[논문 리뷰] Controllability of Ensemble Formation System over Digraph.

Xudong Chen|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 28.

Markov Chains and Monte Carlo Methods인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 정보 흐름과 네트워크 동역학을 공동 설계하여 동일한 제어 입력을 사용해 무한한 다중 에이전트 형성 시스템 집합을 제어하는 프레임워크를 제안한다. 강한 연결성을 갖는 기본 디그래프와 각 시스템이 (n + 1)명 이상의 에이전트를 가진다면, 상태 공간의 조밀하고 열려 있으며 경로 연결된 부분집합에서 집합이 근사적으로 경로 제어 가능하다는 것을 입증한다.

ABSTRACT

We propose in the paper a novel framework for using a common control input to simultaneously steer an infinite ensemble of networked control systems. We address the problem of co-designing information flow and network dynamics of every individual networked system so that a continuum ensemble of such systems is controllable. To keep the problem tractable, we focus in the paper on a special class of ensembles systems, namely ensembles of multi-agent formation systems. Specifically, we consider an ensemble of formation systems indexed by a parameter in a compact, analytic manifold. Every individual formation system in the ensemble is comprised of $N$ agents. These agents evolve in $\mathbb{R}^n$ and can access relative positions of their neighbors. The information flow within every individual formation system is, by convention, described by a directed graph where the vertices correspond to the $N$ agents and the directed edges indicate the information flow. For simplicity, we assume in the paper that all the individual formation systems share the same information flow digraph $G$. Amongst other things, we establish a sufficient condition for approximate path-controllability of the continuum ensemble of formation systems. We show that if the digraph $G$ is strongly connected and the number $N$ of agents in each individual system is great than $(n + 1)$, then every such system in the ensemble is simultaneously approximately path-controllable over a path-connected, open dense subset.

연구 동기 및 목표

• 단일 제어 입력을 사용해 네트워크 형성 시스템의 무한한 집합을 통합 제어할 수 있는 프레임워크를 개발하기 위해.
• 정보 흐름(디그래프를 통해)과 각 시스템의 동역학을 공동 설계하여 집합의 제어 가능성을 보장하기 위해.
• 전체 집합의 형성 시스템이 근사적으로 경로 제어 가능해지기 위한 충분한 조건을 규명하기 위해.
• 연속적인 동역학 분석이 가능하도록, 컴act하고 해석적인 다양체로 인덱싱된 집합에 초점을 맞추기 위해.
• 다양한 동역학을 가졌지만 구조적으로 유사한 다수의 시스템을 제어하는 데 도전하는 문제를 다루기 위해.

제안 방법

• 각 시스템이 R^n에서 N명의 에이전트로 구성되고 상대 위치를 통해 통신하는 다중 에이전트 형성 시스템의 연속체로 집합을 모델링하기 위해.
• 각 시스템 내부의 정보 흐름을 고정된 방향 그래프 G를 사용해 표현하며, 정점은 에이전트이고 간선은 정보 접근을 나타낸다.
• 집합 내 모든 시스템이 동일한 디그래프 G를 공유함으로써 집합 전체의 구조적 일致성을 확보하기 위해.
• 상태 공간의 경로 연결된 열린 조밀한 부분집합에서 근사적인 경로 제어 가능성을 정의하기 위해 연속체의 제어 가능성을 설정하기 위해.
• 디그래프 이론적 및 미분기하학적 도구를 적용하여, G의 강한 연결성을 가정할 때 집합의 제어 가능성을 분석하기 위해.
• 근사적인 경로 제어 가능성을 위한 충분한 조건을 유도하기 위해, 에이전트 수 N > (n + 1)과 G의 강한 연결성을 기반으로 하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공통의 제어 입력이 동시에 무한한 형성 시스템 집합을 목표 궤적으로 이동시킬 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 정보 흐름 디그래프 G의 구조가 전체 집합의 제어 가능성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 디그래프 G가 강하게 연결되어 있을 때, 근사적인 경로 제어 가능성을 확보하기 위해 필요한 최소 에이전트 수 N는 얼마인가?
• RQ4 상태 공간의 조밀하고 열려 있으며 경로 연결된 부분집합에서 집합이 근사적으로 경로 제어 가능하게 될 수 있는가?
• RQ5 집합 매개변수의 다양체 구조가 제어 가능성 분석에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 디그래프 G가 강하게 연결되어 있고 에이전트 수 N이 (n + 1)을 초과한다면, 형성 시스템의 집합은 근사적으로 경로 제어 가능하다.
• 집합의 도달 가능한 상태 집합은 상태 공간의 경로 연결된 부분집합에서 조밀하고 열려 있다.
• 공통의 제어 입력은 컴팩트하고 해석적인 다양체로 매개변수화된 모든 시스템을 동시에 제어할 수 있다.
• 제어 가능성의 충분한 조건은 그래프 구조(강한 연결성)와 에이전트 수(N > n + 1)에 모두 의존한다.
• 분석을 통해 제시된 구조적 제약 조건 하에서 집합의 제어 가능성은 유지되며, 이는 확장 가능한 제어 설계를 가능하게 한다.