[논문 리뷰] Converged ab initio calculations of heavy nuclei

T. Miyagi, S. R. Stroberg외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 10.

Nuclear physics research studies인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 ab initio 핵구조 계산에서 삼중핵(3N) 행렬 원소를 위한 메모리 효율적인 저장 체계를 제안하며, 메모리 사용량을 두 계급 감소시킨다. 정상순서화된 이중체 근사(노멀오더드 두체 근사)를 활용함으로써, 132Sn에 대해 $E_{\rm 3max} = 28$까지 수렴하는 계산이 가능해지며, 이는 이론적 불확도 범위 내에서 실험 결과와 일치하는 결합 에너지를 도출하여, 중간 및 무거운 핵에 대한 ab initio 핵이론에서의 주요 장벽을 극복한다.

ABSTRACT

We propose a novel storage scheme for three-nucleon (3N) interaction matrix elements relevant for the normal-ordered two-body approximation used extensively in ab initio calculations of atomic nuclei. This scheme reduces the required memory by approximately two orders of magnitude, which allows the generation of 3N interaction matrix elements with the standard truncation of $E_{ m 3max}=28$, well beyond the previous limit of 18. We demonstrate that this is sufficient to obtain the ground-state energy of $^{132}$Sn converged to within a few MeV with respect to the $E_{ m 3max}$ truncation.In addition, we study the asymptotic convergence behavior and perform extrapolations to the un-truncated limit. Finally, we investigate the impact of truncations made when evolving free-space 3N interactions with the similarity renormalization group. We find that the contribution of blocks with angular momentum $J_{ m rel}>9/2$ to the ground-state energy is dominated by a basis-truncation artifact which vanishes in the large-space limit, so these computationally expensive components can be neglected. For the two sets of nuclear interactions employed in this work, the resulting binding energy of $^{132}$Sn agrees with the experimental value within theoretical uncertainties. This work enables converged ab initio calculations of heavy nuclei.

연구 동기 및 목표

• ab initio 핵구조 계산에서 삼중핵(3N) 행렬 원소를 저장하는 데 있어 메모리 장벽을 해소하여 현재 $E_{\rm 3max}$가 약 18으로 제한되는 문제를 해결한다.
• 132Sn와 같은 무거운 핵에 대해 $E_{\rm 3max}$를 이전의 한계를 초월하여 확장함으로써 수렴하는 ab initio 계산을 가능하게 한다.
• 특히 $J_{\rm rel} > 9/2$ 성분을 포함한 $E_{\rm 3max}$-절단된 3N 상호작용의 수렴 행동과 절단 오차를 조사한다.
• 유사성 재규명 그룹(SRG) 진화의 절단이 핵 결합 에너지의 정확도에 미치는 영향을 평가한다.
• 두 가지 다른 핵 상호작용(1.8/2.0 및 초월성 NN+3N(lnl))을 사용하여 ab initio 예측값이 132Sn의 실험적 결합 에너지와 일치함을 확보한다.

제안 방법

• 정상순서화된 이중체(NO2B) 근사에서 필요한 3N 행렬 원소만 유지하는 새로운 저장 체계를 개발하여, 메모리 사용량을 극적으로 감소시킨다.
• NO2B 근사에 대한 관련성이 있는 요소들만 선택적으로 유지하는 $J$-결합 및 $J_{\rm rel}$-의존적 저장 전략을 구현한다.
• 메모리 절약을 위해 $e_{\rm max} = 16$와 $E_{\rm 3max}$ 절단을 사용한 조화진동자 기저를 활용하여, 전체 3N 행렬 원소를 전부 저장하지 않고 필요한 원소만 생성 및 저장한다.
• 수렴 분석 및 외삽 기법을 적용하여 $E_{\rm 3max} \to \infty$일 때의 비절단한 상태의 기초 상태 에너지 근사값을 추정한다.
• NO2B 근사를 사용한 커플드클러스터 방법을 활용하여 대규모 ab initio 계산을 수행하고, $E_{\rm 3max} = 28$까지 3N 상호작용을 포함한다.
• 고-$J_{\rm rel}$ 성분을 포함하거나 제거한 결과를 비교함으로써 SRG 진화 절단의 영향을 평가하고, 이들이 기저 절단 오차로 기인함을 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3N 행렬 원소의 메모리 최적화된 저장 체계는 현재 $E_{\rm 3max} \lesssim 18$의 한계를 초월하여 무거운 핵의 수렴하는 ab initio 계산을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 3N 상호작용의 고-$J_{\rm rel}$ 성분이 기초 상태 에너지에 얼마나 기여하는가? 그리고 이들은 기저 절단 오차의 산물인가?
• RQ3 $E_{\rm 3max}$를 28로 확장하면 132Sn의 결합 에너지 예측값이 이론적 불확도 범위 내에서 수렴하는가?
• RQ4 자유공간 3N 상호작용의 SRG 진화에서의 절단이 132Sn의 최종 결합 에너지에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 3N 상호작용을 $E_{\rm 3max} = 28$로 확장한 ab initio 계산이 여러 핵 상호작용을 사용하여 132Sn의 실험적 결합 에너지를 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 저장 체계는 3N 행렬 원소의 메모리 요구량을 약 두 계급 감소시켜 $E_{\rm 3max} = 28$ 계산을 가능하게 한다.
• 132Sn의 수렴된 기초 상태 에너지는 $E_{\rm 3max} = 28$에서 도달되었으며, 이 에너지는 비절단한 극한과 몇 MeV 이내로 근접해 있다.
• $J_{\rm rel} > 9/2$ 성분이 결합 에너지에 기여하는 것은 기저 절단 오차로 기인하며, 큰 공간 극한에서 사라짐을 확인하여 이들의 생략이 타당함을 입증한다.
• NN+3N 1.8/2.0 (EM) 상호작용의 경우, 132Sn의 예측된 결합 에너지가 이론적 불확도 범위 내에서 실험 결과와 일치한다.
• 초월성 NN+3N(lnl) 상호작용의 경우에도 ab initio 계산을 통해 도출된 132Sn의 결합 에너지는 이론적 불확도 범위 내에서 실험값과 일치한다.
• 본 연구는 이제 중간 및 무거운 핵에 대해 수렴하는 ab initio 계산이 가능함을 보여주며, $^{208}$Pb와 $N=126$ 핵에 대한 제어 가능한 예측의 길을 열었다.