[논문 리뷰] Coordinating Complementary Waveforms for Suppressing Range Sidelobes in a Doppler Band

Wenbing Dang, Ali Pezeshki외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 26.

Radar Systems and Signal Processing참고 문헌 29인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 영역의 도플러 간격 내에서 범위 사이드로브를 억제하기 위해 이진 수열 $P$와 가중치 수열 $Q$를 통해 조율된 골라이 보완 파형을 사용한 공동 전송-수신 파형 설계 방법을 제시한다. $P \cdot Q$의 스펙트럼을 영역 도플러에서 고차 스펙트럼 낙폭을 갖도록 형상화함으로써, 교차-모호성 함수는 근처 임펄스 응답을 가지며 최소한의 사이드로브를 갖게 되고, 최적의 $Q$ 선택을 통해 출력 SNR를 최대화하며, 파라유니터리 행렬을 사용한 MIMO 레이더로 확장된다.

ABSTRACT

We present a general method for constructing radar transmit pulse trains and receive filters for which the radar point-spread function in delay and Doppler (radar cross-ambiguity function) is essentially free of range sidelobes inside a Doppler interval around the zero-Doppler axis. The transmit and receive pulse trains are constructed by coordinating the transmission of a pair of Golay complementary waveforms across time according to zeros and ones in a binary sequence $P$. In the receive pulse train filter, each waveform is weighted according to an element from another sequence $Q$. We show that the spectrum of essentially the product of $P$ and $Q$ sequences controls the size of the range sidelobes of the cross-ambiguity function. We annihilate the range sidelobes at low Doppler by designing the $(P,Q)$ pairs such that their products have high-order spectral nulls around zero Doppler. We specify the subspace, along with a basis, for such sequences, thereby providing a general way of constructing $(P,Q)$ pairs. At the same time, the signal-to-noise ratio (SNR) at the receiver output, for a single point target in white noise, depends only on the choice of $Q$. By jointly designing the transmit-receive sequences $(P,Q)$, we can maximize the output SNR subject to achieving a given order of the spectral null. The proposed $(P,Q)$ constructions can also be extended to sequences consisting of more than two complementary waveforms; this is done explicitly for a library of Golay complementary quads. Finally, we extend the construction of $(P,Q)$ pairs to multiple-input-multiple-output (MIMO) radar, by designing transmit-receive pairs of paraunitary waveform matrices whose matrix-valued cross-ambiguity function is essentially free of range sidelobes inside a Doppler interval around the zero-Doppler axis.

연구 동기 및 목표

• 레이더에서 골라이 보완 파형의 핵심적 한계인 도플러에 대한 취약성으로 인해 영역 도플러 축에서 상당한 사이드로브가 발생하는 문제를 해결하기 위해.
• 영역 도플러 축 주변의 도플러 대역 내에서 범위 사이드로브를 억제하는 전송 펄스 트레인과 수신 필터를 구성하는 일반적인 방법을 개발하기 위해.
• SNR 의존성($Q$에 따라)과 사이드로브 제어($P \cdot Q$ 스펙트럼에 따라)를 분리함으로써, SNR 최적화와 사이드로브 억제를 공동으로 최적화할 수 있도록 하기 위해.
• 파라유니터리 파형 행렬을 사용한 MIMO 레이더 시스템으로 이 방법을 확장하여, 도플러 대역 내에서 범위 사이드로브가 없는 행렬값 교차-모호성 함수를 갖도록 하기 위해.
• 지정된 차수의 스펙트럼 낙폭을 갖는 $P \cdot Q$의 곱 수열을 사용한 체계적인 구축 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 전송 펄스 트레인은 이진 수열 $P$에 따라 골라이 보완 파형 쌍을 시간 순서로 조합하여 형성되며, 파형 전송의 타이밍을 제어한다.
• 수신 필터는 각 전송된 골라이 파형에 대해 정수 수열 $Q$의 가중치를 적용하여 효과적인 교차-모호성 응답을 형상화한다.
• 범위 사이드로브 수준은 곱 수열 $P \cdot Q$의 스펙트럼에 의해 결정되며, 이는 영역 도플러에서 고차 스펙트럼 낙폭을 갖도록 설계된다.
• 특정 기저를 갖는 부분공간을 수열 $P$와 $Q$에 대해 정의하여 그 곱이 주어진 차수의 스펙트럼 낙폭을 갖도록 하여 체계적인 구축을 가능하게 한다.
• 출력 SNR는 오직 $Q$에 따라 결정되므로, $Q$를 최적화하여 최대 SNR를 확보하면서도 스펙트럼 낙폭 제약 조건을 만족시킬 수 있다.
• 파라유니터리 파형 행렬을 설계함으로써 이 방법은 MIMO 레이더로 확장되며, 그 행렬값 교차-모호성 함수는 도플러 대역 내에서 범위 사이드로브가 없는 것으로 보장된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 골라이 보완 파형을 시간과 진폭에서 조율하여 영역 도플러 간격 내에서 범위 사이드로브를 억제할 수 있는가?
• RQ2 영역 도플러에서 고차 낙폭을 갖기 위해 $P \cdot Q$의 곱 수열이 가져야 할 스펙트럼 특성은 무엇인가?
• RQ3 SNR 의존성을 $Q$로 분리함으로써, 사이드로브 억제와 독립적으로 SNR를 최대화할 수 있는가?
• RQ4 $P$-$Q$ 설계 프레임워크를 파라유니터리 파형 행렬을 갖는 다중입력-다중출력(MIMO) 레이더로 일반화할 수 있는가?
• RQ5 지정된 차수의 스펙트럼 낙폭을 갖는 $P$와 $Q$ 수열의 부분공간의 구조는 어떠한가?

주요 결과

• 조율된 전송-수신 시스템의 교차-모호성 함수는 영역 도플러 축 주변의 도플러 간격 $(-\pi/12, \pi/12]$ 내에서 근처 임펄스 응답을 가지며, 사이드로브는 거의 없이 구현된다.
• 범위 사이드로브 수준은 곱 $P \cdot Q$의 스펙트럼에 의해 제어되며, 영역 도플러에서 고차 스펙트럼 낙폭은 도플러 대역 내 사이드로브를 효과적으로 억제한다.
• 출력 SNR는 오직 $Q$의 선택에 따라 결정되며, 이는 사이드로브 억제 조건을 만족시키면서도 최대 SNR를 위한 독립적 최적화를 가능하게 한다.
• 수치 예제를 통해 $2\times2$ 및 $4\times4$ 교차-모호성 행렬을 사용하여, 기존 레이더 및 MIMO 레이더 구성 모두에서 범위 사이드로브가 성공적으로 억제됨을 입증하였다.
• $P$와 $Q$ 수열의 구축은 체계적이며, 특정 차수의 스펙트럼 낙폭을 달성하기 위한 정의된 부분공간과 기저를 갖는다.
• 파라유니터리 행렬을 사용한 MIMO 레이더로의 확장은 사이드로브 억제 성질을 유지하며, 행렬값 교차-모호성 함수의 대각성분은 영역 도플러 근처에서 델타 함수와 유사하게 나타난다.