[논문 리뷰] Control of Complex Maneuvers for a Quadrotor UAV using Geometric Methods on SE(3)

Taeyoung Lee, Melvin Leok외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 03. 10.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 25인용 수 108

한 줄 요약

이 논문은 복잡한 에어로버틱 조작을 가능하게 하기 위해 특수 올리기군(SE(3))를 사용하는 기하학적 비선형 제어 프레임워크를 제안한다. SE(3)에서 자세, 위치 및 속도 추적을 수식화함으로써 제어기는 특이점이 없이 거의 전역적인 지수 안정성을 달성하며, 오일러 각도나 허브리안의 문제를 피한다.

ABSTRACT

This paper provides new results for control of complex flight maneuvers for a quadrotor unmanned aerial vehicle (UAV). The flight maneuvers are defined by a concatenation of flight modes or primitives, each of which is achieved by a nonlinear controller that solves an output tracking problem. A mathematical model of the quadrotor UAV rigid body dynamics, defined on the configuration space $\SE$, is introduced as a basis for the analysis. The quadrotor UAV has four input degrees of freedom, namely the magnitudes of the four rotor thrusts; each flight mode is defined by solving an asymptotic optimal tracking problem. Although many flight modes can be studied, we focus on three output tracking problems, namely (1) outputs given by the vehicle attitude, (2) outputs given by the three position variables for the vehicle center of mass, and (3) output given by the three velocity variables for the vehicle center of mass. A nonlinear tracking controller is developed on the special Euclidean group $\SE$ for each flight mode, and the closed loop is shown to have desirable closed loop properties that are almost global in each case. Several numerical examples, including one example in which the quadrotor recovers from being initially upside down and another example that includes switching and transitions between different flight modes, illustrate the versatility and generality of the proposed approach.

연구 동기 및 목표

• 선형 제어나 오일러 각도 기반 제어기로는 도달할 수 없는 복잡한 에어로버틱 조작을 수행할 수 있는 비선형 제어 시스템을 개발하는 것.
• 다우로터 제어에서 자세 표현에 있어 오일러 각도의 특이점과 허브리안의 모호성 및 언윈딩 문제를 해결하는 것.
• 구성 공간인 SE(3)에서 출력 추적에 대해 거의 전역적 점근적 안정성을 확보하여 다양한 비행 모드에서의 강인성을 보장하는 것.
• 좌표에 의존하지 않는 특이점이 없는 단일 기하학적 프레임워크 내에서 자세, 위치 및 속도 추적 제어를 통합하는 것.
• 내재된 다양체 성질을 활용하여 복잡한 접근 가능성 분석 없이도 공격적인 하이브리드 비행 모드 전환을 실현하는 것.

제안 방법

• posi tion과 자세를 특수 올리기군(SE(3))의 원소로 표현함으로써 다우로터 동역학을 리 군 SE(3) 상에서 전역적으로 모델링한다.
• 비행 모드별로 세 가지 별도의 비선형 추적 제어기를 설계한다: 자세 제어, 위치 제어, 속도 제어로, 각각 SE(3)에서 출력 추적 문제를 해결한다.
• 하이브리드 제어 아키텍처를 활용하여 비행 모드 간 전환을 수행하며, 거의 전역 안정성 성질을 통해 전환 중 강인성을 확보한다.
• 이동 및 회전 오차 역학을 통합한 리아푸노프 함수를 SE(3) 상에 구성하여 추적 오차의 지수 수렴을 보장한다.
• 시스템을 비선형 다양체 상에서 진화하는 것으로 간주하는 기하학적 제어 기법을 활용하여 局부 좌표 표현과 그에 따른 특이점을 피한다.
• 행렬 부등식과 오차 항의 유계 조건을 사용하여 안정성 증명을 수행하며, 리아푸노프 함수의 부분 수준 집합을 통해 안정 영역을 정의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SE(3)에서 기하학적 제어 프레임워크는 복잡한 비행 조작 중 다우로터 UAV에 대해 거의 전역 지수 안정성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 좌표 특이점이나 모호성이 없는 단일 제어 아키텍처 내에서 자세, 위치 및 속도 추적을 어떻게 통합할 수 있는가?
• RQ3 초기 조건이 목표 궤적에서 멀리 떨어져 있을 경우, 특히 큰 초기 자세 오차가 존재할 경우 제어기가 얼마나 견딜 수 있는가?
• RQ4 복잡한 접근 가능성 또는 안전성 분석 없이도 모드 전환을 수반하는 공격적인 조작을 달성할 수 있는가?
• RQ5 제어기는 오래된 허브리안 기반 제어 시스템에서 흔히 발생하는 언윈딩 행동과 불연속성을 어떻게 피할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 제어기는 구성 공간 전체인 SE(3)에서 세 가지 비행 모드—자세, 위치 및 속도 추적—모두 거의 전역 지수 안정성을 달성한다.
• 제어기는 추적 오차가 제로로 지수 수렴함을 보장하며, 리아푸노프 함수의 부분 수준 집합으로 정의된 보수적인 안정 영역을 제공한다.
• 수치 예제를 통해 초기 조건이 뒤집힌 상태일 경우에도 시스템이 안정적이고 유계임을 입증하였다. 이는 역전된 자세 초기 조건에서의 복구가 가능함을 보여준다.
• 각 모드의 거의 전역 안정성 덕분에 비행 모드 간 전환이 강인하고 안정적이며, 전환 중에 복잡한 접근 가능성 분석이 필요 없어진다.
• 오일러 각도나 허브리안 기반 방법과 달리 좌표에 의존하지 않는 방식으로 SE(3) 상에서 작동함으로써 특이점, 불연속성 및 언윈딩 행동을 피한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 복합적인 조작, 특히 비행 모드 간 전환 능력과 목표 궤적으로의 일致하고 빠른 수렴 능력을 확인하였다.