[논문 리뷰] Continuous Generalized Symmetries in Three Dimensions

Jeremías Aguilera Damia, Riccardo Argurio외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 28.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 't Hooft 이상을 드러내는 게이지화 절차를 통해 일반 글로벌 대칭과 고형 대칭의 혼합으로 인해 발생하는 연속 2군 글로벌 대칭을 갖는 3차원 양자장이론의 클래스를 제안한다. 핵심 결과는 위상적 양자장이론(TQFT)으로 복장된 연속 대칭 연산자를 통해 무한히 많은 비가역 글로벌 대칭이 나타나며, 다이내믹한 게이지 장을 사용한 4차원에서의 호로그래픽 봉우리 실현이 가능하다.

ABSTRACT

We present a class of three-dimensional quantum field theories whose ordinary global symmetries mix with higher-form symmetries to form a continuous 2-group. All these models can be obtained by performing a gauging procedure in a parent theory revealing a 't Hooft anomaly in the space of coupling constants when suitable compact scalar background fields are activated. Furthermore, the gauging procedure also implies that our main example has infinitely many non-invertible global symmetries. These can be obtained by dressing the continuous symmetry operators with topological quantum field theories. Finally, we comment on the holographic realization of both 2-group global symmetries and non-invertible symmetries discussed here by introducing a corresponding four-dimensional bulk description in terms of dynamical gauge fields.

연구 동기 및 목표

• 이상에 의해 유도된 게이지화를 통해 연속 2군 글로벌 대칭을 갖는 3차원 양자장이론을 식별하고 구성하는 것.
• 연속 대칭 연산자를 위상적 양자장이론(TQFT)으로 복장함으로써 이러한 이론이 무한히 많은 비가역 글로벌 대칭을 갖는다는 것을 보여주는 것.
• 다이내믹한 게이지 장을 갖는 4차원 봉우리 이론을 구성함으로써 2군 대칭과 비가역 대칭을 실현하는 호로그래픽 dual을 수립하는 것.

제안 방법

• 저자들은 연속적인 글로벌 대칭을 게이지화할 때, 복소 스칼라 배경 장이 활성화될 경우 커플링 상수 공간에서 't Hooft 이상이 존재하는 부모 이론을 분석한다.
• 연속 글로벌 대칭에 대해 게이지화 절차를 수행함으로써 0형 대칭과 1형 대칭의 혼합을 통해 2군의 구조가 유도된다.
• 결과적으로 2형 대칭을 갖는 이론이 나타나며, 이는 1형 대칭 연산자의 OPE에 2형 전류가 나타나는 방식으로 비정상적인 대칭 혼합을 시사한다.
• 비가역 대칭은 위상적 양자장이론(TQFT)으로 연속 대칭 연산자를 복장함으로써 구성된다.
• 다이내믹한 게이지 장을 사용한 4차원에서의 호로그래픽 봉우리 기술이 도입되며, 이는 2군 대칭과 비가역 대칭을 실현한다.
• 분석에는 4차원에서 3차원으로의 차원 축소가 포함되어 있으며, 4차원 기원 없이도 낮은 차원에서 2군 대칭이 나타날 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이상에 의해 유도된 게이지화를 통해 3차원 양자장이론에서 연속 2군 글로벌 대칭이 어떻게 유도될 수 있는가?
• RQ2 연속 2군 대칭을 갖는 이론에서 비가역 글로벌 대칭의 역할은 무엇이며, 어떻게 구성되는가?
• RQ3 4차원 봉우리에서 2군 대칭과 비가역 대칭을 모두 실현할 수 있는 호로그래픽 dual을 어떻게 수립할 수 있는가?
• RQ4 3차원에서 2군 변환의 계수 양자화 조건은 4차원과 비교해 일관성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 4차원 이론을 캘루차-클라인으로 압축했을 때 2군 대칭의 기원은 무엇이며, 순수하게 3차원에서 캘루차-클라인 축소를 통해 유도될 수 있는가?

주요 결과

• 't Hooft 이상이 존재하는 이론에서 연속 글로벌 대칭을 게이지화하면, 3차원에서 연속 2군 글로벌 대칭이 유도된다.
• 유도된 이론은 위상적 양자장이론(TQFT)으로 연속 대칭 연산자를 복장함으로써 무한히 많은 비가역 글로벌 대칭을 갖는다.
• 다이내믹한 게이지 장을 사용한 4차원에서의 호로그래픽 봉우리 기술이 실현되며, 이는 2군 대칭과 비가역 대칭의 이중 실현을 제공한다.
• 칼루차-클라인 축소로부터 유도된 3차원에서의 이상 다항식은 0형 대칭과 1형 대칭 간의 혼합 이상을 보이며, 2군의 구조를 확인한다.
• 3차원에서 2군 변환의 계수 양자화 조건은 모호하게 남아 있으며, 관측된 값(예: κA=1)과 4차원의 양자화 규칙(κA∈2Z) 사이의 긴장이 존재할 수 있다.
• 단일 와일 페르미온의 캘루차-클라인 압축에서 2군 대칭은 U(1)0형 대칭과 압축된 스칼라의 주기성 간의 혼합 이상에서 기인하며, κA=1이지만 이 값은 4차원의 일관성 조건과 충돌할 수 있다.