[논문 리뷰] Controlling for Unmeasured Confounding in Panel Data Using Minimal Bridge Functions: From Two-Way Fixed Effects to Factor Models

Guido W. Imbens, Nathan Kallus외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 09.

Advanced Causal Inference Techniques인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 고정된 시간 기간 수를 가진 패널 데이터에서 비측정된 혼동요인을 가진 선형 요인 모형 하에서 평균 인과효과를 식별할 수 있는 정규화된 일반화된 모멘트 방법(GMM) 추정기인 정규화된 GMM 추정기를 제안한다. 최소 다리 함수(pretreatment 결과의 변환으로서 비측정된 혼동요인의 영향을 중화시키는 함수)를 활용함으로써, 시간 기간 수가 무한히 증가할 필요 없이 $√{N}$-일致성과 점근 정규성을 달성한다.

ABSTRACT

We develop a new approach for identifying and estimating average causal effects in panel data under a linear factor model with unmeasured confounders. Compared to other methods tackling factor models such as synthetic controls and matrix completion, our method does not require the number of time periods to grow infinitely. Instead, we draw inspiration from the two-way fixed effect model as a special case of the linear factor model, where a simple difference-in-differences transformation identifies the effect. We show that analogous, albeit more complex, transformations exist in the more general linear factor model, providing a new means to identify the effect in that model. In fact many such transformations exist, called bridge functions, all identifying the same causal effect estimand. This poses a unique challenge for estimation and inference, which we solve by targeting the minimal bridge function using a regularized estimation approach. We prove that our resulting average causal effect estimator is root-N consistent and asymptotically normal, and we provide asymptotically valid confidence intervals. Finally, we provide extensions for the case of a linear factor model with time-varying unmeasured confounders.

연구 동기 및 목표

• 시간 기간 수가 고정되어 있고 유한할 때 비측정된 혼동요인 문제를 다루는 것.
• 이중 고정효과 모형을 초월하여 보다 일반적인 선형 요인 모형으로 차이의 차이(DiD) 추정기를 일반화하는 것.
• 요인 모형에서 유효한 다리 함수의 다수성으로 인해 발생하는 추정 및 추론 문제를 해결하는 것.
• 최소 다리 함수를 목표로 하는 정규화된 GMM 접근법을 개발하여 일관된 및 점근 정규적인 추정을 보장하는 것.
• 무한한 횡단적 또는 시간적 차원이 필요 없이 약한 규칙성 조건 하에서 점근적으로 타당한 신뢰구간을 제공하는 것.

제안 방법

• 비측정된 혼동요인의 영향을 대비한 역설적 결과에 영향을 주지 않도록 하는 다리 함수—pretreatment 결과의 선형 변환—의 개념을 도입한다.
• 이중 고정효과에서 일반 선형 요인 모형으로 DiD 접근법을 확장하기 위해 유사하지만 더 복잡한 다리 함수를 식별한다.
• 후처리 결과와 순차적 독립성 가정에 기반한 모멘트 방정식을 사용하여 관측된 데이터로부터 다리 함수를 추정한다.
• 모든 유효한 다리 함수 중에서 파ameter 노름이 가장 작은 것인 최소 다리 함수를 목표로 하는 정규화된 GMM 추정기를 적용한다.
• 규칙성 조건 하에서 점근적 성질을 도출하며, 이는 $√{N}$-일치성과 점근 정규성을 포함한다.
• 역 모멘트 공분산 행렬을 가중치 행렬로 사용할 경우 점근적으로 최적임을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 기간 수가 고정되어 있고 유한할 때 비측정된 혼동요인을 가진 선형 요인 모형에서 평균 인과효과를 식별할 수 있는가?
• RQ2 요인 모형에서 유효한 다리 함수의 다수성 문제를 어떻게 해결하여 일관된 추정 및 추론을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ3 여러 개의 다리 함수가 존재할 경우 $√{N}$-일치성과 점근 정규성을 보장하는 정규화된 추정 전략은 무엇인가?
• RQ4 최소 다리 함수 접근법은 다리 함수의 유일성 부재에 대해 강건한가? 이러한 설정에서 표준 GMM과 비교해보면 어떻게 되는가?
• RQ5 비교적 시간에 따라 변화하는 비측정된 혼동요인 요인을 가진 모형으로 이 방법을 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 추정기는 시간 기간 수가 고정되어 있어도 규칙성 조건 하에서 $√{N}$-일치성과 점근 정규성을 달성한다.
• 최소 다리 함수 추정기는 역 모멘트 공분산 행렬을 가중치 행렬로 사용할 경우 점근적으로 최적의 분산을 얻는다는 의미에서 점근적으로 최적이다.
• 다리 함수가 유일하지 않을 경우 표준 GMM 추정기는 성능이 떨어질 수 있으나, 최소 다리 함수 접근법은 여전히 유효하고 효율적이다.
• 이 방법은 시간 기간 수나 횡단적 단위의 수가 무한히 증가할 필요 없이 소표본 패널 설정에 적용 가능하다.
• 이 방법은 다리 함수의 유일성에 대해 민감하지 않으며, 다리 함수가 유일할 경우 표준 GMM 이론을 복원한다.
• 이 방법은 음성 제어 프레임워크와 자연스럽게 연결되며, 비측정된 혼동요인을 가진 인과추론에 대한 통합적 시각을 제공한다.