[논문 리뷰] Continuous quantum phase transitions beyond Landau's paradigm in a large-N spin model

Ying Ran, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|2006. 09. 25.

Quantum many-body systems참고 문헌 1인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 랑도의 대칭성 깨짐 원리의 범위를 초월하여 대규모 N의 Sp(2N) 스핀 모형에서 연속적인 양자 상전이를 연구한다. SU(2) 프로젝티브 구성법을 사용하여 안정적인 스핀 액체 상태—예를 들어 SU(2) π-플럭스, 편극 스핀, Z₂ 스핀 액체—를 식별하며, 각 상태는 비자명한 양자 순서를 가진다. 이는 이러한 상태 간의 전이, 특히 대칭성 깨짐이 없는 전이가 고전적 기니즈부르크-랑다우 보편성 이외의临계 지수를 보임을 보여주며, 프로젝티브 대칭군에 의해 보호되는 새로운 종류의 양자临계를 드러낸다.

ABSTRACT

We study a large-N generalization of $J_1$-$J_2$ Heisenberg model on square lattice -- an $Sp(2N)$ spin model. The possible quantum spin liquid phases of the $Sp(2N)$ model are studied using the SU(2) projective construction. We find several spin liquid states at least in large $N$ limit, which include SU(2) $π$-flux state, SU(2) chiral spin state and $Z_2$ spin liquid states. All those spin liquid states have non-trivial quantum orders. We show how projective symmetry group, which characterizes quantum order, protects the stability of even gapless spin liquids. We also study the continuous quantum phase transition from the SU(2) $π$-flux state to the SU(2) chiral spin liquid state, and from the SU(2) $π$-flux state to the $Z_2$ spin liquid state. We show that those phase transitions are beyond the paradigm of Landau symmetry-breaking theory. The first phase transition, although a $Z_2$ symmetry breaking transition, contains critical exponents that are different from those obtained from the Ginzburg-Landau theory of Ising universality class. The second transition does not even involve a change of symmetry and has no symmetry breaking order parameter.

연구 동기 및 목표

• 대칭성 깨짐 원리의 범위를 초월하는 대규모 N 일반화 J₁-J₂ 헤이젠베르크 모형에서의 양자 상전이를 조사하는 것.
• 스핀-1/2의 경우에 강한 국소적 양자 변동이 존재함에도 불구하고, 스핀 액체에 대한 평균장 결과가 대규모 N 근사에서 안정적이고 물리적으로 실현 가능한지 확인하는 것.
• SU(2) 프로젝티브 구성법과 프로젝티브 대칭군 분석을 사용하여 SU(2) π-플럭스, 편극 스핀, Z₂ 스핀 액체와 같은 다양한 스핀 액체 상태를 분류하고 특성화하는 것.
• 특히 대칭성 깨짐이 없는 경우를 포함한, 이러한 스핀 액체 상태 간의 연속적인 양자 상전이의 임계 행동을 분석하는 것.

제안 방법

• 스핀-1/2의 경우에 강한 국소적 양자 변동을 억제하기 위해 Sp(2N) 스핀 모형의 대규모 N 근사를 사용하여 신뢰할 수 있는 평균장 분석을 가능하게 하는 것.
• 스핀 연산자를 페르미온 및 게이지 자유도로 매핑하기 위해 SU(2) 프로젝티브 구성법(슬레이브 보존 이론)을 적용하여 스핀 액체 상태를 기술하는 것.
• 프로젝티브 대칭군(PSG)을 사용하여 스핀 액체 상태의 안정성을 분류하고 보호하는 것—특히 금속성 및 금속성 상태에서의 경우.
• 1/N_f 전개에서의 섭동 계산을 통해 페르미온 및 게이지 장의 비정상적 차원을 계산하며, 자기에너지 및 점추정 보정을 포함하는 것.
• 1/N_f 전개의 최초 차수에서 게이지-복합 페르미온 및 삼중 상관 함수를 분석하여 임계 지수와 스케일링 행동을 추출하는 것.
• 게이지 보조장의 발산을 다루기 위해 폴리-빌라르 정규화를 도입하고, 고정점에서의 복합 게이지 장 보조함수를 계산하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀-1/2의 경우에 강한 국소적 양자 변동이 존재함에도 불구하고, 대규모 N 근사에서 안정적인 평균장 스핀 액체 상태가 실제 물리적 양자 상태로 존재할 수 있는가?
• RQ2 특히 대칭성 깨짐이 없는 경우를 포함하여 서로 다른 양자 순서를 가진 스핀 액체 상태 간의 연속적인 양자 상전이가 기니즈부르크-랑다우 보편성 이외의 임계 행동을 보일 수 있는가?
• RQ3 프로젝티브 대칭군은 금속성 및 금속성 스핀 액체 상태, 특히 대수적 스핀 액체까지의 안정성을 어떻게 보호하는가?
• RQ4 임계점에서 페르미온 및 스핀 연산자의 비정상적 차원은 무엇이며, 자유장 값과 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ5 Z₂ 대칭성 깨짐과 위상적 순서 변화를 포함하는 전이의 임계 지수는 일관되게 계산될 수 있으며, 3D 이징 보편성 클래스에서 벗어나야 하는가?

주요 결과

• SU(2) π-플럭스 상태는 안정적이고 금속성인 스핀 액체이며, 분할된 딜라크 페르미온이 SU(2) 게이지 장과 결합되어 강한 저에너지 상호작용으로 인해 비페르미 액체 행동을 보인다.
• SU(2) 편극 스핀 상태와 Z₂ 스핀 액체 상태는 금속성이며 위상적으로 순서가 정해져 있으며, 프로젝티브 대칭군에 의해 비자명한 양자 순서가 보호된다.
• SU(2) π-플럭스 상태에서 SU(2) 편극 스핀 상태로의 연속적인 양자 상전이는 시간역전 대칭성을 깨며 Z₂ 순서 매개변수를 가지지만, 그 임계 지수는 3D 이징 보편성 클래스의 것과 다름을 보인다.
• SU(2) π-플럭스 상태에서 Z₂ 스핀 액체 상태로의 전이는 대칭성 깨짐도 없고 전통적인 순서 매개변수도 없지만, 여전히 연속적이고 임계적이며, 새로운 보편성 클래스임을 시사한다.
• 페르미온 이중장 연산자 γ_ψ̄ψ의 비정상적 차원은 최초 차수에서 −16/(π²N_f)로 계산되었으며, 임계점에서 질량이 없는 σ-보존으로부터 +4/(3π²N_f)의 보정 항이 추가된다.
• 임계 게이지 보조함수는 G_ab_μν,dressed(k) = (8δ_ab)/(N_f T_F k) (δ_μν − k_μk_ν/k²)로 나타나며, 비페르미 액체 고정점의 존재를 확인한다.