[논문 리뷰] Continuous-time open quantum walks

Chaobin Liu, Radhakrishnan Balu|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 19.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 그래프 위에서 추적 보존 및 완전 양성 선형 사상으로 구성된 양자 마르코프 세미군집으로서 연속시간 개방 양자 산책(CTOQW)을 도입한다. 이는 개방 양자 시스템을 모델링하기 위한 것으로, 항상 연결된 그래프에서 안정 상태로 수렴하며, 연결되고 정규인 그래프에서는 최대 혼합 상태로 수렴함을 증명한다. 이는 다른 연속시간 양자 과정과는 달리 장기적인 거동에서의 차이를 보인다.

ABSTRACT

Continuous-time open quantum walks (CTOQW) are introduced as the formulation of quantum dynamical semigroups of trace-preserving and completely positive linear maps (or quantum Markov semigroups) on graphs. We show that a CTOQW always converges to a steady state regardless of the initial state when a graph is connected. When the graph is both connected and regular, it is shown that the steady state is the maximally mixed state. The difference of long-time behaviors between CTOQW and other two continuous-time processes on graphs is exemplified.

연구 동기 및 목표

• 그래프 위에서 연속시간 개방 양자 산책(CTOQW)을 양자 마르코프 세미군집으로서 공식화하기.
• 다양한 그래프 구조에서 CTOQW의 장기적 거동 분석하기.
• CTOQW가 최대 혼합 상태로 수렴하는 조건 설정하기.
• CTOQW의 역학을 다른 연속시간 양자 과정과 비교하기.

제안 방법

• 그래프 구조의 상태 공간 위에서 추적 보존 및 완전 양성 선형 사상으로 CTOQW를 양자 동역학 세미군집으로 공식화하기.
• 노드 간 전이 비율을 표현하는 그래프 라플라시안 유사 구조로 세미군집의 생성자 모델링하기.
• 양자 마르코프 세미군집 이론을 활용해 안정 상태로의 수렴 분석하기.
• 스펙트럼 그래프 이론을 적용하여 연결성 및 정규성 조건 하에서 안정 상태 특성 분석하기.
• 동일한 그래프에서 CTOQW의 점근적 역학을 유니터리 양자 산책 및 고전적 연속시간 마르코프 체인과 비교하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속시간 개방 양자 산책이 그래프에서 안정 상태로 수렴하는 조건는 무엇인가?
• RQ2 기초가 되는 그래프가 연결되고 정규일 경우 안정 상태의 구조는 어떠한가?
• RQ3 CTOQW의 장기적 거동은 유니터리 양자 산책이나 고전적 연속시간 마르코프 과정과 어떻게 다를까?
• RQ4 그래프의 위상은 CTOQW의 점근적 상태를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 어떤 초기 상태이든 연결된 그래프에서는 항상 CTOQW가 안정 상태로 수렴한다.
• 그래프가 연결되고 정규일 경우 안정 상태는 최대 혼합 상태, 즉 균일 밀도 행렬이 된다.
• 수렴은 양자 마르코프 세미군집의 성질과 그래프의 연결성에 의해 유도되는 비가역성에 의해 보장된다.
• CTOQW의 장기적 역학은 유니터리 양자 산책 및 고전적 연속시간 마르코프 체인과 본질적으로 다름을 보이며, 특히 안정 상태의 성격에서 뚜렷한 차이를 보인다.