[논문 리뷰] Continuous variables approach to entanglement creation and processing

Lihui Sun, Gao‐xiang Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 10. 09.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 55인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 연속 변수(CV) 접근법을 사용하여 두 시스템에서 얽힘 생성 및 동역학을 다룬다: 비마코프성 열 reservoir와 상호작용하는 결합된 조화 진동자, 그리고 고Q 루프 캐비티에 있는 원자 군집. 위치 및 운동량 연산자에 유니타리 변환을 적용함으로써 결합된 진동자는 독립된 모드로 매핑되며, 공분산 행렬의 동역학이 분리된 하위계로 단순화된다. 주요 결과는 운동 상수 덕분에 얽힘이 무한히 지속될 수 있으며, 원자 시스템에서는 외부 압축된 광원이 없이 레이저 펄스와 캐비티 소산을 조합하여 단결합 및 이중결합된 압축된 진공 상태를 결정적으로 준비할 수 있다.

ABSTRACT

We apply the continuous variable approach to study entangled dynamics of coupled harmonic oscillators interacting with a thermal reservoir and to a deterministic creation of entanglement in an atomic ensemble located inside a high-Q ring cavity. In the case of harmonic oscillators, we show that a suitable unitary transformation of the position and momentum operators transforms the system to a set of independent harmonic oscillators with only one of them coupled to the reservoir. Working in the Wigner representation of the density operator, we find that the covariance matrix has a block diagonal form of smaller size matrices. This simple property allows to treat the problem to some extend analytically. We analyze the time evolution of an initial entanglement and find that the entanglement can persists for long times due to presence of constants of motion for the covariance matrix elements. In the case of an atomic ensemble located inside the cavity, the attention is focused on creation of one and two-mode continuous variable entangled states from the vacuum by applying laser pulses of a suitably adjusted amplitudes and phases. The pulses together with the cavity dissipation prepare the collective modes of the atomic ensemble in a desired entangled state.

연구 동기 및 목표

• 비마코프성 열 reservoir와 상호작용하는 결합된 조화 진동자의 얽힘 동역학을 연속 변수 형식론을 사용하여 분석하는 것.
• 외부 압축된 광원이 없는 실용적인 연속 변수 얽힌 상태의 결정적 생성 기법을 개발하는 것.
• 유니타리 변환을 통해 결합된 진동자를 분리된 모드로 변환함으로써 개방 양자 시스템의 분석을 단순화하는 것.
• 공분산 행렬의 진동수 보존 법칙 덕분에 얽힘이 장시간 유지될 수 있음을 보여주는 것.
• 레이저 펄스와 캐비티 소산이 집합적 원자 모드를 단일 및 이중 모드 압축된 진공 상태로 공명적으로 준비할 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 위치 및 운동량 연산자에 대한 유니타리 변환을 통해 원래의 결합된 조화 진동자를 독립된 모드로 분리하며, 오직 하나의 모드만 reservoir와 결합된다.
• 시스템을 기술하기 위해 위그너 표현과 공분산 행렬 형식론을 사용하여 문제를 세 개와 네 개의 미분방정식으로 줄인다.
• 공분산 행렬 요소의 시간 진동을 분석하여 얽힘 동역학을 연구하며, 빠른 감쇠와 이후의 감쇠 없는 진동을 포함한 두 가지 시간 스케일을 밝혀낸다.
• 원자 군집의 경우, 효과적 해밀토니안 설계를 통해 원하는 얽힌 상태로 시스템을 이끌기 위해 조절된 진폭과 위상의 레이저 펄스를 순차적으로 적용한다.
• 두 단계 펄스 시퀀스를 적용한다: 먼저 시계방향 캐비티 모드로 결합하고, 그 다음 반시계방향 모드로 결합하며, 각각 이전과 이후에 유니타리 압축 변환을 적용한다.
• 최종 상태는 역압축 변환을 적용하여 얻으며, 원자 집합 모드에서 다중 모드 압축된 진공 상태를 얻는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비마코프성 열 reservoir와 상호작용하는 두 개의 결합된 조화 진동자에서 얽힘 동역학은 어떻게 변화하는가?
• RQ2 공분산 행렬 형식론은 다수의 결합된 진동자를 포함한 개방 양자 시스템에서 얽힘 분석을 어떻게 단순화하는가?
• RQ3 공분산 행렬의 운동 상수는 장시간에 걸쳐 얽힘을 유지하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 레이저 펄스와 캐비티 소산만을 사용하여 원자 군집에서 연속 변수 얽힌 상태를 결정적으로 생성할 수 있는가?
• RQ5 레이저 펄스의 진폭과 위상은 원자 집합 모드에서의 최종 얽힌 상태에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 유니타리 변환을 통해 시스템이 독립된 진동자로 분리되며, 10개의 결합된 공분산 행렬 방정식이 세 개와 네 개의 분리된 방정식 집합으로 감소된다.
• 얽힘 동역학은 두 가지 시간 스케일을 보이며, 초기에 급격한 감쇠가 일어난 후 장기간에 걸쳐 감쇠 없는 진동이 지속되며, 일부 경우에선 얽힘이 무한히 유지된다.
• 놀랍게도, reservoir와의 결합이 강할수록 더 나은 정적 얽힘이 유지되며, 직관적인 기대와는 반대로 행동한다.
• 원자 군집은 순차적인 레이저 펄스와 캐비티 상호작용을 통해 $C_{0k}$ 모드에서는 단일 모드 압축된 진공 상태, $C_{/pm 2k}$ 모드에서는 이중 모드 압축된 진공 상태로 준비된다.
• 최종 상태는 순수한 다중 모드 압축된 진공 상태이며, 밀도 연산자 $\rho = S_{0}(\xi_0)S_{\pm k}(\xi_1)|\{0\}\rangle\langle\{0\}|S_{0}(-\xi_0)S_{\pm k}(-\xi_1)$ 로 확인된다.
• 외부 압축된 광원이 필요 없이 레이저 펄스와 캐비티 소산만을 사용하여 결정적인 얽힘 준비를 달성한다.