[논문 리뷰] Control design and analysis of a stochastic network control system

Mohammad Soltani, Abhyudai Singh|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 01.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 24인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 랜덤 전송 시간, 채널 잡음, 외부 교란이 존재하는 네트워크 제어 시스템(NCS)에 대한 확률적 제어 프레임워크를 제안한다. 전송 시간을 재생 과정으로 모델링하고 시스템 상태의 일차 및 이차 모멘트에 대한 정확한 역학을 유도함으로써, 저자들은 필요하고도 충분한 안정성 조건을 확립하고, 목표 평균과 분산을 달성하는 제어기를 설계하며, 특정한 매개변수 영역에서는 전송의 랜덤성이 전체 시스템 변동성 감소에 기여할 수 있음을 드러낸다.

ABSTRACT

A Network Control System (NCS) consists of control components that interact with the plant over a shared network. The system dynamics of a NCS could be subject to noise arising from randomness in the times at which the data is transmitted over the network, corruption of the transmitted data by the communication network, and external disturbances that might affect the plant. A question of interest is to understand how the statistics of the data transmission times affects the system dynamics, and under what conditions the system is stable. Another related issue is designing a controller that meets desired performance specifications (e.g., a specific mean and variance of the system state). Here, we consider a minimal NCS that consists of a plant and a controller, and it is subject to random transmission times, channel corruption and external disturbances. We derive exact dynamics of the first two moments of the system, and use them to derive the stability conditions of the system. We further design a control law that steers the system to a desired mean and variance. Finally, we demonstrate our results using different examples, and show that under some specific conditions, randomness in the data transmission times can even reduce the variability contributed from disturbance.

연구 동기 및 목표

• 네트워크 제어 시스템(NCS)에서 데이터 전송 시간의 랜덤성, 채널 손상, 외부 교란이 시스템 안정성과 성능에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 스토케스틱 역학 하에서 시스템 상태의 일차 및 이차 모멘트에 대한 정확한 해석적 표현을 도출하는 것.
• 다양한 노이즈 원천의 영향을 받는 NCS에서 평균 및 이차 모멘트 안정성에 대한 필요하고도 충분한 조건을 확립하는 것.
• 스토케스틱 교란에도 불구하고 목표 평균과 분산으로 시스템을 이끌어내는 제어 법칙을 설계하여 성능 사양 준수를 가능하게 하는 것.
• 랜덤 전송 시간이 불확실성을 유도하더라도, 어떤 조건에서 시스템 변동성이 증가하는 대신 감소할 수 있는지 조사하는 것.

제안 방법

• 상태에 의존하는 항과 상태에 독립적인 항을 포함한 확률적 미분 방정식(SDEs)을 사용하여 NCS의 역학을 모델링함으로써 교란을 표현하는 것.
• 랜덤 전송 시간을 재생 과정으로 표현하여 전송 간격 내에서 정확한 모멘트 분석을 가능하게 하는 것.
• 벡터화 기법과 SDE 역학을 활용하여 상태 벡터의 일차 및 이차 모멘트의 시간 진화를 유도하는 것.
• 전송 순간에 상태가 재설정되는 하이브리드 시스템 모델을 구축하며, 제어 입력과 공분산에 불연속적인 점프를 반영하는 것.
• 행렬 지수와 재생 이론을 사용하여 재생 주기 전체에 걸쳐 평균과 이차 모멘트를 평균화함으로써 무조건적 평균과 이차 모멘트를 계산하는 것.
• 유도된 모멘트 역학을 바탕으로 목표 평균과 분산 타겟을 달성할 수 있도록 제어기 설계 전략을 수립하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랜덤 전송 시간, 채널 잡음, 외부 교란이 네트워크 제어 시스템의 안정성에 공동으로 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ2 스토케스틱 전송을 갖는 NCS에서 시스템 상태의 일차 및 이차 모멘트 안정성에 대한 정확한 해석적 조건은 무엇인가?
• RQ3 스토케스틱 교란에도 불구하고 특정한 목표 평균과 분산을 갖는 시스템 상태를 달성할 수 있는 제어기를 설계할 수 있는가?
• RQ4 어떤 조건에서 랜덤 전송 시간이 시스템 변동성을 증가시키는 대신 감소시킬 수 있는가?
• RQ5 다양한 노이즈 원천(전송 지터, 채널 손상, 외부 교란)이 시스템 분산에 기여하는 정도는 상호 비교 및 조합하여 어떻게 평가되는가?

주요 결과

• 논문은 재생 이론과 행렬 지수를 활용하여 전송 이벤트 사이의 시스템 상태 평균과 이차 모멘트에 대한 정확한 폐형 표현을 도출한다.
• 시스템 행렬의 스펙트럼 성질과 재생 과정 매개변수를 기반으로 평균 및 이차 모멘트 안정성에 대한 필요하고도 충분한 조건을 확립한다.
• 제어기 설계 방법은 목표 평균과 분산으로 시스템을 성공적으로 이끌어내며, 성능 사양 준수에 실용적 적용 가능성을 입증한다.
• 놀랍게도 특정한 매개변수 영역에서는 전송 시간의 랜덤성이 외부 교란에 기인한 총 분산을 감소시킬 수 있으며, 이는 지터가 시스템 노이즈에 비단조화적인 영향을 미칠 수 있음을 시사한다.
• 유도된 모멘트 역학을 통해 각 노이즈 원천(전송 지터, 채널 손상, 외부 교란)이 전체 시스템 분산에 기여하는 정도를 정량화한다.
• 해석적 프레임워크는 정밀한 성능 예측 및 제어기 합성 가능하게 하며, 여러 예시를 통한 검증을 통해 검증된다.