[논문 리뷰] Continuous symmetry breaking of low-dimensional systems driven by inhomogeneous oscillatory driving forces

Harukuni Ikeda, Yuta Kuroda|arXiv (Cornell University)|2023. 04. 27.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 33인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비균형 상태에서 비균일한 주기적 외력에 의해 구동되는 저차원 고전계에서의 자발적인 연속 대칭 깨짐을 조사한다. 시간적으로 주기적이지만 공간적으로 상관이 없는 외력으로 구동되는 평균 구면 모형을 사용하여, 영온도에서조차도 일차원 및 이차원에서 강자성 전이가 발생함을 보여주며, 보존되는 질서파라미터(모형 B)가 장파장 변동의 억제로 인해 초균일성(hyperuniformity)을 나타냄을 밝혀낸다.

ABSTRACT

The driving forces of chiral active particles and deformations of cells are often modeled by spatially inhomogeneous but temporally periodic driving forces. Such inhomogeneous oscillatory driving forces have only recently been proposed in the context of active matter, and their effects on the systems are not yet fully understood. In this work, we theoretically study the impact of spatially inhomogeneous oscillatory driving forces on continuous symmetry breaking. We first analyze the linear model for the soft modes in the ordered phase to derive the lower critical dimension of the model, and then analyze the spherical model to investigate more detailed phase behaviors. Interestingly, our analysis reveals that symmetry breaking occurs even in one and two dimensions, where the Hohenberg--Mermin--Wagner theorem prohibits continuous symmetry breaking in equilibrium. Furthermore, fluctuations of conserved quantities, such as density, are anomalously suppressed in the long-wavelength, {\it i.e.}, show hyperuniformity.

연구 동기 및 목표

• 주기적 구동 조건 하에서 저차원 비평형 고전계에서 연속 대칭 깨짐이 발생할 수 있는지 확인하는 것.
• 비균일한 주기적 진동 구동력이 열역학적 변동이 일반적으로 질서를 파괴하는 시스템에서 장거리 질서를 안정화시킬 수 있는지 조사하는 것.
• 보존되는 질서파라미터가 장파장 변동을 억제하여 초균일성을 유도하는 역할를 분석하는 것.
• 특히 영온도 근처에서 주기적 구동 조건 하에서의 전이에 대한 최소 임계 차원을 규명하는 것.

제안 방법

• 시간적으로 주기적이지만 공간적으로 상관이 없는 구동력을 갖는 평균 구면 모형을 사용하며, 이는 무작위 위상 이동을 가진 확률적 힘으로 모델링된다.
• 노이즈와 구동 항을 포함한 랑주아르 방정식을 사용하여 모형-A(비보존) 및 모형-B(보존) 질서파라미터의 동역학을 분석한다.
• 변동 억제와 장거리 질서를 분석하기 위해 푸리에 공간 응답 함수 및 정적 구조 인자 $ S(\bm{q}) $ 를 계산한다.
• 임계 차원을 결정하기 위해 척도 분석을 적용하며, 주기적 구동 주파수 $ \omega_0 $, 온도 $ T $, 시스템 차원 $ d $ 간의 상호작용을 고려한다.
• 질서파라미터 밀도와 운동량 공간 적분을 포함하는 조건을 통해 라그랑주 승수 $ \mu $ 를 자기구속적으로 결정한다.
• 다양한 $ d $, $ T $, $ \omega_0 $ 에 대해 임계 조건 $ 1 = m^2/\rho + T F_B(\mu) + D G_B(\mu) $ 를 풀어 단계도를 구성한다.

Figure 1: $T$ – $D$ phase diagrams for model-A (a) and model-B (b). The solid lines denote the critical lines $T_{c}$ , and the filled regions represent the ordered phase. For $d\leq 2$ , ordered phases appear only at $T=0$ . For simplicity here we set $\rho=\Omega_{d}/(2\pi)^{d}$ , $q_{D}=1$ , and

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일차원 및 이차원 고전계에서 주기적인 비균일한 구동력이 작용할 경우 자발적인 연속 대칭 깨짐이 발생할 수 있는가?
• RQ2 열역학적 소음이 있는지 여부에 따라 주기적으로 구동되는 시스템에서 전이의 최소 임계 차원 $ d_l $ 는 얼마인가?
• RQ3 보존되는 질서파라미터를 갖는 시스템에서 주기적 구동력이 장파장 변동을 어떻게 억제하는가?
• RQ4 보존되는 질서파라미터의 존재가 주기적으로 구동되는 저차원 시스템에서 초균일성을 유도하는가?

주요 결과

• 모델은 영온도에서 $ T = 0 $ 이고 $ \omega_0 \neq 0 $ 일 때, $ d > 0 $ 이면 항상 제2종 강자성 전이를 겪으며, 이는 $ d_l = 0 $ 이라는 것을 시사한다.
• 보존 질서파라미터(모형 B)의 경우 영온도 근처에서 작은 $ q $ 에서 정적 구조 인자 $ S(\bm{q}) \sim q^2 $ 를 보이며, 초균일성을 확인한다.
• 모형 B에서의 변동 억제는 보존성 자체 때문이 아니라 주기적 구동력 덕분이며, $ \omega_0 \neq 0 $ 일 때에만 $ S(q) \sim q^2 $ 가 성립한다.
• $ \omega_0 = 0 $ 일 경우, 구조 인자는 $ S(q) \sim q^{-2} $ 로 발산하여 대규모 변동이 증가하고 $ d_l = 6 $ 임을 나타낸다.
• 임계 조건 $ 1 = m^2/\rho + T F_B(\mu) + D G_B(\mu) $ 는 상경계를 결정하며, $ \omega_0 = 0 $ 일 때 $ d \leq 6 $ 에서 $ G_B(\mu) $ 가 발산한다.
• 결과는 고결정장에서의 활성 물질에 대한 임시-마 이론과 일치하며, 최근의 나선형 활성 물질에서의 초균일성 연구 결과를 지지한다.

Figure 2: $D$ – $d$ phase diagrams for model-A (a) and model-B (b). The solid lines represent $D_{c}$ , and the filled regions represent the ordered phases. When $T>0$ , the ordered phase appears only if $d>2$ . On the contrary, when $T=0$ , the ordered phase appears for all $d>0$ . For simplicity w