[논문 리뷰] Core Decomposition in Multilayer Networks: Theory, Algorithms, and Applications

Edoardo Galimberti, Francesco Bonchi외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 20.

Interconnection Networks and Systems참고 문헌 82인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 다층 네트워크를 위한 코어 분해 기반의 새로운 프레임워크를 소개한다. 이는 단일 층 코어 분해를 다중 상호연결된 층으로 일반화한 것으로, 전체 다층 코어 레이티스를 계산하기 위한 세 가지 효율적인 알고리즘과 모든 층에서 지배당하지 않는 최내부 코어만 추출하는 전용 방법을 제안한다. 이로 인해 수십만 배의 속도 향상이 달성된다. 이 방법은 밀도 높은 부분그래프의 고품질 근사와 함께, 교차 그래프 준클리크 탐색 및 다층 커뮤니티 검색과 같은 응용 분야를 가속화한다.

ABSTRACT

Multilayer networks are a powerful paradigm to model complex systems, where multiple relations occur between the same entities. Despite the keen interest in a variety of tasks, algorithms, and analyses in this type of network, the problem of extracting dense subgraphs has remained largely unexplored so far. In this work we study the problem of core decomposition of a multilayer network. The multilayer context is much challenging as no total order exists among multilayer cores; rather, they form a lattice whose size is exponential in the number of layers. In this setting we devise three algorithms which differ in the way they visit the core lattice and in their pruning techniques. We then move a step forward and study the problem of extracting the inner-most (also known as maximal) cores, i.e., the cores that are not dominated by any other core in terms of their core index in all the layers. Inner-most cores are typically orders of magnitude less than all the cores. Motivated by this, we devise an algorithm that effectively exploits the maximality property and extracts inner-most cores directly, without first computing a complete decomposition. Finally, we showcase the multilayer core-decomposition tool in a variety of scenarios and problems. We start by considering the problem of densest-subgraph extraction in multilayer networks. We introduce a definition of multilayer densest subgraph that trades-off between high density and number of layers in which the high density holds, and exploit multilayer core decomposition to approximate this problem with quality guarantees. As further applications, we show how to utilize multilayer core decomposition to speed-up the extraction of frequent cross-graph quasi-cliques and to generalize the community-search problem to the multilayer setting.

연구 동기 및 목표

• 다층 네트워크에서 밀도 높은 부분그래프 추출 기법의 부재를 해결하되, 이는 다층 그래프 분석에 대한 관심 증가와는 대조적으로 중요한 격차이다.
• 단일 층 네트워크에서의 코어 총순서화된 정렬 방식과는 달리, 코어 간의 총순서가 없기 때문에, 다층 코어 분해를 레이티스 구조로 공식화하며, 이는 지수적 크기를 가진다.
• 코어 분해의 전체 계산을 최소한도의 중복 계산을 줄이기 위해 잘라내는 기법을 활용해 효율적인 알고리즘을 설계한다.
• 모든 층에서 지배당하지 않는 최대 코어인 최내부 코어만 추출하기 위한 타겟팅된 알고리즘을 개발하여, 필터링 기반 접근 방식보다 성능을 크게 향상시킨다.
• 다층 코어 분해가 밀도 높은 부분그래프 추출, 빈번한 교차 그래프 준클리크 탐색, 다층 커뮤니티 검색과 같은 고차원 문제 해결에 어떻게 활용될 수 있는지 보여준다.

제안 방법

• 모든 층에서 각 정점의 차수 최소 k를 만족하는 부분그래프로 다층 코어를 정의하며, 층 간의 코어 인덱스 벡터를 형성한다.
• 코어 간의 총순서가 없기 때문에, 코어 지배성은 코어 인덱스의 성분별 비교를 통해 정의되며, 이로 인해 모든 다층 코어의 집합은 레이티스로 모델링된다.
• bfs-ml-cores, dfs-ml-cores, hybrid-ml-cores 세 가지 알고리즘을 제안하며, 이는 레이티스 순회 전략과 잘라내는 히우리스틱이 서로 다르게 설계되어 중복 계산을 줄인다.
• 최대성 성질을 활용해 전체 분해 후 필터링을 피하는 새로운 알고리즘을 도입하여 오직 최내부 코어만 계산한다.
• 다음 작업 가속화를 위해 다층 코어 분해를 사전 처리 단계로 활용한다: 밀도 높은 부분그래프 근사, 교차 그래프 준클리크 탐색, 다층 커뮤니티 검색.
• 코어 기반 잘라내기를 통해 커뮤니티 검색 문제를 다층 네트워크로 일반화하며, 최적의 해를 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 코어 간의 총순서가 없기 때문에, 단일 층에서의 코어 분해를 다층 네트워크로 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ2 전체 다층 코어 레이티스 계산 시 발생하는 구조적 및 계산적 과제는 무엇이며, 효과적인 잘라내기 기법으로 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ3 모든 층에서 지배당하지 않는 코어인 최내부 코어 개념을 활용해, 전체 분해 후 필터링 방식보다 더 효율적인 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ4 다층 네트워크에서 밀도 높은 부분그래프 문제를 다층 코어 분해를 통해 이론적 보장과 함께 어떻게 근사할 수 있는가?
• RQ5 다층 코어 분해가 교차 그래프 준클리크 탐색 및 다층 커뮤니티 검색과 같은 복잡한 그래프 마이닝 작업을 가속화하는 데 있어 얼마나 스케일이 잘 되어 있고 효과적인 기초 기능이 될 수 있는가?

주요 결과

• 다층 코어 분해는 층 수에 따라 지수적 크기를 가지는 레이티스를 형성하며, 최적화 없이 전체 계산은 비현실적이다.
• 제안된 알고리즘인 bfs-ml-cores, dfs-ml-cores, hybrid-ml-cores는 난이도 높은 접근 방식 대비 뚜렷한 속도 향상을 보이며, Friendfeed 데이터셋에서 최대 10,000배의 성능 향상을 기록했다.
• 최내부 코어 추출 알고리즘은 필터링 기반 방법 대비 수십만 배의 속도 향상을 보이며, 특히 쿼리 정점 수가 두 개를 초과할수록 뚜렷하게 향상된다.
• Friendfeed 데이터셋에서 hybrid-ml-cores 알고리즘은 |V_Q| = 1일 때 최대 1,000배의 속도 향상을 기록했고, |V_Q| > 2일 땐 10,000배 이상의 성능 향상을 보여, 레이티스 인식 순회 전략의 효과를 입증했다.
• 코어 기반 잘라내기를 통해 검색 공간을 줄임으로써, 다층 코어 분해 프레임워크는 교차 그래프 준클리크 탐색에서 1.5배에서 10배의 속도 향상을 달성했다.
• 코어 분해를 활용한 다층 커뮤니티 검색 알고리즘은 최적의 해를 도출하며, 특히 다층 수가 많을수록 기존 기반 방법보다 뛰어난 성능을 보였다.