[논문 리뷰] Contextuality in entanglement-assisted one-shot classical communication

Shiv Akshar Yadavalli, Ravi Kunjwal|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 31.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 노이즈 조건 하에서도 얽힘 보조 한 방향 고전적 통신에서 양자 우월성을 이끄는 핵심 요소가 얽힘 또는 Kochen-Specker의 연역성 외에 준비 연역성임을 보여준다. 노이즈에 강인한 비연역성 부등식, 특히 가중 최대 예측 가능성 초그래프 불변량에 기반한 것들이 한 번의 시도에서 성공 확률을 고전적 한계를 초월해 향상시키는 데 충분함을 보여준다.

ABSTRACT

We consider the problem of entanglement-assisted one-shot classical communication. In the zero-error regime, entanglement can increase the one-shot zero-error capacity of a family of classical channels following the strategy of Cubitt et al., Phys. Rev. Lett. 104, 230503 (2010). This strategy uses the Kochen-Specker theorem which is applicable only to projective measurements. As such, in the regime of noisy states and/or measurements, this strategy cannot increase the capacity. To accommodate generically noisy situations, we examine the one-shot success probability of sending a fixed number of classical messages. We show that preparation contextuality powers the quantum advantage in this task, increasing the one-shot success probability beyond its classical maximum. Our treatment extends beyond Cubitt et al. and includes, for example, the experimentally implemented protocol of Prevedel et al., Phys. Rev. Lett. 106, 110505 (2011). We then show a mapping between this communication task and a corresponding nonlocal game. This mapping generalizes the connection with pseudotelepathy games previously noted in the zero-error case. Finally, after motivating a constraint we term context-independent guessing, we show that contextuality witnessed by noise-robust noncontextuality inequalities obtained in R. Kunjwal, Quantum 4, 219 (2020), is sufficient for enhancing the one-shot success probability. This provides an operational meaning to these inequalities and the associated hypergraph invariant, the weighted max-predictability, introduced in R. Kunjwal, Quantum 3, 184 (2019). Our results show that the task of entanglement-assisted one-shot classical communication provides a fertile ground to study the interplay of the Kochen-Specker theorem, Spekkens contextuality, and Bell nonlocality.

연구 동기 및 목표

• 영구 오류 영역 외의 환경에서 엽힘 보조 한 번의 시도 고전적 통신에서의 양자 우월성의 비고전적 자원을 규명하는 것.
• 이전에 프로젝션 측정과 노이즈 없는 조건에 국한되었던 Cubitt 등이 제시한 전략을 노이즈가 있는 일반 측정 상황으로 확장하는 것.
• 한 번의 시도 통신 과제와 비국소 게임 간의 연결 고리를 설정하고, 허위 전파의 틀을 일반화하는 것.
• 노이즈에 강인한 비연역성 부등식과 가중 최대 예측 가능성 초그래프 불변량에 대한 운영적 해석을 제공하는 것.
• 노이즈 채널에서 한 번의 시도 성공 확률을 향상시키는 데 있어 연역성, 즉 단지 엽힘 또는 비국소성보다 핵심 자원임을 입증하는 것.

제안 방법

• 공통 원인 자원(엽힘)을 가진 한 번의 시도 고전적 통신을 수식화하고, 일반적인 노이즈가 있는 상태와 측정 조건 하에서 성공 확률을 분석하는 것.
• 비연역성 제약 조건 하에서 고전적 전략을 모델링하기 위해 연역성 없는 추측(CIG) 개념을 도입하는 것.
• 초그래프 이론적 도구를 사용하여 노이즈에 강인한 연역성의 척도인 가중 최대 예측 가능성의 정의를 내리는 것.
• 통신 과제를 비국소 게임으로 매핑하여, 허위 전파 틀을 노이즈가 있는, 비영구 오류 조건으로 일반화하는 것.
• Prevedel 등(2011)의 알려진 프로토콜에 이 프레임워크를 적용하여, 노이즈 조건 하에서도 양자 우월성이 유지됨을 보여주는 것.
• 노이즈에 강인한 비연역성 부등식의 위반(가중 최대 예측 가능성에 의해 증명됨)이 한 번의 시도 성공 확률에서의 양자 우월성에 충분함을 증명하는 것.

Figure 1: A schematic of the general protocol described in detail further on in Section 3.1 . Alice and Bob are connected via a classical channel $\mathcal{N}$ and they share an entangled state $\rho_{AB}$ . Once Alice decides to send a message $m$ in Step $1$ , she encodes this message in her measu

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 및 상태가 노이즈가 있을 때, 준비 연역성이 한 번의 시도 고전적 통신에서의 양자 우월성을 설명할 수 있는가?
• RQ2 이러한 과제에서의 양자 우월성이 노이즈에 강인한가? 만약 그렇다면, 이를 뒷받침하는 비고전적 자원은 무엇인가?
• RQ3 한 번의 시도 통신과 비국소 게임 간의 연결 고리를 영구 오류 사례 외로 일반화할 수 있는가?
• RQ4 가중 최대 예측 가능성 초그래프 불변량은 한 번의 시도 성공 확률 향상에 충분한 조건인가?
• RQ5 비프로젝션 측정 또는 동시 측정 가능성 구조는 이 과제에서 새로운 형태의 양자 우월성을 가능하게 할 수 있는가?

주요 결과

• 준비 연역성이 엽힘 보조 한 번의 시도 고전적 통신에서 노이즈 조건 하에서도 양자 우월성을 가능하게 하는 핵심 자원이다.
• 공유된 상태가 노이즈에 강인한 비연역성 부등식을 위반할 경우, 가중 최대 예측 가능성에 의해 증명되듯이, 한 번의 시도 성공 확률이 고전적 한계를 초월할 수 있다.
• 이 프레임워크는 Cubitt 등이 제시한 전략을 프로젝션 측정을 넘어서 일반적인 노이즈 조건으로 확장하여 현실적인 노이즈 상황에 적용 가능하게 한다.
• 통신 과제와 비국소 게임 간의 매핑이 확립되었으며, 이는 허위 전파 연결 고리를 노이즈가 있고 비영구 오류 조건으로까지 확장한 것이다.
• 연역성 없는 추측(CIG)의 가정은 고전적 전략을 포괄하며, 고전적 성공 확률의 상한을 도출하는 데 기여한다.
• 가중 최대 예측 가능성 초그래프 불변량은 운영적으로 의미가 있다: 그 위반은 한 번의 시도 통신에서의 양자 우월성에 충분하다.

Figure 2: The channel hypergraph of the classical channel studied in Ref. [ Prevedel et al. (2011)Prevedel, Lu, Matthews, Kaltenbaek, and Resch ] with the encoding indicated by dashed edges. Here $X=\{00,01,10,11\}$ and $Y=\{(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(P,0),(P,1)\}$ . The support of input $01$ , for ex