[논문 리뷰] Controlled Alternate Quantum Walk based Block Hash Function

Dan Li, Panpan Ding외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 12.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 자기 순환을 가진 완전 그래프에서 시간-위치에 의존하는 제어된 양자 산책을 사용하여 메시지를 블록 단위로 처리함으로써 해시 처리 속도를 향상시키는 제어된 병행 양자 산책 기반 블록 해시 함수(CAQWBH)를 제안한다. 단일 비트 메시지 제어를 블록 처리로 대체함으로써, 측정의 불가역성과 모듈로 후처리를 통해 강력한 보안을 유지하면서도 유의미하게 높은 효율성을 달성하여 고전적 및 양자 계산 플랫폼 모두에 적합하다.

ABSTRACT

The hash function is an important branch of cryptology. Controlled quantum walk based hash function is a kind of novel hash function, which is safe, flexible, high-efficient, and compatible. All existing controlled quantum walk based hash functions are controlled by one bit message in each step. To process message in batch amounts, in this paper, controlled alternate quantum walk based block hash function is presented by using the time-position-dependent controlled quantum walks on complete graphs with self-loops. The presented hash function accelerate the hash processing dramatically, so it is more high-efficient.

연구 동기 및 목표

• 기존의 제어된 양자 산책 기반 해시 함수가 단일 메시지 비트를 단일 스텝당 처리하는 데서 기인하는 비효율성을 해결하기 위해.
• 양자 산책 진화의 각 스텝에서 블록 메시지 입력을 가능하게 하여 처리 속도를 향상시키기 위해.
• 고전적 및 양자 하드웨어 모두에 적합한 양자 해시 함수로서 강력한 보안성과 암호학적 암호화 특성(아벌란치 효과)을 유지하기 위해.
• 메시지 인증 코드(MAC) 및 의사난수 생성기(PRNG)와 같은 확장 기능을 통해 실용성을 입증하기 위해.
• 다양한 출력 길이 및 보안 수준에 맞게 키 및 매개변수 선택의 호환성과 유연성을 확보하기 위해.

제안 방법

• 자기 순환을 가진 완전 그래프에서 시간-위치에 의존하는 제어된 병행 양자 산책(CAQW)을 적용하며, 여기서 N = 2^q 개의 정점가 상태 공간을 나타낸다.
• H_p ⊗ H_c의 복합 힐베르트 공간을 사용하며, H_p는 |x⟩ (x ∈ {0, ..., N−1}) 에 의해 생성되고 H_c는 코인 상태에 의해 생성되어 중첩과 얽힘을 가능하게 한다.
• 조절 가능한 각도(θ₁, θ₂)를 가진 두 개의 코인 연산자와 시간과 위치에 따라 달라지는 제어 메커니즘을 적용하여 동적 메시지 인코딩을 가능하게 한다.
• 기존 연구에서 단일 비트 제어를 대체하여, 메시지 비트를 코인 연산자의 제어에 인코딩함으로써 각 스텝당 N비트 메시지 블록을 처리한다.
• 결과로 얻어진 가짜 확률 분포에 대해 스케일링을 10^k 배로 하고, 2^k로 모듈로 연산을 수행하여 k×N비트 해시 출력을 생성한다.
• 비밀 매개변수(α_i)를 비밀 키(key₁)로 사용하고, 메시지에 따라 달라지는 제어를 키₂로 사용하여 안전한 MAC 및 PRNG 확장을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제어된 양자 산책에서 블록 메시지 처리가 기존의 단일 비트 제어 대비 양자 해시 함수의 효율성을 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 자기 순환을 가진 완전 그래프에서 시간-위치에 의존하는 제어가 암호학적 해시 함수에 요구하는 아벌란치 효과와 통계적 무작위성 특성을 유지하는가?
• RQ3 고전적 및 양자 계산 모델 하에서 기존의 CQW 기반 해시 함수와 비교해 본다면, 제안된 CAQWBH는 보안성과 성능 면에서 어떤가?
• RQ4 CAQWBH는 강력한 통계적 특성을 지닌 안전한 메시지 인증 코드(MAC) 및 의사난수 생성기(PRNG)로 효과적으로 확장될 수 있는가?
• RQ5 α_i 매개변수에 대해 무한한 키 공간(알레프-원)이 양자 브루트 포스 공격에 대한 저항력을 보장하는 데 얼마나 기여하는가?

주요 결과

• 제안된 CAQWBH는 각 스텝당 N비트 메시지 블록을 처리함으로써 기존 CQW 기반 함수에서 발생하는 단일 비트 메시지 제어의 병목 현상을 제거하여 해시 처리 속도가 크게 향상된다.
• 통계 분석 결과, 해시 출력은 근사적으로 이상적인 성능을 보이며, 강력한 아벌란치 특성과 해시 공간 전역에서 균일한 분포를 갖는다.
• 비밀 매개변수 α_i(키₁)의 사용으로 인해 무한한 키 공간(알레프-원)이 형성되어, 양자 컴퓨터에서 실행되어도 양자 브루트 포스 공격에 저항할 수 있다.
• 측정의 불가역성과 큰 키 공간의 조합으로 인해 CAQWBH 기반 메시지 인증 코드(MAC)는 양자 공격자에 대해서도 안전하다.
• 확률 분포에 대한 후처리를 통해 CAQWBH를 의사난수 생성기로 변환할 수 있으며, 암호학적 응용에 적합한 긴 통계적 무작위 비트 스트링을 생성할 수 있다.
• 함수는 고전적 및 양자 계산 플랫폼 모두와 완전히 호환되어, 양자 하드웨어 상용화의 도전에도 불구하고 현재의 하드웨어 제약 조건 하에서도 실용적인 구현이 가능하다.