[논문 리뷰] Container Relocation Problem: Approximation, Asymptotic, and Incomplete Information

Setareh Borjian, Virgile Galle외 3명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 16.

Maritime Ports and Logistics참고 문헌 21인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 최적 또는 near-최적으로 컨테이너 재배치 문제(Container Relocation Problem, CRP)를 해결하기 위해 개선된 하한 및 상한을 갖춘 보강된 A∗ 알고리즘을 제안한다. 큰 베이에서 최적의 재배치 수가 단순한 수세기 하한으로 수렴함을 보여주며, 이는 CRP가 渐진적으로 더 쉬워짐을 시사한다. 또한, 정보가 불완전한 상황을 고려한 이중 단계 스토하스틱 최적화 프레임워크를 도입하여, 수색 전략이 50% 이상의 도착 순서를 알고 있을 경우 매우 효과적임을 입증하였으며, 기준 전략 대비 최대 48%의 재배치 절감 효과를 보였다.

ABSTRACT

The Container Relocation Problem (CRP) is concerned with finding a sequence of moves of containers that minimizes the number of relocations needed to retrieve all containers respecting a given order of retrieval. While the problem is known to be NP-hard, certain algorithms such as the A* search and heuristics perform reasonably well on many instances of the problem. In this paper, we first focus on the A* search algorithm, and analyze lower and upper bounds that are easy to compute and can be used to prune nodes. Our analysis sheds light on which bounds result in fast computation within a given approximation gap. We present extensive simulation results that improve upon our theoretical analysis, and further show that our method finds the optimum solution on most instances of medium-size bays. On "hard" instances, our method finds an approximate solution with a small gap and within a time frame that is fast for practical applications. We also study the average-case asymptotic behavior of the CRP where the number of columns grows. We calculate the expected number of relocations in the limit, and show that the optimum number of relocations converges to a simple and intuitive lower-bound. We further study the CRP with incomplete information by relaxing the assumption that the order of retrieval of all containers are initially known. This assumption is particularly unrealistic in ports without an appointment system. We assume that the retrieval order of a subset of containers is known initially and the retrieval order of the remaining containers is observed later at a given specific time. Before this time, we assume a probabilistic distribution on the retrieval order of unknown containers. We combine the A* algorithm with sampling technique to solve this two-stage stochastic optimization problem. We show that our algorithm is fast and the error due to sampling and pruning is reasonably small.

연구 동기 및 목표

• 더 타이트하고 단조적인 하한을 사용하여 A∗의 효율성과 최적성 갭 제어를 향상시키기 위해 CRP를 해결하는 데에 A∗를 개선한다.
• 큰 베이에서 최적의 재배치 횟수의 渐진적 행동을 분석하여, 단순한 하한으로 수렴함을 보여준다.
• 컨테이너 터미널에서 실질적인 과제인 도착 순서 정보의 불완전성 문제를 다룬다.
• 불확실성 하에서 재배치를 줄이기 위해 정보의 가치와 시기의 중요성을 평가한다.
• 정보가 불완전한 환경에서 빠르고 효과적인 수색 전략을 개발하고 벤치마킹한다.

제안 방법

• 미래에 피할 수 없는 재배치를 고려한 보다 일반화된 룩어헤드 하한의 가족과 함께 A∗를 확장하여 수세기 하한을 적용한다.
• 새로운 브랜치 기반 히وري스틱인 트리 히وري스틱(TH-L)을 제안하고, A∗가 생성한 최적 해를 기반으로 기존 히وري스틱들과 비교한다.
• A∗와 샘플링을 조합하여 정보가 불완전하고 확률적 도착 순서를 고려한 이중 단계 스토하스틱 최적화 프레임워크(ASA∗)를 제안한다.
• 계산 비용을 관리하면서도 예상 재배치 횟수의 오차를 낮추기 위해 샘플링 및 프루닝 기법을 활용한다.
• 즉각적인 비용 절감에 기반해 재배치 이동을 선택하는 수색 전략을 사용하며, 부분 정보 하에서도 효과적이다.
• 이론적 분석과 광범위한 시뮬레이션을 통해 다양한 베이 크기, 정보 수준, 도착 순서 분포에서의 성능을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 하한 및 상한이 A∗ 알고리즘의 성능과 최적성 갭에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 베이의 열 수가 증가함에 따라 최적의 재배치 횟수의 渐진적 행동은 어떻게 되는가?
• RQ3 컨테이너 도착 순서에 대한 정보가 불완전할 경우 예상 재배치 횟수에 어떤 영향을 미치며, 정보의 가치는 무엇인가?
• RQ4 빠르고 수색 전략이 불완전한 정보 환경에서 near-최적 성능을 달성할 수 있는가? 정보 가용성에 따라 성능은 어떻게 변화하는가?
• RQ5 히وري스틱 H는 제안된 트리 히وري스틱(TH-L)과 수색 전략에 비해 최적성 갭과 계산 효율성 측면에서 어떻게 성능을 내는가?

주요 결과

• 베이 크기가 증가함에 따라 최적의 재배치 수가 단순한 수세기 하한으로 수렴함을 보여주며, 이는 CRP가 渐진적으로 더 쉬워짐을 시사한다.
• 룩어헤드 하한을 사용한 A∗ 알고리즘은 기본 수세기 하한 대비 분지 수를 줄이고 최적성 갭을 작게 유지하며, 더 빠른 수렴을 이룬다.
• 적절한 하한과 함께 사용될 경우 히وري스틱 H는 A∗가 유한한 수준 이내에서 종료됨을 보장하며, 시뮬레이션 결과에서 빠르게 최적 해를 찾는 경향이 있다.
• 제안된 트리 히وري스틱(TH-L)은 벤치마크 인스턴스에서 평균 최적성 갭 측면에서 기존 히وري스틱들을 능가하며, 가장 작은 갭을 기록한다.
• 50% 이상의 도착 순서가 알려져 있을 경우, 수색 전략은 가장 가까운 재배치 전략 대비 최대 48%의 절감 효과를 보이며, RDH 히وري스틱조차도 더 많은 정보가 있음에도 불구하고 떨어진다.
• 베이 크기가 증가함에 따라 히وري스틱 H와 수색 전략 간의 재배치 비율이 일정한 값으로 수렴함을 보여주며, 이는 대규모 환경에서 더 빠른 수색 전략을 사용하더라도 손실가 최소화됨을 시사한다.