[논문 리뷰] Continuum model of the simple dielectric fluid: Consistency between density based and continuum mechanics methods

Michiel Sprik|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 10.

Electrostatics and Colloid Interactions참고 문헌 71인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 단순한 유전체 유체에 대해 에릭슨의 변분 전기역학을 사용하여 스칼라 포텐셜이 아닌 벡터 포텐셜을 도입함으로써 밀도-functional 이론(DFT)과 연속체 역학 간의 일관성을 확립한다. 이는 잘 정의된 응력 텐서를 유도하며, 연속체 역학의 힘 평형 방정식이 DFT의 평형 조건과 일치함을 보여주어 압력 텐서 계산의 모호성을 해결하고, 극성 유체에 대해 변분 전기기계학을 적용할 수 있음을 검증한다.

ABSTRACT

The basic continuum model for polar fluids is deceptively simple. The free energy integral consists of four terms: The coupling of polarization to an external field, the electrostatic energy of the induced electric field interacting with itself and the stored polarization energy quadratic in the polarization. A local function of density accounts for the mechanical state of the fluid. Viewed as a non-equilibrium free energy functional of number density and polarization, minimization in these two densities under constraints of the Maxwell field equations should lead the correct equilibrium state. The alternative is a continuum mechanics approach in which the mechanical degree of freedom is extended to full deformation. We show that the continuum electromechanics method leads to a force balance equation which is consistent with the density functional equilibrium equation. The continuum mechanics procedure is significantly more demanding. The gain is a well defined pressure tensor derived from deformation of total energy. This resolves the issue of the uncertainty in the pressure tensor obtained from integration of the force density, which is the conventional method in density based thermomechanics. Our derivation is based on the variational electrostatics approach developed by Ericksen (Arch. Rational Mech. Anal. {\bf 183} 299 (2007)).

연구 동기 및 목표

• . 기존 DFT 접근법에서 힘 밀도 통합에 기인한 응력 텐서 계산의 모순을 해결하고자 한다.
• . 밀도-분극화 변화로부터 유도된 평형 조건이 연속체 역학의 힘 평형 방정식과 일치하는지 조사한다.
• . 부피 보존 변형이 존재하는 상황에서 연속체 전기기계학의 타당성을 검증하기 위해 단순한 유전체 유체 모델에 초점을 맞춘다.
• . 라그랑주 전기기계학을 사용하여 극성 가능 유체에서 응력 텐서 유도의 엄밀한 기초를 제공하고자 한다.
• . 분자 밀도-functional 이론(MDFT)의 향후 응용을 지원하기 위해 변분 전기기계학을 미시적 체계로 확장하고자 한다.

제안 방법

• . 논문은 에릭슨의 변분 전기역학 프레임워크를 사용하며, 유전체 이동장의 수렴 자유 조건을 만족시키기 위해 벡터 포텐셜을 확장된 변분 자유도로 도입한다.
• . 도르프만과 오그든이 개발한 전기탄성의 라그랑주(물질) 형식을 적용하여, 유클리드 필드 변수들을 물질 좌표계로 변환한다.
• . 에너지 함수는 라그랑주 프레임워크에서 유전체 이동장과 전기장에 대해 기술되며, 이는 에너지 변분을 통한 응력 텐서 유도를 가능하게 한다.
• . 최대 응력 텐서는 가상 일 원리와 변분 해석학을 사용하여 총 에너지 함수로부터 도출된다.
• . 전기기계학적 카우치 방정식(힘 평형 방정식)이 유도되고, DFT의 오일러-라그랑주 방정식(밀도 및 분극화에 대해)과 비교된다.
• . 외부 켈빈 힘을 포함한 항들의 체계적 상쇄가 DFT와 연속체 역학 접근법 간의 일치를 확보함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . DFT에서 밀도 및 분극화 변화로부터 유도된 평형 조건이 단순한 유전체 유체에 대해 연속체 역학의 힘 평형 방정식과 일치하는가?
• RQ2 . 연속체 역학에서 유도된 응력 텐서는 기존 DFT 접근법에서 힘 밀도 통합을 통해 얻은 압력 텐서와 일치하는가?
• RQ3 . 에릭슨의 변분 전기역학 접근법을 성공적으로 유전체 유체로 확장할 수 있는가? 이는 기계적 평형과의 일관성을 보장하기 위함이다.
• RQ4 . 기계적 기술에 부피 보존 변형을 포함시키면 DFT가 예측하는 평형 상태에 영향을 미치는가?
• RQ5 . 전기탄성의 라그랑주 형식이 기존 DFT 기반 응력 계산의 모호성을 해결할 수 있는 잘 정의된 응력 텐서를 제공하는가?

주요 결과

• . 연속체 역학에서 유도된 힘 평형 방정식은 DFT 기반 밀도 및 분극화 변화로부터 유도된 평형 조건과 수학적으로 동치이다.
• . 라그랑주 전기기계학 접근법을 통해 유도된 응력 텐서는 기존 힘 밀도 통합에 기인한 모호성 없이 잘 정의되어 있다.
• . 외부 켈빈 힘이 변분 프레임워크 내에서 상쇄되며, 이는 에릭슨 필드 에너지 함수의 특정 형태에 의존한다.
• . 유도 과정은 부피 보존 변형이 DFT 평형 조건을 무효화하지 않음을 확인한다. 초기에는 기계적 기여가 누락될 수 있다는 우려가 있었지만, 실제로는 그렇지 않다.
• . 힘 평형 방정식에서 항의 상쇄는 선형 물성 거동의 결과가 아니며, 오히려 에릭슨 에너지 함수의 특성에 기인한 비트레이스러운 현상이다.
• . 이 작업은 분자 밀도-functional 이론(MDFT)으로의 변분 전기기계학 확장을 위한 엄밀한 기초를 제공하며, 특히 비균일 필드 및 인터페이스를 가진 시스템에 대해 유용하다.