[논문 리뷰] Continuity, the Bloch-Torrey equation, and Diffusion MRI

Matt G. Hall|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 09.

Advanced Neuroimaging Techniques and Applications참고 문헌 20인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다양한 확산 MRI 모델을 하나의 연속체 프레임워크로 통합하기 위해 민감한 유속 항을 가진 일반화된 블로흐-토르티 방정식을 제안한다. 서로 다른 확산 MRI 기법들을 각기 다른 유속(예: 푸아죄의 확산, 일관된 유동)으로 해석함으로써, 이 작업은 잠재적인 수학적 동치성을 드러내고, 위상 민감한 신호 분석 및 동역학량(예: 운동량 또는 에너지)과 같은 비전통적 보존량을 포함한 스핀 동역학 모델링을 위한 새로운 길을 열어 놓는다.

ABSTRACT

The Bloch equation describes the evolution of classical particles tagged with a magnetisation vector in a strong magnetic field and is fundamental to many NMR and MRI contrast methods. The equation can be generalised to include the effects of spin motion by including a spin flux, which typically contains a Fickian diffusive term and/or a coherent velocity term. This form is known as the Bloch-Torrey equation, and is fundamental to MR modalities which are sensitive to spin dynamics such as diffusion MRI. Such modalities have received a great deal of interest in the research literature over the last few years, resulting in a huge range of models and methods. In this work we make make use of a more general Bloch-Torrey equation with a generalised flux term. We show that many commonly employed approaches in Diffusion MRI may be viewed as different choices for the flux terms in this equation. This viewpoint, although obvious theoretically, is not usually emphasised in the diffusion MR literature and points to interesting new directions for methods development. In the interests of completeness, we describe all the necessary mathematical and physical framework -- including the method used to solve the various Bloch-Torrey equations. We then review the relevant portions of the diffusion MRI literature and show how different flux choices lead to different models. All the models considered here are continuum-based but we also discuss their relationship to so-called microstructure methods and other more advanced ideas such as time-dependent diffusivities.

연구 동기 및 목표

• 연속성 방정식과 일반화된 유속을 기반으로 한 단일 이론적 프레임워크 내에서 광범위한 확산 MRI 모델을 통합하는 것.
• 운반 과정에서 유도된 블로흐-토르티 방정식의 수학적 및 물리적 기초를 명확히 하는 것.
• 다양한 확산 MRI 기법들(예: DTI, DKI, HARDI)이 일반화된 방정식 내에서 특정 유속 선택에 해당함을 보여주는 것.
• 위상 민감한 신호 분석, 시간에 따라 변화하는 확산계수, 운동량 또는 에너지의 보존과 같은 새로운 모델링 방향을 탐색하는 것.
• 기존의 실수부와 허수부를 합쳐 크기만을 사용하는 관행을 도전하며, 위상 및 주파수 정보가 모델 정확도를 향상시킬 수 있음을 제안하는 것.

제안 방법

• 벡터 유속 항을 가진 연속성 방정식에서 일반화된 블로흐-토르티 방정식을 유도함으로써, 확산 및 일관된 운동 기여를 모두 허용한다.
• 일반화된 유속 형태: ∇·(D∇M) + ∇·(uM)를 도입함. 여기서 D는 확산계수이고 u는 속도이며, 다양한 스핀 동역학을 모델링할 수 있다.
• 표준 편미분방정식 기법을 사용하여 일반화된 방정식을 해결하며, 자화 벡터 M의 공간 및 시간 도함수를 명시적으로 다룬다.
• 기존의 확산 MRI 모델들(예: DTI, DKI, HCP)을 특정 유속 가정에 매핑함으로써, 일반화된 프레임워크 내에서 그들이 동치임을 보여준다.
• 운동량 보존(나비에-스토크스 유사 방정식) 및 에너지 보존을 포함시키기 위해 프레임워크를 확장함으로써, 새로운 영상 모odalities를 가능하게 한다.
• 실수부와 허수부를 별도로 모델링하여 가우시안 노이즈를 유지하고 Rician 왜곡을 피할 것을 주장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 확산 MRI 모델들이 어떻게 단일 수학적 프레임워크 내에서 통합될 수 있는가?
• RQ2 일반화된 블로흐-토르티 방정식의 유속 항의 물리적 및 수학적 해석은 무엇인가?
• RQ3 다양한 유속 가정(예: 푸아죄, 일관된 유동)이 DTI나 DKI와 같은 기존의 확산 MRI 기법과 어떻게 대응되는가?
• RQ4 크기만을 사용하는 데이터가 아니라 전체 복소 신호(실수부 및 허수부)를 모델링할 경우의 영향은 무엇인가?
• RQ5 일반화된 프레임워크가 운동량 또는 에너지 보존을 기반으로 한 새로운 모델링을 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 탄성 유속 항을 가진 일반화된 블로흐-토르티 방정식은 다양한 확산 MRI 모델을 통합하는 프레임워크를 제공하며, 서로 다른 기법들이 유속 항의 특정 선택에 기인함을 보여준다.
• 일반화된 방정식 내에서 특정 유속 항 선택에 해당하는 일반적인 확산 MRI 기법들(예: 확산 텐서 영상, 확산 곡률 영상)이 확인된다.
• 이 프레임워크는 현재 복소 MR 신호의 위상 및 주파수 정보가 부족하게 사용되고 있음을 드러내며, 표준 크기만을 사용하는 처리 방식이 Rician 노이즈를 유발하고 통계적 성질을 왜곡함을 시사한다.
• 실수부와 허수부를 별도로 모델링하면 가우시안 노이즈를 유지할 수 있으며, 적합도 정확도를 향상시킬 수 있지만 신호 대 잡음비가 감소하는 비용이 수반된다.
• 이 방법은 나비에-스토크스 유사 방정식을 통한 운동량 보존 시스템 및 열역학과의 연결을 고려한 에너지 보존 모델링과 같은 새로운 모델링 방향을 가능하게 한다.
• 이 프레임워크는 라플라스 연산자의 고유값 분석을 통해 비틀림이 있는 위상(예: 이원 분지 네트워크)을 포함한 복잡한 미세구조에 대한 새로운 모델 개발을 지원한다.