[논문 리뷰] Converse for Multi-Server Single-Message PIR with Side Information

Li Su, Michael Gastpar|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 26.

Cryptography and Data Security참고 문헌 26인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 측정된 정보 이론적 용량을 다중 서버 단일 메시지 개인 정보 검색(PIR)에 측정된 정보를 포함하는 경우에 정립하며, Kadhe 등이 제안한 방법의 가용률이 최적임을 증명한다. 가상의 측정된 정보라는 새로운 개념을 도입하고 쿼리 응답의 대칭성을 활용하여, 기존에 알려진 가용 가능한 방법과 일치하는 역방향 경계를 유도함으로써, 용량을 $(1 + \frac{1}{N} + \frac{1}{N^2} + \dots + \frac{1}{N^{\lceil K/(M+1)\rceil - 1}})^{-1}$로 도출한다.

ABSTRACT

Multi-server single-message private information retrieval is studied in the presence of side information. In this problem, $K$ independent messages are replicatively stored at $N$ non-colluding servers. The user wants to privately download one message from the servers without revealing the index of the message to any of the servers, leveraging its $M$ side information messages. We assume that the servers only know the number of the side information messages available at the user but not their indices. We prove a converse bound on the maximum download rates, which coincides with the known achievability scheme proposed by Kadhe {\it et. al.}. Hence, we characterize the capacity for this problem, which is $(1+\frac{1}{N}+\frac{1}{N^2}+\dots+\frac{1}{N^{\left\lceil \frac{K}{M+1} ight ceil-1}})^{-1}$. The proof leverages a novel concept that we call {\it virtual side information}, which, for a fixed query and any message, identifies the side information that would be needed in order to recover that message.

연구 동기 및 목표

• W-비밀유지 조건 하에서 다중 서버 단일 메시지 개인 정보 검색(MSPIR-SI)의 정보 이론적 용량을 규명하는 것.
• 기존에 알려진 가용 가능한 방법과 이론적 한계 사이의 격차를 메우기 위해 역방향 경계를 증명하는 것.
• 역방향 증명의 핵심 도구로 사용되는 가상의 측정된 정보 개념을 도입하고 체계화하는 것.
• Kadhe 등이 제안한 기존 코딩 방법이 이 문제에 대해 최적임을 증명하는 것.

제안 방법

• 가상의 측정된 정보 개념 도입: 임의의 메시지와 쿼리에 대해, 해당 메시지를 서버 응답으로 복구할 수 있도록 허용하는 측정된 정보의 집합을 정의한다.
• 최적화를 잃지 않고 PIR 체계를 가상의 측정된 정보가 특정 대칭성 조건을 만족하는 체계로 제한할 수 있음을 증명한다.
• 가상의 측정된 정보의 대칭성을 활용하여 다운로드 비율에 대한 역방향 경계를 도출한다.
• 엔트로피 부등식과 서버 응답의 구조를 기반으로 한 역방향 추론을 구성하여, 경계가 기존에 알려진 가용 가능한 비율과 일치함을 보인다.
• 이전 연구에서 제안된 파artition-and-coding 체계를 활용하여 최적의 체계를 구현함으로써, 비밀성과 복구 가능성 보장을 확보한다.
• 예시를 통해 $K=5$, $N=2$, $M=1$인 경우, 비율 $\frac{4}{7}$가 이론적 용량과 일치함을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사용자가 $M$개의 측정된 정보 메시지를 가지고 있으며, 서버는 $M$만 알고 있고 측정된 정보의 인덱스를 모를 경우, 다중 서버 단일 메시지 PIR의 정보 이론적 용량은 무엇인가?
• RQ2 Kadhe 등이 제안한 기존의 가용 가능한 방법이 정보 이론적 역방향을 통해 최적임을 증명할 수 있는가?
• RQ3 가상의 측정된 정보 개념은 어떻게 체계화하고, 측정된 정보가 있는 PIR에서 최적성을 증명하는 데 어떻게 활용할 수 있는가?
• RQ4 용량 식 $\left(1 + \frac{1}{N} + \frac{1}{N^2} + \dots + \frac{1}{N^{\lceil K/(M+1)\rceil - 1}}\right)^{-1}$ 는 진정으로 최대 다운로드 비율을 나타내는가?
• RQ5 가상의 측정된 정보의 대칭성은 역방향 증명을 단순화하고 강화하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• W-비밀유지 조건 하에서 MSPIR-SI의 정보 이론적 용량은 정확히 $\left(1 + \frac{1}{N} + \frac{1}{N^2} + \dots + \frac{1}{N^{\lceil K/(M+1)\rceil - 1}}\right)^{-1}$이다.
• 이 논문에서 도출된 역방향 경계는 Kadhe 등이 제안한 코딩 체계의 가용 비율과 정확히 일치하며, 그 최적성은 증명된다.
• 가상의 측정된 정보 개념은 증명에 필수적이며, 날카운 역방향 경계 유도를 가능하게 한다.
• N=1인 경우, 용량은 [15]에서 제시한 단일 서버 PIR의 측정된 정보 용량으로 줄어들며, 일관성을 검증한다.
• M=0인 경우, 용량은 [4]에서 제시한 측정된 정보가 없는 다중 서버 PIR 용량으로 줄어들며, 특수 케이스에서의 정확성을 확인한다.
• K=5, N=2, M=1인 예시를 통해 최적 비율 $\frac{4}{7}$가 달성되며, 이는 이론적 용량 식과 일치함을 보여준다.