[논문 리뷰] Control Function Instrumental Variable Estimation of Nonlinear Causal Effect Models

Zijian Guo, Dylan S. Small|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 02.

Advanced Causal Inference Techniques참고 문헌 31인용 수 45

한 줄 요약

이 논문은 내생적 치료와 측정되지 않은 혼란 요인을 가진 비선형 인과 모델을 위한 사전 검정 추정량을 제안한다. 이 추정량은 이차 최소제곱법(2SLS)과 제어 함수(CF) 추정량을 통합한다. 논문은 CF 추정량이 보완된 도구 변수를 사용한 2SLS와 동일하다는 것을 보이며, 이러한 도구 변수의 타당성을 평가하기 위해 하우스먼 검정을 사용한다. 시뮬레이션과 실증 적용을 통해 보다 효율적이고 일관된 추정을 가능하게 하며, 보완된 도구 변수가 타당할 경우 이들 개별 추정량보다 사전 검정 추정량이 뛰어난 성능을 보임을 입증한다.

ABSTRACT

The instrumental variable method consistently estimates the effect of a treatment when there is unmeasured confounding and a valid instrumental variable. A valid instrumental variable is a variable that is independent of unmeasured confounders and affects the treatment but does not have a direct effect on the outcome beyond its effect on the treatment. Two commonly used estimators for using an instrumental variable to estimate a treatment effect are the two stage least squares estimator and the control function estimator. For linear causal effect models, these two estimators are equivalent, but for nonlinear causal effect models, the estimators are different. We provide a systematic comparison of these two estimators for nonlinear causal effect models and develop an approach to combing the two estimators that generally performs better than either one alone. We show that the control function estimator is a two stage least squares estimator with an augmented set of instrumental variables. If these augmented instrumental variables are valid, then the control function estimator can be much more efficient than usual two stage least squares without the augmented instrumental variables while if the augmented instrumental variables are not valid, then the control function estimator may be inconsistent while the usual two stage least squares remains consistent. We apply the Hausman test to test whether the augmented instrumental variables are valid and construct a pretest estimator based on this test. The pretest estimator is shown to work well in a simulation study. An application to the effect of exposure to violence on time preference is considered.

연구 동기 및 목표

• . 표준 추정량이 측정되지 않은 혼란 요인으로 인해 편향될 수 있는 비선형 인과 효과를 추정하는 데 도전하는 데 목적이 있다.
• . 비선형 모델에서 이차 최소제곱법(2SLS)과 제어 함수(CF) 추정량의 상대적 성능을 조사한다.
• . 두 방법의 장점을 활용하면서도 일관성을 유지하는 통합 추정량을 개발하는 것이 목적이다.
• . CF 추정량에서 사용하는 보완된 도구 변수의 타당성을 검증할 수 있는 데이터 기반 방법을 제공하고자 한다.
• . 내생적 치료가 있는 비선형 인과 모델에서 추정의 효율성과 강건성을 향상시키는 데 목적이 있다.

제안 방법

• . 제어 함수 추정량을 보완된 도구 변수 집합을 사용한 이차 최소제곱법으로 재해석한다.
• . 보완된 도구 변수는 치료 방정식의 제1단계 잔차에서 유도된다.
• . 보완된 도구 변수가 타당한지(즉, 측정되지 않은 혼란 요인과 상관관계가 없는지) 평가하기 위해 하우스먼 검정을 적용한다.
• . 사전 검정 추정량을 구성한다: 하우스먼 검정에서 귀무가설(보완된 도구 변수가 타당함)을 기각하지 못하면 제어 함수 추정량을 사용하고, 그렇지 않으면 2SLS 추정량을 사용한다.
• . 이 방법은 시뮬레이션 데이터와 미국 건강 인터뷰 설문조사에서의 모성 흡연과 출생 체중 간 관계에 대한 실증 데이터에 적용된다.
• . 보완된 도구 변수가 타당할 경우 효율적인 추정이 가능하며, 그렇지 않을 경우에도 일관성이 유지된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 비선형 인과 모델에서 제어 함수 추정량과 이차 최소제곱법 추정량은 어떻게 비교되는가?
• RQ2 . 제어 함수 추정량은 보완된 도구 변수를 사용한 이차 최소제곱법의 한 형태로 볼 수 있는가?
• RQ3 . 제어 함수 추정량이 이차 최소제곱법보다 더 효율적인 조건은 무엇인가?
• RQ4 . 제어 함수 추정량에서 사용하는 보완된 도구 변수의 타당성을 어떻게 검증할 수 있는가?
• RQ5 . 제어 함수 추정량의 효율성과 이차 최소제곱법의 일관성을 결합한 사전 검정 추정량을 구성할 수 있는가?

주요 결과

• . 제어 함수 추정량은 수학적으로 보완된 도구 변수 집합을 사용하는 이차 최소제곱법과 동일하다.
• . 보완된 도구 변수가 타당할 경우, 제어 함수 추정량은 표준 이차 최소제곱법보다 유의미하게 더 효율적이다.
• . 보완된 도구 변수가 비타당할 경우, 제어 함수 추정량은 일관성이 없어지지만, 이차 최소제곱법 추정량은 여전히 일관성을 유지한다.
• . 실증 적용에서 보완된 도구 변수에 대한 하우스먼 검정의 p-value는 약 0.599로, 귀무가설을 기각하지 못하여 제어 함수 추정량의 사용을 지지한다.
• . 하우스먼 검정 결과에 따라 2SLS와 CF 중 하나를 선택하는 사전 검정 추정량은 시뮬레이션 연구에서 개별 추정량보다 더 우수한 성능을 보였다.
• . 출생 체중 적용 사례에서 제어 함수 추정량은 담배 소비 증가에 따라 흡연의 경제적 영향이 감소하는 비선형 감소 효과를 보여주었다.