[논문 리뷰] Convergence of Fundamental Limitations in Feedback Communication, Estimation, and Feedback Control over Gaussian Channels

Jialing Liu, Nicola Elia|ArXiv.org|2009. 10. 02.

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 가우시안 채널을 통해 피드백 통신, 추정, 제어를 유일한 프레임워크로 연결함으로써, 최적의 피드백 통신 시스템이 본질적으로 칼만 필터를 구현함으로써 추정 및 제어 시스템으로 변환된다는 것을 보여준다. 주요 기여는 세 영역 전반에 걸쳐 인과성과 비인과성 사이의 기본적인 트레이드오프가 동일한 기반 동역학을 통해 상호 연관되어 있음을 드러내는 것이다. 정보 수신률, 크래머-라오 경계의 감쇠, 보드 적분은 모두 동일한 동역학을 통해 연결된다.

ABSTRACT

In this paper, we establish the connections of the fundamental limitations in feedback communication, estimation, and feedback control over Gaussian channels, from a unifying perspective for information, estimation, and control. The optimal feedback communication system over a Gaussian necessarily employs the Kalman filter (KF) algorithm, and hence can be transformed into an estimation system and a feedback control system over the same channel. This follows that the information rate of the communication system is alternatively given by the decay rate of the Cramer-Rao bound (CRB) of the estimation system and by the Bode integral (BI) of the control system. Furthermore, the optimal tradeoff between the channel input power and information rate in feedback communication is alternatively characterized by the optimal tradeoff between the (causal) one-step prediction mean-square error (MSE) and (anti-causal) smoothing MSE (of an appropriate form) in estimation, and by the optimal tradeoff between the regulated output variance with causal feedback and the disturbance rejection measure (BI or degree of anti-causality) in feedback control. All these optimal tradeoffs have an interpretation as the tradeoff between causality and anti-causality. Utilizing and motivated by these relations, we provide several new results regarding the feedback codes and information theoretic characterization of KF. Finally, the extension of the finite-horizon results to infinite horizon is briefly discussed under specific dimension assumptions (the asymptotic feedback capacity problem is left open in this paper).

연구 동기 및 목표

• 가우시안 채널 상에서 피드백 통신, 추정, 피드백 제어의 기본 제약를 통합하기 위해.
• 최적의 피드백 통신 시스템이 본질적으로 칼만 필터를 실행함으로써 추정 및 제어 시스템과 등가가 될 수 있음을 보여주기 위해.
• 채널 전력과 정보 수신률 사이의 트레이드오프가 예측 오차 제곱평균제곱(MSE)과 스무딩 오차 제곱평균제곱(MSE) 사이의 트레이드오프(추정) 및 조절된 출력 분산과 외란 제거 능력 사이의 트레이드오프(제어)에 등가됨을 드러내기 위해.
• 모든 이러한 트레이드오프가 본질적으로 인과성과 비인과성 사이의 균형에 의해 규정됨을 보여주기 위해.
• 특정 차원 가정 하에 유한시간 영역 결과를 무한시간 영역으로 확장하나, 점근적 피드백 용량 문제는 열려 있다.

제안 방법

• 최적의 피드백 코드와 KF 기반 추정 간의 등가성을 활용하여, 가우시안 채널 상의 피드백 통신을 칼만 필터링 문제로 수립한다.
• 등가 추정 시스템에서 크래머-라오 경계(CRB)의 감쇠율로 통신 시스템의 정보 수신률을 유도한다.
• 제어 시스템의 보드 적분(BI)을 통신 수신률의 대안적 특성화로 표현한다.
• 통신 시스템에서 입력 전력과 정보 수신률 사이의 최적 트레이드오프와 추정 시스템에서 한 단계 예측 MSE와 스무딩 MSE 사이의 트레이드오프 간의 등가성을 수립한다.
• 동일한 트레이드오프를 피드백 제어 시스템에서 조절된 출력 분산과 외란 제거 능력(BI) 사이의 트레이드오프로 연결하며, 모든 것은 통합된 인과성-비인과성 프레임워크 하에서 이루어진다.
• 좌표 변환과 리카티 방정식 분석을 사용하여 오차 공분산 행렬이 비안정 고유값 조건 하에서 수렴함을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가우시안 채널 상에서 피드백 통신, 추정, 피드백 제어의 기본 제약는 어떻게 상호 연결되어 있는가?
• RQ2 최적의 피드백 통신 시스템은 칼만 필터링 문제로 등가로 표현될 수 있는가?
• RQ3 인과성과 비인과성이 통신, 추정, 제어 전반의 트레이드오프를 통합하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 이 통합 프레임워크에서 크래머-라오 경계의 감쇠율, 보드 적분, 전력-수신률 트레이드오프는 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 유한시간 영역 결과가 무한시간 영역으로 확장되는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 가우시안 채널 상에서 최적의 피드백 통신 시스템은 칼만 필터링 시스템과 등가이며, 이는 추정 및 제어 시스템으로의 변환을 가능하게 한다.
• 통신 시스템의 정보 수신률은 등가 추정 시스템에서 크래머-라오 경계의 감쇠율과 동일하다.
• 제어 시스템의 보드 적분은 통신 수신률의 대안적 특성화를 제공한다.
• 채널 입력 전력과 정보 수신률 사이의 최적 트레이드오프는 추정 시스템에서 한 단계 예측 MSE와 스무딩 MSE 사이의 트레이드오프와 등가이다.
• 동일한 트레이드오프는 피드백 제어 시스템에서 조절된 출력 분산과 외란 제거 능력(BI) 사이의 트레이드오프로 매핑되며, 모든 것은 인과성-비인과성 균형에 의해 규정된다.
• 비안정 고유값 조건 하에서 오차 공분산 행렬은 한계로 수렴하며, 이 한계는 단순화된 차수의 리카티 방정식에 의해 결정된다.