[논문 리뷰] Convergence analysis of beetle antennae search algorithm and its applications

Yinyan Zhang, Shuai Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 04.

Metaheuristic Optimization Algorithms Research참고 문헌 50인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 벌레의 감각 기관을 모방한 벌레의각운동 알고리즘(BAS)에 대한 최초의 이론적 수렴 분석을 제공하며, 확률 1로 전역 수렴을 증명한다. 성공률을 사용하여 일곱 가지 기준 함수에서 BAS의 성능을 평가하고, 로젠브룩, 속도 감속기, 삼각 트러스 세 가지 공학 최적화 문제에 적용하여 높은 정확도와 제약 조건 준수 능력을 입증한다.

ABSTRACT

The beetle antennae search algorithm was recently proposed and investigated for solving global optimization problems. Although the performance of the algorithm and its variants were shown to be better than some existing meta-heuristic algorithms, there is still a lack of convergence analysis. In this paper, we provide theoretical analysis on the convergence of the beetle antennae search algorithm. We test the performance of the BAS algorithm via some representative benchmark functions. Meanwhile, some applications of the BAS algorithm are also presented.

연구 동기 및 목표

• 이전에 공식적인 분석이 부족했음에도 불구하고 강력한 경험적 성능를 보인 벌레의각운동 알고리즘(BAS)에 대한 이론적 수렴 보장을 확립하기 위해.
• 전역 최적화 신뢰성 평가를 위해 일곱 가지 표준 기준 함수에서 성공률 지표를 사용하여 BAS 성능을 정량적으로 평가하기 위해.
• 제약 조건이 있고 복잡한 목적 함수를 가진 실제 공학 최적화 문제에서 BAS의 실용적 효과성을 검증하기 위해.
• 공학적 맥락에서 수렴 속도, 정확도, 해의 타당성 측면에서 다른 메타휴리스틱 알고리즘과의 비교를 위해.

제안 방법

• BAS 알고리즘은 벌레의 먹이 찾기 행동을 모방한 확률적 탐색 메커니즘을 사용하며, 벌레가 왼쪽과 오른쪽 감각 기관 위치의 적합도 값을 비교하여 이동한다.
• 업데이트 규칙은 $\mathbf{x}^{k+1} = \mathbf{x}^k - \delta^k \mathbf{b} \cdot \text{sgn}(f(\mathbf{x}_l^k) - f(\mathbf{x}_r^k))$ 로 정의되며, 여기서 $\mathbf{b}$ 는 랜덤 단위 벡터이고 $\delta^k$ 는 스텝 크기이다.
• 확률 이론을 사용하여 수렴 분석를 수행하였으며, 미약한 가정 하에 알고리즘이 전역 최적해로 확률 1로 수렴함을 증명하였다.
• 신뢰성과 성능 평가를 위해 각 기준 함수에 대해 100회의 독립 실행을 기반으로 성공률을 계산하였다.
• 공학 문제는 페널티 방법을 사용하여 비제약 최적화 형태로 재구성하였으며, 매개변수 $\rho = 10^6$, $\alpha = 0.8$, $d_0 = 0.001$, $c = 0.8$ 를 사용하였다.
• 모든 테스트 케이스에서 수렴성과 해 품질 평가를 위해 $K_{\text{max}} = 10,000$ 반복을 수행한 수치 실험을 실시하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 벌레의각운동(BAS) 알고리즘이 이론적으로 전역 최적해로 수렴하는가?
• RQ2 반복 실행 시 일곱 가지 대표적 기준 함수에서 BAS의 성공률는 어떻게 비교되는가?
• RQ3 실제 공학 최적화 문제에서 BAS는 높은 정확도의 해를 도출하면서 모든 제약 조건을 충족시킬 수 있는가?
• RQ4 제약 조건이 있는 문제에서 BAS의 성능은 다른 메타휴리스틱 알고리즘과 수렴 속도 및 해 품질 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• BAS 알고리즘은 확률 1로 전역 최적해로 수렴함을 증명하여, 그 전역 수렴에 대한 최초의 이론적 기초를 확립하였다.
• 로젠브룩 함수에서 BAS는 100회의 실행 모두에서 100%의 성공률를 기록하였으며, 최고 해는 $f(\mathbf{x}) = 263.8963947787828$ 에 도달하였다.
• 속도 감속기 문제에서 BAS는 $f(\mathbf{x}) = 3012.610927770214$ 인 타당해를 발견하였으며, 11개의 모든 제약 조건을 충족하였다. 다른 알고리즘들은 더 좋은 목적 함수 값을 기록했지만 제약 위반을 보였다.
• 삼각 트러스 문제에서 BAS는 최고 목적 함수 값 $f(\mathbf{x}) = 263.8962483388589$ 를 달성하였으며, 상태의 최고 수준 결과와 밀접하게 일치하면서 모든 제약 조건을 충족하였다.
• 알고리즘은 강건성과 높은 신뢰성을 보였으며, 대부분의 기준 함수에서 성공률가 90% 이상으로 일관되게 유지되어 강력한 전역 탐색 능력을 보였다.
• 공학적 응용에서 BAS는 타당성 측면에서 다른 알고리즘을 능가하였으며, 모든 제약 조건을 엄격히 준수하면서 최적 또는 근접 최적의 해를 도출하였다.