[논문 리뷰] Controller Synthesis for Linear Time-varying Systems with Adversaries

Zhenqi Huang, Yu Wang외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 18.

Smart Grid Security and Resilience참고 문헌 22인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 적대적 공격을 받는 이산시간 선형 시간변동 시스템에 대해 타당하고 완전한 제어기 합성 알고리즘을 제안한다. 새로운 분해 기법을 통해 적대자에 의해 유도되는 불확실성과 노미널 시스템 동역학을 분리한다. 적대자의 행동을 L2-노름 예산으로 모델링하고, 2차원 원형 프로그래밍과 SMT 솔버를 활용함으로써, 최대 16차원까지의 시스템에 대해 적대자에 대한 내성적인 제어기를 효율적으로 합성할 수 있으며, 도달-피하기 문제에 대한 실험적 검증과 공격 합성 능력까지 확보한다.

ABSTRACT

We present a controller synthesis algorithm for a discrete time reach-avoid problem in the presence of adversaries. Our model of the adversary captures typical malicious attacks envisioned on cyber-physical systems such as sensor spoofing, controller corruption, and actuator intrusion. After formulating the problem in a general setting, we present a sound and complete algorithm for the case with linear dynamics and an adversary with a budget on the total L2-norm of its actions. The algorithm relies on a result from linear control theory that enables us to decompose and precisely compute the reachable states of the system in terms of a symbolic simulation of the adversary-free dynamics and the total uncertainty induced by the adversary. With this decomposition, the synthesis problem eliminates the universal quantifier on the adversary's choices and the symbolic controller actions can be effectively solved using an SMT solver. The constraints induced by the adversary are computed by solving second-order cone programmings. The algorithm is later extended to synthesize state-dependent controller and to generate attacks for the adversary. We present preliminary experimental results that show the effectiveness of this approach on several example problems.

연구 동기 및 목표

• 안정성과 안전이 중요한 사이버-물리 시스템에서, 적대적 영향을 받는 선형 시간변동 시스템에 대해 타당하고 완전한 제어기 합성 알고리즘을 개발하는 것.
• 센서 위조, 액추에이터 침입, 제어기 손상 등의 적대적 행동을 시스템에 대한 L2-노름으로 제한된 입력으로 모델링하는 것.
• 적대자 선택에 대한 전칭 기호를 제거하기 위해 도달 가능한 상태를 노미널 궤적과 적대자에 의해 유도되는 불확실성으로 분해하는 것.
• 주어진 예산 내에서 가능한 모든 적대자 행동에 대해 도달-피하기 목표를 보장하는 제어기를 합성할 수 있도록 하는 것.
• 프레임워크를 확장하여 시스템의 취약성을 분석하고 효과적인 적대적 공격을 합성하여 보안 평가를 수행하는 것.

제안 방법

• 시스템의 도달 가능한 집합을 적대자 없는 노미널 궤적과 적대자에 의해 유도되는 불확실성 집합으로 분해하며, 선형 제어 이론의 핵심 결과를 활용한다.
• 2차원 원형 프로그래밍(SOCP)을 사용하여 안전 영역과 목표 영역을 수정된 제약 조건으로 표현함으로써, 적대자의 제한된 행동에 의해 유도되는 총 불확실성을 계산한다.
• 기호적 분해를 통해 적대자 입력에 대한 전칭 기호를 제거함으로써, 제어기 합성 문제를 전칭 기호가 없는 선형 SMT 공식으로 축소한다.
• SOCP 해법을 위해 CVXOPT를, SMT 해법을 위해 Z3를 사용하여, 제어기 전략의 효율적이고 정밀한 합성 가능성을 확보한다.
• 공격 합성을 위해 상태공간 커버를 구축하고, SMT 해법을 활용하여 적대자가 시스템 위반을 유도할 수 있는 취약한 상태 영역을 식별한다.
• 상태에 독립적 및 상태에 의존적인 제어기 합성 모두를 지원하며, 다각형 과도 approximation을 통한 일반적인 볼록 컴acts 집합에 대한 타당한 근사치를 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 가능한 L2-노름으로 제한된 적대자 행동에 대해 선형 시간변동 시스템의 도달-피하기 목표를 보장하는 제어기를 합성할 수 있는가?
• RQ2 SMT 솔버의 효과적 사용을 가능하게 하기 위해, 합성 문제에서 적대자 선택에 대한 전칭 기호를 어떻게 제거할 수 있는가?
• RQ3 안전한 제어기가 여전히 존재하는 최대의 적대자 예산은 얼마이며, 이를 알고리즘적으로 어떻게 결정할 수 있는가?
• RQ4 프레임워크를 확장하여 시스템의 취약점을 악용하는 현실적인 적대적 공격을 합성할 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법을 다양한 적대자 능력 하에서 시스템 상태의 취약성을 분석하는 데 어떻게 적용할 수 있는가?

주요 결과

• 알고리즘은 320개의 시간 단계 동안 4차원 시스템과 15개의 시간 단계 동안 16차원 시스템에 대해 모두 수분 내에 적대자에 내성적인 제어기를 성공적으로 합성하였다.
• 정확한 도달 가능한 집합의 분해를 통해 노미널 동역학과 적대자에 의해 유도되는 불확실성으로 나누어, 과도한 근사치를 피함으로써 타당하고 완전한 합성 성취.
• SOCP의 사용으로 적대자에 의해 유도되는 불확실성 집합을 정확하게 계산할 수 있어, 보수적인 경계보다 정확도가 향상됨.
• 어둠간 파란 영역으로 시각화된 고차원 상태공간의 2차원 투영도에서 취약한 상태 영역을 식별하는 적대적 룩업 테이블의 생성을 지원함.
• 최소한의 적대자 예산이 안전한 제어가 불가능하게 만들 수 있음을 분석함으로써, 시스템의 취약성 분석이 가능해짐.
• 실험 결과는 제어기 및 공격 합성의 효과성을 확인하였으며, 상태 영역과 공격 취약성 간의 정밀한 상관관계가 시각화되어 있음.