[논문 리뷰] Constructive method for detecting the information backflow of bijective non-completely-positive-divisible dynamics

Bogna Bylicka, Markus Johansson외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 14.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 완전히 양의 정의 가능 분할 가능하지 않은 이인성 양자 동역학 사상에서 정보의 후류를 탐지하기 위한 구조적 방법을 제시한다. 차원 $d+1$인 보조 큐비트를 시스템에 추가함으로써, 동일한 사전 확률을 가진 두 초기 상태의 가분성 증가를 통해 비-CP-분할 가능성이 있을 경우를 증명함으로써, 이인성 사상에 대해 CP-분할 가능성과 정보 후류의 부재 사이의 등가성을 입증한다. 이는 얽힘을 요구하지 않는다.

ABSTRACT

We investigate the relation between two approaches to the characterisation of quantum Markovianity, divisibility and lack of information backflow. We show that a bijective dynamical map is completely-positive-divisible if and only if a monotonic non-increase of distinguishability is observed for two equiprobable states of the evolving system and an ancilla. Moreover our proof is constructive: given any such map that is not completely-positive-divisible, we give an explicit construction of two states that, when taken with the same a priori probability, exhibit information back-flow. Finally, while an ancilla is necessary for the equivalence to hold in general, we show that it is always possible to witness the non-Markovianity of bijective maps without using any entanglement between system and ancilla.

연구 동기 및 목표

• 이인성 양자 동역학 사상에서 CP-분할 가능성과 정보 후류 사이의 구조적 연결 고리를 확립하기 위해.
• 이전의 비구조적 비마르코프성 측정법에서의 운영 가능 증거 부족 문제를 해결하기 위해.
• 정보 후류를 보조 큐비트와의 얽힘 없이 분리 가능한 상태만을 사용하여 탐지할 수 있음을 보여주기 위해.
• 물리적으로 관련성이 있는 이인성 동역학에서 비마르코프성을 탐지하기 위한 실용적이고 유한 차원의 절차를 제공하기 위해.

제안 방법

• 해당 방법은 시스템과 차원 $d+1$인 보조 큐비트를 조합한 차원 $d \times (d+1)$의 확장된 힐베르트 공간을 사용한다.
• 비-CP-분할 가능성이 있을 경우에만 두 초기 상태 $\rho_1$과 $\rho_2$의 가분성이 증가하도록 확장된 시스템 상에서 상태를 구성한다.
• 이 구성은 $\mathcal{I}_{d+1} \otimes \Lambda_s(\rho_1) = \mathcal{I}_{d+1} \otimes \Lambda_s(\rho_2)$ 이지만 $t > s$일 경우 $\mathcal{I}_{d+1} \otimes \Lambda_t(\rho_1) \neq \mathcal{I}_{d+1} \otimes \Lambda_t(\rho_2)$ 를 만족하는 상태의 존재에 기반한다.
• 가분성은 시스템과 보조 큐비트의 진화된 상태 간의 트레이스 거리로 측정된다.
• 이 접근법은 증거 상태가 항상 분리 가능한 상태가 되도록 보장한다. 비록 등가성에 얽힘을 요구하지 않더라도 말이다.
• 이 방법은 구조적이다: 비-CP-분할 가능성이 있는 모든 이인성 사상에 대해, 논문은 증거 상태를 유도하는 명시적 절차를 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이인성 동역학 사상에서 CP-분할 가능성이 아닌 경우에 대해 정보 후류를 위한 구조적 증거를 제공할 수 있는가?
• RQ2 시스템과 보조 큐비트 사이의 얽힘에 의존하지 않고 이러한 사상에서 비마르코프성을 탐지할 수 있는가?
• RQ3 CP-분할 가능성과 정보 후류 부재 사이의 등가성이 이인성 사상에 대해 구조적으로 성립하는가?
• RQ4 이인성 동역학에서 비-CP-분할 가능성을 증거하기 위해 필요한 최소 보조 큐비트 차원은 얼마인가?
• RQ5 같은 사전 확률을 가진 두 초기 상태의 가분성이 비마르코프성에 대한 직접적인 운영 증거로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 모든 비-CP-분할 가능성이 있는 이인성 동역학 사상에 대해, 시스템과 차원 $d+1$인 보조 큐비트에 대해 그 가분성이 진화 도중 증가하는 두 상태의 쌍이 존재한다.
• 이러한 상태의 구성은 명시적이고 알고리즘적이며, 비마르코프성을 탐지하기 위한 실용적 방법을 제공한다.
• 증거 상태는 항상 분리 가능한 상태로 선택할 수 있으므로, 정보 후류를 탐지하기 위해 얽힘을 필요로 하지 않는다.
• 이인성 사상에 대해 보조 큐비트의 차원을 $d+1$로 사용할 경우, CP-분할 가능성과 가분성의 단조 감소 부재 사이의 등가성이 성립한다.
• 이전의 접근법이 가지는 비현실적인 스케일링 문제를 피하기 위해, 동일한 사전 확률을 가진 두 개의 초기 상태만을 사용한다.
• 결과적으로, 이인성 동역학에 대해 수학적 CP-분할 가능성과 물리적 정보 후류 사이의 직접적이고 구조적인 연결 고리를 확립한다.