[논문 리뷰] Core-Collapse Supernovae as Supercomputing Science: a status report toward 6D simulations with exact Boltzmann neutrino transport in full general relativity

Kei Kotake, Kohsuke Sumiyoshi외 5명|arXiv (Cornell University)|2012. 05. 29.

Gamma-ray bursts and supernovae참고 문헌 33인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 전체 일반 상대성 이론에서 6차원 중성미자 운반을 사용한 핵붕괴 초신성 시뮬레이션의 현황 보고서를 제시한다. 다차원 복사유체역학과 정확한 볼츠만 중성미자 운반을 결합한 것으로, 현재의 초고성능 컴퓨터인 K 컴퓨터는 고해상도 2차원 시뮬레이션을 가능하게 하지만, 3차원 시뮬레이션에 대한 전체 중성미자 운반은 메모리와 계산 요구사항이 3PB 이상 및 시간단위로 8×10^16 연산을 초과하여 에크사스케일 컴퓨팅이 필요하다.

ABSTRACT

This is a status report on our endeavor to reveal the mechanism of core-collapse supernovae (CCSNe) by large-scale numerical simulations. Multi-dimensionality of the supernova engine, general relativistic magnetohydrodynamics, energy and lepton number transport by neutrinos emitted from the forming neutron star as well as nuclear interactions there, are all believed to play crucial roles in repelling infalling matter and producing energetic explosions. These ingredients are nonlinearly coupled with one another in the dynamics of core-collapse, bounce, and shock expansion. Serious quantitative studies of CCSNe hence make extensive numerical computations mandatory. Since neutrinos are neither in thermal nor in chemical equilibrium in general, their distributions in the phase space should be computed. This is a six dimensional (6D) neutrino transport problem and quite a challenge even for those with an access to the most advanced numerical resources such as the "K computer". To tackle this problem, we have embarked on multi-front efforts. In particular we report in this paper our recent progresses in the treatments of multi-dimensional (multi-D) radiation-hydrodynamics. We are currently proceeding on two different paths to the ultimate goal; in one approach we employ an approximate but highly efficient scheme for neutrino transport and treat 3D hydrodynamics and/or general relativity rigorously; some neutrino-driven explosions will be presented and comparisons will be made between 2D and 3D models quantitatively; in the second approach, on the other hand, exact but so far Newtonian Boltzmann equations are solved in two and three spatial dimensions; we will show some demonstrative test simulations. We will also address the perspectives of exa-scale computations on the next generation supercomputers.

연구 동기 및 목표

• 대규모 다차원 수치 시뮬레이션을 통해 핵붕괴 초신성 폭발 메커니즘의 이해를 향상시키기.
• 전체 일반 상대성 이론에서 정확한 볼츠만 방정식을 사용한 6차원 중성미자 운반을 시뮬레이션하는 데 발생하는 계산적 과제를 다루기.
• 현재 및 차세대 초고성능 컴퓨터에서 장기적 고해상도 3차원 시뮬레이션에 대한 전체 중성미자 운반의 실현 가능성 평가하기.
• 근사적 및 정확한 중성미자 운반 기법을 사용한 2차원 및 3차원 모델을 비교하여 차원성의 폭발 역학에 미치는 영향 평가하기.
• 3차원 볼츠만 시뮬레이션을 제한하는 계산적 병목 현상—메모리, 연산, 행렬 역행렬 계산—을 규명하고 에크사스케일 시스템의 요구사항 예측하기.

제안 방법

• 다양한 접근 방식을 활용: 하나는 전체 3차원 유체역학과 일반 상대성 이론을 적용한 근사적이지만 효율적인 중성미자 운반을 사용하고, 다른 하나는 2차원 및 3차원에서 정확한 뉴턴 기반 볼츠만 운반을 사용한다.
• 비균형 중성미자 분포를 포착하기 위해 공간 좌표, 에너지, 각도 방향을 별도의 격자로 설정한 6차원 위상공간 이산화를 구현한다.
• 중성미자 운반에서 발생하는 큰 선형 시스템을 다루기 위해 희소 행렬 해법을 사용하며, 서로 다른 각도 및 에너지 격자 점들을 연결하는 조밀한 부분 행렬을 포함한다.
• 향후 에크사스케일 플랫폼를 고려해 메모리(3PB까지) 및 부동소수점 연산(시간단위로 최대 8×10^16회) 기반의 계산 비용을 추정한다.
• 비균형 효과인 비탄성 산란, 도플러 이동, 중력 레드시프트를 고려하여, 이는 각각 행렬 크기를 Nε 및 Nε³ 배로 증가시킨다.
• 최종 목표로 볼츠만 해법기구에 일반 상대성 이론을 통합하지만, 극도로 높은 계산 요구사항으로 인해 현재는 유보되어 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전체 일반 상대성 이론에서 정확한 6차원 볼츠만 중성미자 운반을 사용한 3차원 핵붕괴 초신성 시뮬레이션을 수행하기 위한 계산 요구사항은 무엇인가?
• RQ2 정확한 중성미자 운반을 사용한 2차원 및 3차원 시뮬레이션 간의 폭발 역학과 에너지 침착에 차이가 있는가?
• RQ3 K 컴퓨터와 같은 현재의 초고성능 컴퓨터에서 3차원 중성미자 운반 시뮬레이션에 대해 공간, 에너지, 각도 해상도의 수준은 어느 정도 실현 가능한가?
• RQ4 비탄성 산란 및 상대론적 효과(도플러 이동, 중력 레드시프트)는 중성미자 운반의 선형 시스템 크기와 복잡성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 장기적인 3차원 시뮬레이션에 대한 전체 중성미자 운반을 실현 가능하게 하기 위해 필요한 에크사스케일 초고성능 컴퓨터의 능력—특히 메모리 용량과 계산 처리량—은 무엇인가?

주요 결과

• K 컴퓨터는 전체 중성미자 운반을 적용한 고해상도 2차원 볼츠만 시뮬레이션을 가능하게 하지만, 장기적인 3차원 시뮬레이션은 메모리 및 계산 한계로 인해 실현 불가능하다.
• 현재의 정확한 볼츠만 운반을 사용한 3차원 시뮬레이션은 희소 행렬에 약 2TB, 중성미자 분포 함수에 약 20GB의 메모리가 필요하며, 시간단위로 각 중성미자 종류당 약 6×10^12회의 부동소수점 연산이 소요된다.
• K 컴퓨터에서 공간, 에너지, 각도 해상도를 두 배로 높인 3차원 시뮬레이션을 수행하기 위해서는 행렬에 대해 200TB, 분포 함수에 대해 600GB의 메모리가 필요하며, 연산 수는 시간단위로 2×10^15로 증가한다.
• 충분한 해상도로 장기적인 3차원 시뮬레이션을 수행하기 위해서는 3PB의 메모리 용량과 시간단위로 8×10^16회의 계산 속도가 필요하며, 이는 에크사스케일 초고성능 컴퓨터의 필요성을 시사한다.
• 비탄성 산란 및 상대론적 효과를 포함하면 행렬 크기는 Nε² 배로 증가하고 연산 횟수는 Nε³ 배로 증가하여, 에크사스케일 시스템 없이선 이러한 시뮬레이션은 해결 불가능하다.
• 볼츠만 해법기구에 전체 일반 상대성 이론을 통합하는 것은 여전히 핵심적인 미래 과제이며, 이는 계산 요구사항을 더욱 극도로 증폭시킬 것이다.