[논문 리뷰] Construction of quantum dark soliton in one-dimensional Bose gas

Eriko Kaminishi, Takashi Mori외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 01.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 1차원 보스 가스에서 고전적 어둠진 솔리톤의 단일 입자 파동함수로 해석함으로써 양자 어둠진 솔리톤을 구축한다. 이 상태가 약한 결합 영역에서 파라미터에 의존하지 않는 양자 어둠진 솔리톤의 밀도 프로파일과 우수한 일치를 보이며, 이전의 구성보다 더 긴 수명을 가지며, 이는 약한 결합 영역에서 결합 상수에 반비례하는 붕괴 시간을 가짐을 보여준다.

ABSTRACT

Dark soliton solutions in the one-dimensional classical nonlinear Schrödinger equation has been considered to be related to the yrast states corresponding to the type-II excitations in the Lieb-Liniger model. However, the relation is nontrivial and remains unclear because a dark soliton localized in space breaks the translation symmetry, while yrast states are translationally invariant. In this work, we construct a symmetry-broken quantum soliton state and investigate the relation to the yrast states. By interpreting a quantum dark soliton as a Bose-Einstein condensation to the wave function of a classical dark soliton, we find that the quantum soliton state has a large weight only on the yrast states, which is analytically proved in the free-boson limit and numerically verified in the weak-coupling regime. By extending these results, we derive a parameter-free expression of a quantum soliton state that is written as a superposition of yrast states with Gaussian weights. The density profile of this quantum soliton state excellently agrees to that of the classical dark soliton. The dynamics of a quantum dark soliton is also studied, and it turns out that the density profile of a dark soliton decays, but the decay time increases as the inverse of the coupling constant in the weak-coupling limit.

연구 동기 및 목표

• 1차원 보스 가스에서 고전적 어둠진 솔리톤에 대응하는 대칭성 깨짐 양자 상태를 구성하는 데 오랫동안 해결되지 않은 문제를 해결하기 위해.
• 라이브-린이저 모델에서의 양자 어둠진 솔리톤과 고전적 어둠진 솔리톤 간의 양자-고전적 대응을 명확히 하기 위해.
• 밀도 프로파일과 역학을 재현하는 이론적으로 타당하고, 매개변수 없이 구성된 양자 어둠진 솔리톤 상태를 제공하기 위해.
• 이전의 푸리에 변환 기반 구성 방식보다 수명이 더 긴 양자 솔리톤 상태가 되는지 확인하기 위해.

제안 방법

• 양자 어둠진 솔리톤을 고전적 어둠진 솔리톤 해의 단일 입자 파동함수로의 보스-아인슈타인 응축으로 해석한다.
• 약한 결합 영역에서 평균 운동량 P와 분산 σP² ∝ c^{1/4}를 가지는 양자 상태를 양자 상태의 가우시안 중첩으로 구성한다.
• 주기적 경계 조건을 가진 리브-린이저 모델을 사용하고, 자유 보스 입자 근사와 약한 결합 영역에서 분석적 및 수치적 방법을 통해 상태를 유도한다.
• 구성된 상태의 밀도 프로파일을 고전적 어둠진 솔리톤 해와 비교하여 우수한 일치를 보임을 검증한다.
• 에너지 분산 ΔE 와 수명 τ 를 계산하여 동역학을 분석하고, 약한 결합 근사에서 τ ∝ 1/c 를 발견한다.
• 동일한 측정 기준 하에 이전의 구성(예: 사토 등)과 비교하여 붕괴 시간을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 번역 대칭성을 깨는 양자 어둠진 솔리톤 상태는 번역 대칭성을 가진 양자 상태들로 어떻게 구성될 수 있는가?
• RQ2 고전적 어둠진 솔리톤의 밀도 프로파일을 재현하는 데 필요한 양자 상태의 정확한 중첩 구조는 무엇인가?
• RQ3 약한 결합 영역에서 상호작용 강도 c 가 양자 어둠진 솔리톤의 수명에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ4 양자 솔리톤 상태는 연속적인 위치 측정에 의해 얻어진 것으로 해석될 수 있으며, 이는 가우시안 중첩 구성과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 약한 결합 영역에서 양자 어둠진 솔리톤 상태는 평균 운동량 P 와 분산 σP² = 4γ³ρ₀√(ρ₀c)/3 를 가지는 양자 상태의 가우시안 중첩으로 잘 근사된다.
• 구성된 양자 솔리톤 상태의 밀도 프로파일은 고전적 어둠진 솔리톤 해와 매우 우수한 일치를 보인다.
• 양자 솔리톤 상태의 붕괴 시간은 결합 상수 c 와 반비례하며, τ ≈ 3π/(2γ²ρ₀c) 로 나타나 약한 결합 근사에서 τ ∝ 1/c 를 확인한다.
• 수치적 결과는 새로운 솔리톤 상태가 사토 등의 푸리에 변환 기반 상태보다 더 천천가 붕괴됨을 보이며, c = 0.01 일 때 수명이 약 600으로, 이는 이전 상태의 약 100보다 더 길다.
• 자유 보스 입자 근사(c = 0)에서 양자 솔리톤 상태가 거의 전적으로 양자 상태들로 구성되어 있음을 해석적으로 보여준다.
• 양자 상태의 가우시안 중첩을 통해 구성된 상태는 연속적인 위치 측정의 역학에 대해 정확한 해로 나타나며, N−N′회의 측정 이후 상태는 확률 1로 |N′,X;P⟩ 가 된다.