[논문 리뷰] Correlation between graphs with an application to brain networks analysis

André Fujita, Daniel Y. Takahashi외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 21.

Functional Brain Connectivity Studies참고 문헌 33인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 그래프 간 상관관계를 추론하기 위해 인접행렬의 스펙트럴 반지름을 기반으로 한 새로운 통계적 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 814명의 개인에서 확득한 fMRI 데이터에 적용되었으며, 자폐 스펙트럼 장애(ASD) 환자에서 대조군에 비해 기본모드망과 제어망, 체감운동망, 시각망 간의 상관관계가 유의미하게 높게 나타나, ASD에서 광범위한 하위망 상호작용의 변화가 있음을 시사한다.

ABSTRACT

The global functional brain network (graph) is more suitable for characterizing brain states than local analysis of the connectivity of brain regions. Therefore, graph-theoretic approaches are the natural methods to study the brain. However, conventional graph theoretical analyses are limited due to the lack of formal statistical methods for estimation and inference for random graphs. For example, the concept of correlation between two vectors of graphs is yet not defined. The aim of this article to introduce a notion of correlation between graphs. In order to develop a framework to infer correlation between graphs, we assume that they are generated by mathematical models and that the parameters of the models are our random variables. Then, we define that two vectors of graphs are independent whether their parameters are independent. The problem is that, in real world, the model is rarely known, and consequently, the parameters cannot be estimated. By analyzing the graph spectrum, we showed that the spectral radius is highly associated with the parameters of the graph model. Based on it, we constructed a framework for correlation inference between graphs and illustrate our approach in a functional magnetic resonance imaging data composed of 814 subjects comprising 529 controls and 285 individuals diagnosed with autism spectrum disorder (ASD). Results show that correlations between default-mode and control, default-mode and somatomotor, and default-mode and visual sub-networks are higher ($p<0.05$) in ASD than in controls.

연구 동기 및 목표

• 뇌 네트워크 분석에서 그래프 간 상관관계 추론을 위한 공식적인 통계 방법의 부족을 해결하기 위해.
• 기본 생성 모델이 알려지지 않은 상황에서 그래프 벡터 간 상관관계를 추정하고 추론하기 위한 프레임워크를 개발하기 위해.
• 모델 매개변수와 강하게 연관되어 있어 상관관계 추정에 적합한 그래프 특성(특히 스펙트럴 반지름)을 특정하기 위해.
• 실제 fMRI 데이터에 이 방법을 적용하여 ASD 환자와 건강한 대조군 간 기능적 네트워크 상호작용의 차이를 밝혀내기 위해.
• 그래프 상관관계가 자폐 스펙트럼 장애와 같은 신경발달 장애에서 체계 수준의 연결 이상을 드러낼 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 모델 그래프를 랜덤 그래프 모델의 실현으로 간주하고, 모델 매개변수를 잠재 랜덤 변수로 간주한다.
• 두 개의 그래프 벡터 간 상관관계를 그들의 기본 모델 매개변수 간의 의존성으로 정의한다.
• 스펙트럴 반지름(인접행렬의 최대 고유값)을 매개변수 추정의 충분통계량으로 사용하며, 이는 모델 매개변수와의 강한 연관성에 기반한다.
• 스피어만의 순위 상관계수를 사용하여 그래프 벡터 간 스펙트럴 반지름을 비교함으로써 그래프 집단 간 상관관계를 추론한다.
• 다섯 가지 랜덤 그래프 모델에 대한 시뮬레이션을 통해 스펙트럴 반지름을 통한 상관관계 추정이 일관되고 편향이 없음을 검증한다.
• 814명의 피험자가 포함된 대규모 fMRI 데이터셋(ABIDE)에 이 프레임워크를 적용하여 ASD군과 대조군 간의 그래프 상관관계를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 생성 모델이 알려지지 않은 상태에서도 그래프 벡터 간 상관관계를 추론할 수 있는 공식적인 통계 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ2 그래프의 인접행렬 스펙트럴 반지름은 랜덤 그래프 모델의 매개변수에 대한 신뢰할 수 있는 대체 측정치인가?
• RQ3 자폐 스펙트럼 장애(ASD) 환자와 신경형태적 정상 대조군 간 기능적 뇌망의 상관관계 구조에 유의미한 차이가 있는가?
• RQ4 기본모드망이 다른 영역 특화망(예: 체감운동망, 시각망, 제어망)과의 상호작용에서 ASD에서 상관관계 패턴이 변화했는가?
• RQ5 그래프 상관관계 분석을 통해 자폐 스펙트럼 장애에서 국소적 네트워크 손상 이외의 체계 수준의 연결 이상을 드러낼 수 있는가?

주요 결과

• 다양한 랜덤 그래프 모델의 매개변수와 스펙트럴 반지름 간 강력하고 일관된 연관성이 확인되어, 모델 매개변수의 대체 측정치로의 사용이 타당함을 입증한다.
• 제안된 방법은 그룹 간 그래프 상관관계의 유의미한 차이를 성공적으로 탐지하였으며, 핵심 네트워크 쌍에 대해 p-값이 0.05 이하임을 확인하였다.
• ASD 환자에서 기본모드망과 제어망 간 상관관계가 유의미하게 높게 나타났다(p < 0.05).
• ASD 참가자에서 기본모드망과 체감운동망 간 상관관계(p < 0.05) 및 시각망 간 상관관계(p < 0.05)도 뚜렷이 높게 발견되었다.
• 이러한 결과는 ASD가 기본모드망과 여러 기능적 하위망 간 광범위한 상호작용의 변화를 동반하며, 체계 수준의 연결 이상이 있음을 시사한다.
• 본 연구는 ASD에서 여러 뇌망 간 상호 연결 조직의 상관관계를 처음으로 규명하여, 분산된 신경발달 병태학을 뒷받침한다.