[논문 리뷰] Convex Optimization Based State Estimation against Sparse Integrity Attacks

Duo Han, Yilin Mo외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 23.

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms참고 문헌 28인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 최대 $ p $개의 센서가 손상되는 희박한 무결성 공격 하에서 볼록 최적화 기반 상태 추정기의 통합된 강건성 프레임워크를 제안한다. 한계 기반의 힘 유사성 분석을 통해 강건성에 대한 날카운 필수 및 필요조건을 수립하여, 어떤 $ p $개의 공격을 받은 센서의 조합이 나머지 $ m-p $개 센서에 의해 지배될 경우 추정기가 강건하다고 보여준다.

ABSTRACT

We consider the problem of robust estimation in the presence of integrity attacks. There are m sensors monitoring the state and p of them are under attack. The malicious measurements collected by the compromised sensors can be manipulated arbitrarily by the attacker. The classical estimators such as the least squares estimator may not provide a reliable estimate under the so-called (p,m)-sparse attack. In this work, we are not restricting our efforts in studying whether any specific estimator is resilient to the attack or not, but instead we aim to present some generic sufficient and necessary conditions for robustness by considering a general class of convex optimization based estimators. The sufficient and necessary conditions are shown to be tight, with a trivial gap.

연구 동기 및 목표

• 최대 $ p $개의 센서가 손상되는 무결성 공격에 취약한 센서 네트워크에서 강건한 상태 추정의 필수적인 필요성을 해결한다.
• 최소 제곱법과 같은 전통적 추정기의 한계를 극복하며, 단일 오염된 측정치에 민감하여 희박한 공격에서 실패하는 문제를 해결한다.
• 개별 추정기 중심이 아닌, 광범위한 볼록 최적화 기반 추정기 클래스에 적용 가능한 일반적인 분석 프레임워크를 개발한다.
• 필수 및 필요 조건이 모두 충족되며 경계 경우에서만 미미한 격차가 존재하는, 분석적으로 검증 가능한 날카운 강건성 조건을 제공한다.
• 스마트 그리드 및 SCADA와 같이 센서 손상이 심각한 운영 실패를 초래할 수 있는 산업 시스템을 위한 내성 있는 추정기 설계 및 특성 분석을 가능하게 한다.

제안 방법

• 측정 잔차에 적용된 볼록 함수 $ f_i $ 의 합으로 이루어진 일반적인 볼록 최적화 프레임워크를 사용하여 상태 추정 문제를 수립한다.
• 한계 기반의 영향 함수 $ C_i(u) = \lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} f_i(t H_i u) $ 를 정의하여, 방향 $ u $ 에서 센서 $ i $ 가 가진 점점 커지는 힘의 점근적 영향을 나타낸다.
• $ C_i(u) $ 의 반노름 성질을 활용하여, 큰 편차 상황에서 각 센서의 추정기 행동에 대한 방향적 영향을 특성화한다.
• 힘 균형 조건을 통해 강건성을 확립한다: 어떤 $ p $개 센서의 총 영향력은 나머지 $ m-p $개 센서의 총 영향력보다 작거나 같아야 한다.
• 디니의 정리와 볼록 해석학을 적용하여 영향 함수의 균일 수렴을 증명하고, 강건성에 대한 필요 및 충분 조건을 유도한다.
• 편향된 추정치를 사용한 모순 증명을 통해, 힘 조건이 위반될 경우 공격 벡터에 의해 추정기가 오도될 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 볼록 최적화 기반 추정기가 $ p $-희박한 무결성 공격에 대해 언제 강건한가에 대한 필수 및 필요 조건은 무엇인가?
• RQ2 최소 제곱법, 기하 중앙값, 기타 볼록 추정기 등 널리 사용되는 추정기들의 강건성은 어떻게 체계적으로 분석하고 비교할 수 있는가?
• RQ3 특정 추정기의 구조에 의존하지 않고도 강건성을 특성화할 수 있는 통합 분석 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ4 점근적 영향 함수 $ C_i(u) $ 는 추정기가 악성 센서 데이터에 오도될 수 있는지를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 유도된 강건성 조건은 얼마나 날카운가? 그리고 필수 조건과 충분 조건 사이의 미미한 격차는 어떤 의미를 갖는가?

주요 결과

• 논문은 볼록 최적화 기반 추정기가 $ p $-희박한 무결성 공격에 대해 강건하다고 보장하기 위해, 모든 단위 벡터 $ u $ 에 대해 어떤 $ p $개 센서에 대한 영향 함수 $ C_i(u) $ 의 합이 나머지 $ m-p $개 센서에 대한 합보다 작거나 같아야 한다는 조건을 수립한다.
• 강건성 조건은 매우 날카로우며, 등호가 성립하는 경계 경우에서만 미미한 격차가 존재하여, 유도된 조건이 필수이자 충분하다는 것을 보여준다.
• 최소 제곱법 추정기는 영향 함수가 제곱적으로 증가하므로, 강건성에 요구되는 유한한 힘 조건을 위반하여 강건하지 않다.
• 기하 중앙값 추정기는 영향 함수가 선형이고 유한하므로, 제안된 프레임워크 하에서 강건하다.
• 영향 함수 $ C_i(u) $ 는 반노름이므로, 어떤 방향에서나 센서가 가하는 힘의 성질이 동차적이고 가환적이며, 강건성의 기하학적 해석을 가능하게 한다.
• 디니의 정리에 의해 영향 함수의 수렴은 컴act 집합 위에서 균일하므로, 도출된 조건의 분석적 취급 가능성과 안정성을 보장한다.