[논문 리뷰] Correlators in simultaneous measurement of non-commuting qubit observables

Juan Atalaya, Shay Hacohen-Gourgy외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 26.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 베이지안 이론을 사용하여 비가환 큐비트 관측량($\sigma_z$ 및 $\sigma_\varphi$)의 연속적이고 동시에 이루어지는 측정에서 출력 신호의 시간상관함수에 대한 해석적 표현을 유도한다. 이 상관함수는 실험 데이터와 뛰어난 일치를 보이며, 校정 오차로 인한 잔류 큐비트 해밀토니언의 탐지를 포함한 민감한 매개변수 추정이 가능하다.

ABSTRACT

We consider the simultaneous and continuous measurement of qubit observables $σ_z$ and $σ_z\cosφ+ σ_x\sinφ$, focusing on the temporal correlations of the two output signals. Using quantum Bayesian theory, we derive analytical expressions for the correlators, which we find to be in very good agreement with experimentally measured output signals. We further discuss how the correlators can be applied to parameter estimation, and use them to infer a small residual qubit Hamiltonian arising from calibration inaccuracy in the experimental data.

연구 동기 및 목표

• 비가환 큐비트 관측량의 연속적 동시 측정에서 시간적 상관관계를 위한 이론적 프레임워크를 개발하는 것.
• 측정하는 $\sigma_z$ 및 $\sigma_\varphi$에 대해 두 선형 검출기의 출력 신호 상관함수의 해석적 표현을 유도하는 것.
• 초전도 큐비트 장치에서의 실험 데이터와 이론 모델을 검증하는 것.
• 잔류 큐비트 해밀토니안의 탐지 포함, 임계적인 매개변수 추정에 상관함수의 유용성을 입증하는 것.
• 측정의 반작용과 비이상적 요소들이 신호 상관함수의 형태를 어떻게 결정짓는지 탐구하는 것.

제안 방법

• 연속 측정 하에서 큐비트 밀도 행렬의 확률적 진화를 모델링하기 위해 양자 베이지안 이론을 적용한다.
• 검출기 출력 신호를 $I_z(t) = \text{Tr}[\sigma_z \rho(t)] + \sqrt{\tau_z} \xi_z(t)$ 및 $I_\varphi(t) = \text{Tr}[\sigma_\varphi \rho(t)] + \sqrt{\tau_\varphi} \xi_\varphi(t)$로 모델링하며, 상관이 없고 백색이며 가우시안 노이즈임을 가정한다.
• 마코프 근사와 블로흐 구 표기법을 사용하여 두 시간 상관함수 $K_{ij}(\tau) = \langle I_i(t) I_j(t+\tau) \rangle$의 해석적 표현을 유도한다.
• 측정의 반작용과 비이상적 요소들(예: 유한한 앰프 대역폭, 잔류 노이즈 원천)을 고려한다.
• 유도된 상관함수를 사용하여 실험 데이터에서 상관함수의 형태를 맞추어 작은 잔류 큐비트 해밀토니안을 추론한다.
• 특히 비이상적 효과가 나타나는 소규모 $\tau$ 영역에서 이론적 예측을 실험 데이터와 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비가환 큐비트 관측량의 동시에 이루어지는 연속 측정에서 출력 신호의 시간적 상관관계는 어떻게 행동하는가?
• RQ2 양자 베이지안 이론을 사용하여 신호 상관함수에 대한 해석적 표현을 도출하고 실험 데이터와 일치시킬 수 있는가?
• RQ3 유한한 앰프 대역폭이나 잔류 노이즈와 같은 비이상적 요소들이 측정된 상관함수에 어느 정도 영향을 미치는가?
• RQ4 상관함수를 사용하여 잔류 큐비트 해밀토니안과 같은 미반영된 작은 매개변수를 추정할 수 있는가?
• RQ5 이상적인 이론은 델타 상관 노이즈를 예측하지만, 실험 상관함수에서 소규모 $\tau$에서 지수 감쇠가 관측되는 이유는 무엇인가?

주요 결과

• 유도된 $I_z(t)$ 및 $I_\varphi(t)$에 대한 해석적 상관함수는 실험 데이터와 뛰어난 일치를 보이며, 이론 모델의 타당성을 검증한다.
• 자기상관함수 $K_{ii}(\tau)$는 소규모 $\tau$에서 주로 $e^{-\kappa\tau/2}\cos(\Delta\omega\tau)$ 의존성을 보이며, 이는 앰프 대역폭 효과에서 기인한다.
• 큐비트 확산 또는 열노이즈에서 기인한 비이상적 기여항 $\sim (\Gamma/\kappa_i) e^{-\kappa_i\tau/2}$ 는 이론적으로 예측되지만, $\Gamma/\kappa_i \ll 1$ 이므로 실험적으로 무시할 수 있다.
• 실험 데이터는 소규모 $\tau$에서 앰프 대역폭으로 인한 작은 지수 기여항을 보이며, 이는 본질적인 양자 노이즈가 아님을 시사한다. 이상한 경우 양자 노이즈는 델타 상관을 갖는다.
• 상관함수를 사용하여 校정 오차로 인한 작은 잔류 큐비트 해밀토니안을 성공적으로 추론하였으며, 이는 고정밀 매개변수 추정에 있어 상관함수의 유용성을 입증한다.
• 이상적인 경우 지수항의 상쇄로 인해 이상 이론에서는 이러한 특징이 나타나지 않지만, 비이상적 요소들이 이러한 상쇄를 깨뜨린다.