[논문 리뷰] Convex resource theory of non-Gaussianity

Ryuji Takagi, Quntao Zhuang|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|2018. 04. 12.

Quantum Information and Cryptography인용 수 37

한 줄 요약

이 논문은 연속변수 양자 시스템에 대한 비가우스성의 볼록 자원이론을 제안하며, 자유 작용은 피드포워드가 있는 가우스 작용이고, 자유 상태는 가우스 상태의 볼록 결합이다. 진정된 비가우스성은 자원 모노톤으로 정의되며, 농축 속도에 대한 경계가 설정되어 있으며, 비가우스성 상태를 자유 작용과 후행 측정을 통해 확률적으로 농축시킬 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

Continuous-variable systems realized in quantum optics play a major role in quantum information processing, and it is also one of the promising candidates for a scalable quantum computer. We introduce a resource theory for continuous-variable systems relevant to universal quantum computation. In our theory, easily implementable operations---Gaussian operations combined with feed-forward---are chosen to be the free operations, making the convex hull of the Gaussian states the natural free states. Since our free operations and free states cannot perform universal quantum computation, genuine non-Gaussian states---states not in the convex hull of Gaussian states---are the necessary resource states for universal quantum computation together with free operations. We introduce a monotone to quantify the genuine non-Gaussianity of resource states, in analogy to the stabilizer theory. A direct application of our resource theory is to bound the conversion rate between genuine non-Gaussian states. Finally, we give a protocol that probabilistically distills genuine non-Gaussianity---increases the genuine non-Gaussianity of resource states---only using free operations and postselection on Gaussian measurements, where our theory gives an upper bound for the distillation rate. In particular, the same protocol allows the distillation of cubic phase states, which enable universal quantum computation when combined with free operations.

연구 동기 및 목표

• 보편적 연속변수 양자 계산에 적합한 실험적으로 구현 가능한 작용을 반영하는 자원이론을 수립하기 위해.
• 가우스 상태의 볼록 결합 외부에 있는 상태, 즉 진정된 비가우스 상태를 보편적 양자 계산에 필수적인 자원으로 규명하기 위해.
• 스티abil라이저 이론과 유사한 방식으로 진정된 비가우스성을 정량화하는 모노톤을 정의하여 자원의 정량화를 가능하게 하기 위해.
• 제안된 모노톤을 사용하여 서로 다른 진정된 비가우스 상태 간의 점근적 변환 비율에 대한 경계를 설정하기 위해.
• 자유 작용과 가우스 측정의 후행 선택 뿐만을 사용하여 진정된 비가우스성을 확률적으로 농축하는 프로토콜을 제공하기 위해.

제안 방법

• 자유 작용은 가우스 작용과 함께 고전적 피드포워드를 조합하여 정의되며, 이는 자유 상태로 가우스 상태의 볼록 결합을 생성한다.
• 자원 모노톤은 가우스 상태의 볼록 결합으로부터의 상대 엔트로피 거리로 구성되며, 자유 작용에 대해 감소하지 않음을 보장한다.
• 이론은 상태를 특성화하기 위해 위그너 함수 형식을 활용하며, 특히 삼차 위상 상태와 ON-상태의 위그너 함수에 대한 해석적 표현을 유도한다.
• 농축 프로토콜은 후행 선택된 가우스 측정을 사용하여 설계되며, 모노톤은 농축 속도에 대한 상한을 제공한다.
• 이 방법은 위크 정리와 가우스 모멘트 인수분해를 적용하여 압축된 진공 상태에서 평균 광자 수와 기대값을 계산한다.
• 특히 삼차 위상 상태와 같은 핵심 자원 상태의 위그너 함수에 대한 해석적 표현은 에어리 함수 표현을 사용하여 도출된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보편적 연속변수 양자 계산에 적합한 자원이론을 위해 적절한 자유 작용과 자유 상태의 집합은 무엇인가?
• RQ2 스티abil라이저 이론과 유사하게 진정된 비가우스성을 자원 모노톤으로 정량화하는 방법은 무엇인가?
• RQ3 다른 진정된 비가우스 상태 간의 점근적 변환 비율에 대한 기본적인 한계는 무엇인가?
• RQ4 자유 작용과 후행 선택 뿐만을 사용하여 진정된 비가우스성을 확률적으로 농축시킬 수 있는가?
• RQ5 제안된 자유 작용 하에서 삼차 위상 상태의 최대 달성 가능한 농축 비율은 얼마인가?

주요 결과

• 가우스 작용과 피드포워드에 대해 닫혀 있는 상태의 최대 집합은 가우스 상태의 볼록 결합이며, 이는 자유 상태로 자연스러운 선택이다.
• 제안된 모노톤은 진정된 비가우스성을 정량화하며, 자유 작용에 대해 감소하지 않으며 자원 모노톤의 공리에 부합한다.
• 진정된 비가우스성의 농축 속도는 모노톤에 의해 상한이 제시되어 자원 집중의 정량적 한계를 제공한다.
• 자유 작용과 가우스 측정의 후행 선택 뿐만을 사용하여 진정된 비가우스성을 확률적으로 농축하는 프로토콜이 구축되었다.
• 보편적 양자 계산에 필수적인 삼차 위상 상태는 이 틀 안에서 농축 가능하며, 그 평균 광자 수는 $ N_S = rac{1}{2}( ext{cosh}(2s) - 1) + 18eta^2 e^{4s} + rac{1}{4}(P + 6eta e^{2s})^2 $ 로 주어진다.
• 이동과 압축이 가미된 삼차 위상 상태의 위그너 함수는 에어리 함수를 통해 표현되며, 이는 비가우스적 특성의 해석적 특성화를 가능하게 한다.