[논문 리뷰] Constructive Identification of Heterogeneous Elasticities in the Cobb-Douglas Production Function

Tong Li, Yuya Sasaki|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 27.

Economic Theory and Policy참고 문헌 15인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비선형 비독립성 하에서 비가소적 입력비용비율을 제어함수로 사용하여 코브-더글라스 생산업함수 내 이질적인 탄력도에 대한 구축 가능한 식별 방법을 제공한다. 기업별 노동, 자본, 유연 입력의 탄력도에 대한 폐쇄형 공식을 유도하고, 추가적 생산성을 식별함으로써 패널 데이터나 강력한 역함수 가정 없이 직접 추정이 가능하게 한다.

ABSTRACT

This paper presents the identification of heterogeneous elasticities in the Cobb-Douglas production function. The identification is constructive with closed-form formulas for the elasticity with respect to each input for each firm. We propose that the flexible input cost ratio plays the role of a control function under "non-collinear heterogeneity" between elasticities with respect to two flexible inputs. The ex ante flexible input cost share can be used to identify the elasticities with respect to flexible inputs for each firm. The elasticities with respect to labor and capital can be subsequently identified for each firm under the timing assumption admitting the functional independence.

연구 동기 및 목표

• 탄력도가 이질적이고 기능적으로 독립적이지 않을 때 코브-더글라스 생산업함수 내 기업별 탄력도를 식별하는 데 도전하는 것.
• 아커버그 등(2015)과 간디 등(2017)이 지적한 기능적 의존성과 도구변수 비관련성으로 인한 식별 실패 문제를 해결하는 것.
• 관측된 선택과 은폐된 기술 간의 역함수 매핑에 의존하지 않는 방법을 개발하는 것.
• 기업 수준의 생산성의 비가산적(탄력도) 및 가산적(중립적 생산성) 성분을 모두 식별할 수 있도록 하는 것.
• 탄력도와 생산성에 대한 투명하고 폐쇄형 공식을 제공하여 식별의 미세한 구조적 문제에 강건한 것.

제안 방법

• 비가소적 입력비용비율 $ r^{l,m}_t = \frac{p^l_t \exp(l_t)}{p^m_t \exp(m_t)} $ 을 은폐된 잠재기술의 제어함수로 도입한다.
• 두 유연 입력의 탄력도 간 비선형 비독립성 가정을 도입하여 관측된 선택과 은폐된 기술 간의 역함수 매핑이 필요 없도록 한다.
• 사전에 결정된 유연 입력비용비중 $ s^l_t $ 와 $ s^m_t $ 을 활용하여 유연 입력의 탄력도를 폐쇄형으로 식별한다: $ \beta_l(\omega_t) = s^l_t $, $ \beta_m(\omega_t) = s^m_t $.
• 자본 탄력도 $ \beta_k(\omega_t) $ 는 유연 입력 영향을 제거한 잔차 출력의 조건부 기대값의 편미분을 통해 식별한다.
• 추가적 생산성 $ \beta_0(\omega_t) $ 는 모든 입력 탄력도를 고려한 후 잔차 출력의 조건부 기대값으로 식별한다.
• 아커버그 등(2015)과 일치하는 시간 순서 가정을 통해 기능적 독립성을 확보함으로써 식별의 랭크 결함을 방지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 탄력도가 이질적이고 기능적으로 독립적이지 않을 때 코브-더글라스 생산업함수 내 기업별 탄력도를 식별할 수 있는가?
• RQ2 관측된 선택과 은폐된 기술 간의 역함수 매핑에 의존하지 않고 식별을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ3 비선형 비독립성 하에서 비가소적 입력비용비율은 어떻게 구축 가능한 식별을 가능하게 하는가?
• RQ4 기능적 의존성 문제와 도구변수 비관련성 문제를 어떻게 회피할 수 있는가?
• RQ5 이질적 생산업함수 모델에서 모든 탄력도 및 생산성 파rameter에 대해 폐쇄형 공식을 유도할 수 있는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 비선형 비독립성 가정 하에서 비가소적 입력비용비율 $ r^{l,m}_t $ 는 선택 함수의 역함수 필요 없이 유효한 제어함수로 기능하며, 식별이 가능하게 한다.
• 유연 입력 $ l $ 과 $ m $ 에 대한 탄력도는 사전 비용비중으로 폐쇄형으로 식별된다: $ \beta_l(\omega_t) = s^l_t $, $ \beta_m(\omega_t) = s^m_t $.
• 자본 탄력도 $ \beta_k(\omega_t) $ 는 자본 입력에 대한 잔차 출력의 조건부 기대값의 도함수를 통해 식별된다.
• 가산적 생산성 $ \beta_0(\omega_t) $ 는 모든 입력 탄력도를 고려한 후 잔차 출력의 조건부 기대값으로 식별된다.
• 식별 전략은 패널 데이터를 요구하지 않으며, 1차 조건과 사전 비용비중에 의존하므로 전통적인 패널 기반 접근과의 핵심적 차이점을 가진다.
• 시간 순서 가정이 충족된다면 기능적 의존성과 도구변수 비관련성 문제에 강건한 것으로 확인된다.