[논문 리뷰] Conventional cosmology from multidimensional models

Alexander Zhuk|ArXiv.org|2006. 09. 19.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 3인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 완전한 유체가 있는 다차원 칼류자-클라인 모형에서 전통적인 4차원 프리드만 우주론이 유도될 수 있는지 조사한다. 다이나믹한 단축화는 기본 상수의 수용 불가능한 큰 변동을 초래하는 반면, 안정적인 단축화—특정으로 정밀하게 조정된 상태방정식에서만 가능—는 일관된 4차원 우주론을 초래한다. 그러나 정밀도 조정을 피하기 위해 오르비폴드 단축화를 사용하더라도, 그로 인한 중력진동자 질량은 너무 작아져 불안정성을 초래하고 다시 상수의 변동을 초래할 위험이 있다.

ABSTRACT

We investigate a possibility for construction of the conventional Friedmann cosmology for our observable Universe if underlying theory is multidimensional Kaluza-Klein model endowed with a perfect fluid. We show that effective Friedmann model obtained by dynamical compactification of the multidimensional one is faced with too strong variations of the fundamental "constants". From other hand, models with stable compactification of the internal space are free from this problem and also result in conventional 4D cosmological behavior for our Universe. We prove a no-go theorem which shows that stable compactification of the internal spaces is possible only if equations of state in the external and internal spaces are properly adjusted to each other. With a proper choice of parameters (fine tuning), effective cosmological constant in this model provides the late time acceleration of the Universe. The fine tuning problem is resolved in the case of the internal spaces in the form of orbifolds with branes in fixed points. However, in this case the effective potential is too flat (mass gravexcitons is very small) to provide necessary constancy of the effective fundamental "constants".

연구 동기 및 목표

• 전통적인 4차원 프리드만 우주론이 완전한 유체가 있는 다차원 칼류자-클라인 모형에서 유도될 수 있는지 판단하는 것.
• 추가 차원의 다이나믹한 단축화가 기본 상수의 관측 가능한 편차를 초래하는 정도를 평가하는 것.
• 다차원 모형에서 내부 공간의 안정적인 단축화가 가능한 조건을 조사하는 것.
• 고차원 우주론 모형에서 어둠료 에너지의 정밀도 조정 문제를 해결하는 것.
• 고정점에 브레인을 두고 평탄한 오르비폴드 단축화가 극도로 정밀하게 조정된 매개변수를 요구하지 않고 내부 차원을 안정화시킬 수 있는지 평가하는 것.

제안 방법

• 외부 시공간 $M_0$ 와 컴팩트한 내부 공간 $M_{D'}$ 의 와핑 프로덕트 위상 구조를 가진 5차원 칼류자-클라인 모형을 구성: $M = M_0 \times M_{D'}$, 여기서 $M_0$ 는 4차원 시공간이고 $M_{D'}$ 는 내부 공간이다.
• 참고문헌 [2] 에서 제시한 앤사츠를 적용하여 5차원 작용을 효과적인 4차원 우주론 모형으로 감소시키며, 효과적인 중력 상수 $\kappa_0^2$ 와 효과적인 에너지 밀도 $\rho_{(4)}$ 의 행동을 중점적으로 분석한다.
• 효과적인 4차원 프리드만 방정식의 역학을 분석하며, 특히 팽창률을 결정하는 곱 $\kappa_0^2 \rho_{(4)}$ 에 주목한다.
• 내부 공간의 안정적인 단축화가 외부 공간과 내부 공간의 상태방정식이 적절히 매칭될 때에만 가능하다는 노고 정리(No-go theorem)를 유도한다.
• 평탄한 오르비폴드와 브레인을 고려하여 모형을 일반화하여 표준모형 입자들의 부스러기에서의 전파를 허용한다.
• 내부 공간 모듈리의 효과적 포텐셜을 평가하고 중력진동자 질량을 계산하여 기본 상수의 안정성과 일관성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 완전한 유체가 있는 5차원 칼류자-클라인 모형에서 전통적인 4차원 프리드만 우주론이 기원할 수 있는가?
• RQ2 다이나믹한 단축화 시나리오가 기본 상수의 관측 가능한 변동을 어느 정도 초래하는가?
• RQ3 완전한 유체가 있는 다차원 모형에서 내부 차원의 안정적인 단축화가 가능한 조건은 무엇인가?
• RQ4 오르비폴드 단축화를 포함한 고차원 모형에서 어둠료 에너지의 정밀도 조정 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ5 고정점에 브레인을 두고 평탄한 오르비폴드가 효과적인 우주론 상수를 관측된 어둠료 에너지 스케일에서 유지하면서 내부 공간을 안정화시킬 수 있는가?

주요 결과

• 다이나믹한 단축화는 시간에 따라 변하는 효과적인 중력 상수와 보존되지 않는 효과적인 4차원 에너지 밀도를 초래하지만, 그 곱은 표준 프리드만 진화를 재현한다.
• 유도된 모형은 관측한 경계 조건과 부합하지 않는 수용 불가능한 큰 기본 상수의 변동(예: 중력 상수와 구조 상수)을 예측한다.
• 안정적인 내부 공간 단축화가 가능한 조건은 외부 공간과 내부 공간의 상태방정식이 적절히 매칭될 때에만 가능하다는 노고 정리를 증명한다.
• 이러한 클래스 내의 모형은 복사 및 물질 지배 기간 동안 표준적인 4차원 우주론적 행동을 보이며, 효과적인 우주론 상수를 통해 늦은 시기의 가속 팽창을 지원한다.
• 관측된 어둠료 에너지 밀도를 달성하기 위해 매개변수의 정밀도 조정이 필요하며, 효과적 포텐셜의 최소점은 $\sim 10^{34}\,\text{cm}^{-2}$ 정도의 매개변수를 요구한다. 이는 관측된 $\Lambda_{\text{DE}} \sim 10^{-57}\,\text{cm}^{-2}$ 와는 훨씬 더 큰 값이다.
• 고정점에 브레인을 두고 오르비폴드 단축화를 사용하면 정밀도 조정이 필요 없어지며, $\Lambda_{\text{eff}} \sim \Lambda_{\text{DE}}$ 가 자연스럽게 유도되지만, 매우 평탄한 효과적 포텐셜과 함께 중력진동자 질량 $m_{\text{exci}} \sim 10^{-33}\,\text{eV}$ 를 초래하여 불안정성이 발생하고 다시 상수의 변동을 초래할 위험이 있다.