[논문 리뷰] Controller Synthesis for Safety and Reachability via Approximate Bisimulation

Antoine Girard|arXiv (Cornell University)|2010. 10. 22.

Formal Methods in Verification참고 문헌 30인용 수 135

한 줄 요약

이 논문은 근사적으로 바이시뮬레이션 가능한 이산 추상화를 사용하여 하이브리드 시스템에서 안전성 및 도달 가능성에 대한 제어기 합성 방법을 제시한다. 추상 모델에서 제어기를 합성하고 문제에 특화된 절차를 통해 구체화함으로써, 이 접근법은 설계 시부터 정확성을 보장하면서 성능 보장을 제공한다: 최대 안전성 제어기와의 거리 추정 및 시간 최적 도달 가능성 제어기와의 성능 보장이 유도되었으며, DC-DC 변환기 스위치 시스템에서 정량적 성능 한계를 포함하여 검증되었다.

ABSTRACT

In this paper, we consider the problem of controller design using approximately bisimilar abstractions with an emphasis on safety and reachability specifications. We propose abstraction-based approaches to solve both classes of problems. We start by synthesizing a controller for an approximately bisimilar abstraction. Then, using a concretization procedure, we obtain a controller for our initial system that is proved "correct by design". We provide guarantees of performance by giving estimates of the distance of the synthesized controller to the maximal (i.e the most permissive) safety controller or to the time-optimal reachability controller. Finally, we use the presented techniques combined with discrete approximately bisimilar abstractions of switched systems developed recently, for switching controller synthesis.

연구 동기 및 목표

• 정확한 바이시뮬레이션 관계가 엄격한 행동 등가 요구 조건으로 인해 자주 적용되지 않는 하이브리드 시스템에서 안전성 및 도달 가능성에 대한 제어기 합성 문제를 해결하기 위해.
• 엄격한 등가성을 완화함으로써 더 넓은 적용 가능성을 확보하는 약간의 바이시뮬레이션 추상화를 사용한 확장 가능한, 설계 시부터 정확한 제어기 합성 프레임워크를 개발하기 위해.
• 합성된 제어기와 최적 또는 가장 허용적인 기준 제어기 사이의 거리 추정을 통해 성능 보장을 제공하기 위해.
• 최근 개발된 이산 근사 바이시뮬레이션 추상화를 사용하여 스위치 시스템에 대해 이 방법을 적용하기 위해.
• 기존 연구를 확장하여 안전성 및 도달 가능성 문제에 대해 더 날카운 성능 추정 및 심층적인 수치적 검증을 제공하기 위해.

제안 방법

• 정밀도 ε에 대해 근사적으로 바이시뮬레이션 가능한 이산 추상화를 사용하여 연속 시스템을 추상화함으로써, 유사한 행동 대응을 보장한다.
• 감독 제어나 게임 이론의 표준 기법을 사용하여 추상 모델에서 제어기를 합성한다.
• 추상 제어기를 원래 시스템으로 다시 매핑하는 구체화 절차를 통해, 근사 바이시뮬레이션 관계를 통한 설계 시부터 정확성을 보장한다.
• 안전성의 경우, 안전 집합의 ε-근접 영역을 사용하여 합성된 제어기와 최대(가장 허용적인) 안전성 제어기 사이의 거리를 추정한다.
• 도달 가능성의 경우, 확장된 안전 집합 및 목표 집합(E₂ε(Os), E₂ε(Ot))에서의 제어기를 사용하여 시간 최적 값 함수의 상한 및 하한을 계산한다.
• 동적 프로그래밍 및 고정점 알고리즘을 사용하여 이산 추상화에서 부분 최적 제어기를 계산하며, 반복 횟수를 통한 수렴을 모니터링한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 근사적으로 바이시뮬레이션 가능한 추상화를 사용하여 설계 시부터 정확한 안전 사양을 위한 제어기를 합성할 수 있는가?
• RQ2 근사화가 존재하는 상황에서 합성된 제어기와 최대 안전성 제어기 사이의 성능 격차를 어떻게 추정할 수 있는가?
• RQ3 어떻게 이 접근법을 성능 보장이 있는 시간 최적 도달 가능성 제어로 확장할 수 있는가?
• RQ4 원래 시스템의 시간 최적 값 함수와 추상화에서 유도된 제어기 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ5 기존의 이산 근사 바이시뮬레이션 추상화를 사용하여 이 방법을 스위치 시스템에 효과적으로 적용할 수 있는가?

주요 결과

• 합성된 안전성 제어기는 설계 시부터 정확하며, 최대 안전성 제어기의 ε-근접 영역 내에 존재하며, 추상화의 정밀도를 통해 성능 보장을 도출한다.
• 도달 가능성의 경우, 합성된 제어기의 도착 시간은 시간 최적 값 함수의 상한을 제공하고, 확장된 집합에서의 제어기는 하한을 제공한다.
• 원래 시스템의 시간 최적 값 함수는 두 제어기의 도착 시간 사이로 제한된다: J*(T, Os, Ot, q₁) ∈ [J(T_S1,E₂ε, E₂ε(Os), E₂ε(Ot)), J(T_S1, Os, Ot, q₁)].
• 추상화에 대한 동적 프로그래밍 알고리즘이 도달 가능성 문제의 경우 94회 반복, 안전성 문제의 경우 66회 반복로 수렴하여 계산의 실현 가능성을 보였다.
• 이 방법은 DC-DC 변환기 모델에 성공적으로 적용되었으며, 궤적 분석을 통해 합성된 스위칭 제어기 하에서 사양이 충족됨을 보였다.
• 이 방법은 추상화 유형에 독립적이며, 근사 바이시뮬레이션 관계가 성립하는 한 일반적이다.