[논문 리뷰] Control instabilities and incite slow-slip in generalized Burridge-Knopoff models

Ioannis Stefanou|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 09.

earthquake and tectonic studies인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 압력에 의존하는 마찰을 제어 입력으로 활용하여 일반화된 부리지-노포프(GBK) 모델의 혼돈 동역학을 안정화하는 제어 이론적 접근을 제안한다. 현대 제어 이론을 적용하여, 정밀한 마찰 매개변수 지식이 없이도 강건한 안정성 확보, 슬로우 슬립 행동 유도, 낮은 에너지 평형 상태로의 유도를 달성하며, 자가조직비판성 제어(SOCC)의 새로운 형태를 입증한다.

ABSTRACT

Generalized Burridge-Knopoff (GBK) models display rich dynamics, characterized by instabilities and multiple bifurcations. GBK models consist of interconnected masses that can slide on a rough surface under friction. All masses are connected to a plate, which slowly provides energy to the system. The system displays long periods of quiescence, interrupted by fast, dynamic events (avalanches) of energy relaxation. During these events, clusters of blocks slide abruptly, simulating seismic slip and earthquake rupture. Here we propose a theory for preventing GBK avalanches, control its dynamics and incite slow-slip. We exploit the dependence of friction on pressure and use it as a backdoor for altering the dynamics of the system. We use the mathematical Theory of Control and, for the first time, we succeed in (a) stabilizing and restricting chaos in GBK models, (b) guaranteeing slow frictional dissipation and (c) tuning the GBK system toward desirable global asymptotic equilibria of lower energy. Our control approach is robust and does not require exact knowledge of the frictional behavior of the system. Finally, GBK models are known to present Self-Organized Critical (SOC) behavior. Therefore, the presented methodology shows an additional example of SOC Control (SOCC). Given that the dynamics of GBK models show many analogies with earthquakes, we expect to inspire earthquake mitigation strategies regarding anthropogenic and/or natural seismicity. In a wider perspective, our control approach could be used for improving understanding of cascade failures in complex systems in geophysics, access hidden characteristics and improve their predictability by controlling their spatio-temporal behavior in real-time.

연구 동기 및 목표

• 일반화된 부리지-노포프(GBK) 모델에서 지진성 단층 행동을 시뮬레이션하는 혼돈적이고 불안정한 동역학을 안정화하는 제어 전략을 개발한다.
• 압력 제어를 통해 마찰을 조작하여 돌발 동적 붕괴 대신 슬로우 슬립 사건을 유도한다.
• 기계적 또는 마찰 매개변수의 정확한 지식이 없이도 낮은 에너지, 전역적으로 점점 안정적인 평형 상태로 시스템을 이동시킨다.
• 지진 유사 동역학의 물리적으로 타당한 모델에서 자가조직비판성 제어(SOCC)의 실현 가능성을 입증한다.
• 통제된 유체 주입 전략을 통해 인간 활동에 의한 지진성 및 자연 지진성의 완화에 응용 가능성을 이끌어내기 위한 영감을 제공한다.

제안 방법

• 혼돈적 동역학을 안정화하기 위해 현대 제어 이론—특히 리카티 방정식 기반 피드백 제어—를 적용한다.
• 정규 응력에 대한 의존성을 활용하여 마찰을 조절하는 압력 제어 입력을 사용하며, 이를 통해 시스템 평형 상태를 변경한다.
• 목표 블록 이동량을 강건하게 추적하기 위해 적분 작용을 포함한 확장된 상태공간 시스템을 도입한다.
• 압력 입력을 위한 제어 법칙 유도: $\mathbf{P} = -\frac{1}{2}\bar{\mathbf{s}}\bar{\mathbf{B}}_a^T\bar{\mathbf{\Theta}}_a\mathbf{x}_a$, 이는 점점 안정성과 오차 수렴을 보장한다.
• Python 제어 시스템 라이브러리를 사용하여 대수 Riccati 방정식을 수치적으로 해결하고, 시뮬레이션에서 제어기를 구현한다.
• 시스템 동역학을 기술하는 ODE를 해결하기 위해 암시적 수치 적분(LSDOA)과 SciPy를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 압력에 의존하는 마찰을 제어 입력으로 사용하여 일반화된 부리지-노포프 모델의 혼돈적 불안정성을 안정화할 수 있는가?
• RQ2 압력 조절을 통한 제어로 돌발 동적 붕괴 대신 슬로우 슬립 행동을 유도할 수 있는가?
• RQ3 마찰성 또는 기계적 매개변수의 정확한 지식이 없이도 목표 이동량 궤적을 강건하게 추적할 수 있는가?
• RQ4 압력 조정 기반 피드백 제어를 통해 낮은 에너지, 안정적인 평형 상태로 시스템을 이끌 수 있는가?
• RQ5 이 제어 프레임워크는 지진성 완화 및 복잡계 제어 분야의 실세계 적용으로까지 얼마나 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 제어 법칙은 GBK 모델의 혼돈적 동역학을 성공적으로 안정화하여 통제되지 않은 붕괴 사건을 방지한다.
• 피드백 제어를 통한 압력 입력 조정을 통해 슬로우 슬립 행동이 유도되며, 돌발 슬립 사건 대신 부드럽고 연속적인 에너지 소산이 가능해진다.
• 상태 오차가 0으로 수렴함으로써, 낮은 에너지, 전역적으로 점점 안정적인 평형 상태로 시스템이 이동함을 확인하였다.
• 제어 설계에 적분 작용을 통합하여 목표 블록 이동량의 강건한 추적을 달성하였으며, $\lim_{t\to\infty} \mathbf{C}\mathbf{x} = \mathbf{r}_d$ 를 보장한다.
• 마찰 특성에 대한 불확실성에도 불구하고 제어 접근법은 강건하며, 시스템의 기계적 매개변수에 대한 정확한 지식이 필요하지 않다.
• 이 프레임워크는 복잡계에서 임계 동역학을 능동적으로 조작할 수 있도록 하여, 자가조직비판성 제어(SOCC)의 새로운 패러다임을 구현한다.