[논문 리뷰] Control strategies on mosquitos population for the fight against arboviruses

Luís Almeida, Michel Duprez외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 17.

Insect symbiosis and bacterial influences참고 문헌 18인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 모기 생태계 역학의 수학적 모델을 사용하여, 무균 모기 기법(Sterile Insect Technique, SIT)과 볼바흐리아 매개 모기 대체 전략을 위한 최적 제어 문제를 수립하고 해결한다. 필요 최적 조건을 유도하고 수치 시뮬레이션을 통해 시간에 따라 최적화된 방출 전략이 야생 모기 암컷 수를 최소화하거나 볼바흐리아 고정을 달성하는 데 있어 뚜렷한 성과를 올리는 것으로 입증한다.

ABSTRACT

In the fight against vector-borne arboviruses, an important strategy of control of epidemic consists in controlling the population of vector, extit{Aedes} mosquitoes in this case. Among possible actions, two techniques consist in releasing mosquitoes to reduce the size of the population (Sterile Insect Technique) or in replacing the wild population by a population carrying a bacteria, called extit{Wolbachia}, blocking the transmission of viruses from mosquitoes to human. This paper is concerned with the question of optimizing the release protocol for these two strategies with the aim of getting as close as possible to the objectives. Starting from a mathematical model describing the dynamics of the population, we include the control function and introduce the cost functional for both extit{population replacement} and extit{Sterile Insect Technique} problems. Next, we establish some properties of the optimal control and illustrate them with some numerical simulations.

연구 동기 및 목표

• 고정된 간격 내에서 모기 모집단 제어를 위한 최적의 방출 전략을 설계하여 인산염 전파를 줄이기.
• 무균 모기 기법(Sterile Insect Technique, SIT)을 사용하여 야생 암컷 모기 수를 최소화하기.
• 모기 모집단을 볼바흐리아에 감염된 평형 상태로 이끌기 위해 모기 대체 전략을 수행하기.
• 고정된 시간 간격 동안 제한된 총 방출 수량을 고려하기.
• 포트리아진의 최대 원리(Pontryagin’s maximum principle)를 사용하여 최적 제어 함수의 구조를 유도하고 분석하기.

제안 방법

• 야생 및 수정된 모기를 별도로 구분한 계단식 모기 생애 주기 모델을 수립하며, 계란, 애벌레, 번데기, 성충 단계를 포함한다.
• 전체 시스템을 두 개의 다루기 쉬운 모델로 단순화한다: SIT는 무균 수컷 전용이며, 볼바흐리아 대체는 감염된 수컷과 암컷을 포함한다.
• 비용 기능을 도입하여 SIT의 경우 최종 시간에 야생 암컷 수를 최소화하고, 모기 대체의 경우 볼바흐리아에 감염된 평형 상태와의 L2-거리 최소화를 목표로 한다.
• 제어 입력에 제약이 있는 최적 제어 이론을 적용하며, 총 방출 제약 조건을 고려하여 포트리아진의 최대 원리를 사용해 최적성의 필요 조건을 도출한다.
• 최적 제어의 구조를 유도하여, 고유한 조건에 따라 최종 시간 근처에서 방출 속도가 0이 되는 것을 보여준다.
• 수치 시뮬레이션을 수행하여 다양한 방출 시기 전략이 최종 모집단 상태에 미치는 영향을 시각화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 개입 기간 종료 시 야생 암컷 모기를 최소화하기 위해, 무균 수컷 방출의 최적 시간 분포는 어떻게 되는가?
• RQ2 어떻게 시간에 따라 볼바흐리아에 감염된 모기를 방출해야 목표로 하는 감염 평형 상태에 가장 가까이 다가설 수 있는가?
• RQ3 총 방출 예산 제약 조건 하에서 최적의 방출 전략을 특징짓는 수학적 구조는 무엇인가?
• RQ4 첨부 변수와 포트리아진의 최대 원리는 SIT와 모기 대체 전략 모두에서 최적 제어 전략을 어떻게 형성하는가?
• RQ5 최적 제어의 정성적 성질, 특히 최종 시간 근처에서의 행동은 어떠한가?

주요 결과

• 무균 모기 기법(SIT)의 최적 제어는 첨부 변수의 종단 조건으로 인해 최종 시간 근처의 이론적 구간에서 0이 된다.
• 볼바흐리아 모기 대체 전략의 경우에도 최적 제어는 최종 시간 근처에서 사라지며, 이는 늦은 시기의 방출이 효율적이지 않음을 시사한다.
• 두 문제의 첨부 변수는 시간 간격 내부에서 엄격히 양수이며, 이는 최적 제어가 비자명하지 않음을 보장한다.
• 수치 시뮬레이션은 최적화된 방출 전략이 목표 모집단 상태에 도달하는 데 있어 균일하거나 단순한 전략보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보임을 확인한다.
• Sobolev 공간에서 약한 컴팩트성과 하부 연속성의 논증을 통해 최적 제어의 존재를 엄밀히 증명한다.
• 최적 제어 하에서 시스템 역학은 유한하고 생물학적으로 의미 있는 상태를 유지한다(예: 모집단 수준이 양수이면서 수용 능력 이하로 유지됨).