construction A for lattices, due to Forney, have been generalized to a lattice construction from totally real and complex multiplication fields. This generalized Construction A of lattices provides signal space diversity intrinsically, which is the main requirement for the signal sets designed for fading channels. In this paper we construct full diversity LDPC lattices for block-fading channels using Construction A over totally real number fields. We propose a new iterative decoding method for these family of lattices which has complexity that grows linearly in the dimension of the lattice. In order to implement our decoding algorithm, we propose the definition of a parity check matrix and Tanner graph for full diversity Construction A lattices. We also prove that the constructed LDPC lattices together with the proposed decoding method admit diversity order n-1 over an n-block-fading channel.

연구 동기 및 목표

• 블록 내에서 페이딩이 일정하고 블록 간에 독립적으로 변하는 블록 fading 무선 채널에 적합한 전면 다변화 LDPC 격자를 설계하기 위해.
• 기존의 AWGN 채널을 대상으로 한 전통적 LDPC 격자는 페이딩 환경에서 본질적으로 전면 다변화를 달성하지 못하므로 이를 극복하기 위해.
• 격자 차원에 따라 효율적으로 확장 가능한 저복잡도 디코딩 알고리즘을 개발하여 고차원 시스템에서의 실용적 구현을 가능하게 하기 위해.
• 전면 다변화 Construction A 격자를 위한 부호 검사 행렬과 Tanner 그래프의 공식화 틀을 수립하기 위해.
• 제안된 디코딩 방식 하에서 $ n $-블록 페이딩 채널에서 구성된 격자가 다변화 순서 $ n-1 $을 달성함을 증명하기 위해.

제안 방법

• 전체 실수 수체 위에서의 Construction A를 활용해 1단계 LDPC 격자를 구성하며, 대수적 수체 이론을 활용해 신호 공간 내에서의 내재된 다변화를 보장한다.
• 전면 다변화 Construction A 격자를 위한 새로운 부호 검사 행렬 및 Tanner 그래프 정의를 제안하여 페이딩 블록 간의 반복 디코딩을 가능하게 한다.
• 각 반복 단계에서 가장 높은 페이딩 이득(가장 낮은 경로 손실)을 가진 간선을 선택하는 반복 디코딩 알고리즘을 설계하여 신뢰성 향상과 깊은 페이딩 저항을 도모한다.
• 각 반복 단계 내에서 저차원 부분공간(차원 $ n $)에서 최적 디코딩을 수행하며, 복잡도는 $ O(N imes d imes t) $에 의해 지배되며, 여기서 $ N $은 격자 차원, $ d $는 평균 열도, $ t $는 반복 횟수이다.
• 디코딩 중 간선을 제거하여 깊은 페이딩에 영향을 받는 노드를 제거함으로써 고SNR 영역에서의 디코딩 성능을 유지한다.
• 채널 이득 $ h_j $, 위상 오프셋 $ p_{i,j} $, 추정치 $ ilde{p}_{i,j} $ 기반의 로그 가능도 비율 추정을 사용하며, 신뢰도는 $ |f_j| $에 의해 가중된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대수적 수체와 Construction A를 사용하여 블록 fading 채널용 전면 다변화 LDPC 격자를 구성할 수 있는가?
• RQ2 고차원 전면 다변화 LDPC 격자를 위한 효율적이고 저복잡도의 디코딩 알고리즘을 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ3 제안된 격자-디코딩 방식이 $ n $-블록 페이딩 채널에서 달성 가능한 다변화 순서는 무엇인가?
• RQ4 전면 다변화 Construction A 격자를 위한 의미 있는 Tanner 그래프와 부호 검사 행렬 정의를 어떻게 설정할 수 있는가?
• RQ5 제안된 디코딩 알고리즘이 깊은 페이딩 조건에서도 안정적으로 수렴하는가? 이는 이론적 아웃지 경계와 비교해 볼 때 어떻게 성능을 보이는가?

주요 결과

• 구성된 1단계 LDPC 격자는 $ n $-블록 페이딩 채널에서 다변화 순서 $ n-1 $을 달성하여 전면 다변화의 이론적 상한선을 확인한다.
• 제안된 반복 디코딩 알고리즘의 복잡도는 격자 차원 $ N $에 대해 선형적으로 증가하므로 고차원 시스템에서의 확장성이 뛰어나다.
• 시뮬레이션 결과, 삼중 다변화 1단계 LDPC 격자는 제안된 디코딩 방식 하에서 다변화 순서 2를 달성함을 보여주어 이론적 분석을 검증한다.
• 최대 해밍 무게가 낮은 기본 LDPC 코드를 사용할 경우 오류 성능 수렴이 향상되어 점점 더 점근적 기울기로 수렴하는 오류 루프를 가속화한다.
• 신뢰할 수 없는 간선을 제거하고 고이득 경로에 집중함으로써 디코딩 알고리즘이 $ n-2 $개의 깊은 페이딩이 존재하는 상황에서도 코드워드를 성공적으로 디코딩한다.
• Poltyrev 아웃지 한계가 시뮬레이션된 FER 성능과 매우 유사하여 고SNR 영역에서 격자 설계가 거의 아웃지 한계에 도달함을 확인한다.