[논문 리뷰] Continuous-Time Analysis of the Bitcoin and Prism Backbone Protocols

Jing Li, Dongning Guo|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 16.

Blockchain Technology Applications and Security참고 문헌 19인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비트코인과 프리즘 뼈대 프로토콜에 대한 엄밀한 연속시간 분석을 제시하며, 명시적인 확률적 보안 보장을 확립하기 위해 't-신뢰할 수 있는 블록체인'이라는 새로운 개념을 도입한다. 네트워크 지연이 유한하고, 채굴자 전략에 대한 가정을 총 채굴률을 초과하지 않는 범위에서만 하는 현실적인 모델 하에, 저자들은 명시적인 확률 한계를 갖는 블록체인 성장, 품질, 공통 접두사 정리들을 증명하며, 신뢰할 수 있는 블록체인에 깊이 확정된 거래가 ε에 비례하는 확인 시간 이후에 높은 확률로 영구적으로 유지됨을 보여준다.

ABSTRACT

Bitcoin is a peer-to-peer payment system proposed by Nakamoto in 2008. Based on the Nakamoto consensus, Bagaria, Kannan, Tse, Fanti, and Viswanath proposed the Prism protocol in 2018 and showed that it achieves near-optimal blockchain throughput while maintaining a similar level of security as bitcoin. Previous probabilistic security guarantees for the bitcoin and Prism backbone protocols were either established under a simplified discrete-time model or expressed in terms of exponential order results. This paper presents a streamlined and strengthened analysis under a more realistic continuous-time model. A fully rigorous model for blockchains is developed with no restrictions on adversarial miners except for an upper bound on their aggregate mining rate. The only assumption on the peer-to-peer network is that all block propagation delays are upper bounded by a constant. A new notion of "t-credible blockchains" is introduced, which, together with some carefully defined "typical" events concerning block production over time intervals, is crucial to establish probabilisitic security guarantees in continuous time. A blockchain growth theorem, a blockchain quality theorem, and a common prefix theorem are established with explicit probability bounds. Moreover, under a certain typical event which occurs with probability close to $1$, a valid transaction that is deep enough in one credible blockchain is shown to be permanent in the sense that it must be found in} in all future credible blockchains.

연구 동기 및 목표

• 블록체인 프로토콜에 대한 이전의 이산시간 및 지수 순서 분석의 한계를 해결하기 위해 더 현실적인 연속시간 모델을 개발하는 것.
• 최소한의 가정 하에 비트코인과 프리즘 뼈대 프로토콜에 대해 명시적이고 비점근적인 확률적 보안 보장을 수립하는 것.
• 연속 시간에서의 활동성과 일관성을 증명하기 위한 기초로 't-신뢰할 수 있는 블록체인'의 개념을 체계화하는 것.
• 유한 수명 가정을 제거하고 영구적으로 작동하는 블록체인에 대해 유효한 결과를 제공하는 것.
• 신뢰할 수 있는 블록체인에 깊이 확정된 거래가 높은 확률로 모든 정직한 체인에서 영구적으로 일관되게 유지됨을 보여주는 것.

제안 방법

• 유한한 지연을 가진 확률적 과정으로 블록 생성과 전파를 모델링하는 연속시간 모델을 도입한다.
• 특정 시간 간격 동안 블록 생성 및 전파 조건을 만족하는 블록체인을 't-신뢰할 수 있는 블록체인'으로 정의하여 일관성과 활동성을 보장한다.
• 블록체인과 리더 시퀀스에 대한 잘 정의된 확률 공간을 구성하여 프로토콜 행동을 엄밀히 분석한다.
• 블록 생성에 관한 '형평한 사건'을 사용하여 악성 공격자가 정직한 체인을 앞서는 데 성공할 확률을 제한한다.
• 집중 불등식과 재귀적 경계를 적용하여 실패 확률에 대한 명시적인 지수 감쇠율을 유도한다.
• 프리즘 프로토콜에서의 신뢰할 수 있는 리더 시퀀스 개념을 활용하여, 고확률 조건 하에서 거래의 영구성을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한한 네트워크 지연을 가진 연속시간 모델 하에서 비트코인과 프리즘의 확률적 보안 보장을 어떻게 강화할 수 있는가?
• RQ2 블록체인에 확정된 거래가 모든 정직한 체인에서 영구적으로 일관되게 유지되기 위한 조건은 무엇인가?
• RQ3 블록체인 성장, 품질, 공통 접두사 성질에 대해 실패 확률에 대한 명시적이고 비점근적인 경계를 유도할 수 있는가?
• RQ4 유한 수명 가정이 없는 것이 블록체인 프로토콜의 보안 분석에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 거래가 확률 최소 1−ε로 영구적으로 유지되도록 하기 위한 최소 확인 시간은 얼마인가?

주요 결과

• 정직한 블록이 정직한 채굴률에서의 영향을 제외한 비율로 증가하는 블록체인 성장 정리가 명시적인 확률 한계를 함께 제시한다.
• 블록체인 품질 정리는, 유한한 지연 조건 하에서, 어떤 간격 동안 정직한 채굴자가 최소한 일정 비율의 블록을 생성할 확률이 높다는 것을 증명한다.
• 공통 접두사 정리는, 정직한 체인에서 깊이 k에 위치한 블록이 향후 모든 정직한 체인에 포함될 확률이 k에 대해 지수적으로 감소함을 보여준다.
• 프리즘 프로토콜의 경우, 충분한 확인 시간 이후에 신뢰할 수 있는 리더 시퀀스가 고확률로 영구적으로 유지됨을 보여주며, 이는 거래의 최종성 보장을 뒷받침한다.
• t-신뢰할 수 있는 블록체인에 확정된 거래는 시간 t 이후에 확률 최소 1−ε로 영구적으로 유지되며, 필요한 확인 시간은 O(log(1/ε)) 비례로 증가한다.
• 실패 확률은 (m+1)μ exp(−η/27 ⋅ (k/(2α) − 2Δ))로 경계되며, 현실적인 네트워크 및 채굴 가정 하에서 확인 깊이 k에 대해 지수 감쇠함을 보여준다.