[논문 리뷰] Correspondence between non-Hermitian topology and directional amplification in the presence of disorder

Wanjura, Clara C., Brunelli, Matteo외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 27.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 68

한 줄 요약

이 논문은 비헤르미트(Non-Hermitian, NH) 위상적 방향성 증폭이 임의로 강한 국소적 불순물이 존재하는 경우에도, 비균형 드라이브-소산성 캐비티 배열에서 여전히 안정됨을 입증한다. 산란 행렬 원소에 대한 해석적 경계를 유도함으로써, NH 위상학의 특징인 지수적 전방 증폭과 지수적 역방향 증폭 억제가 시스템 크기와 함께 유지됨을 보이며, 이는 불순물 존재하에서도 위상 대응 관계가 유지됨을 확인한다.

ABSTRACT

In order for non-Hermitian (NH) topological effects to be relevant for practical applications, it is necessary to study disordered systems. In the absence of disorder, certain driven-dissipative cavity arrays with engineered non-local dissipation display directional amplification when associated with a non-trivial winding number of the NH dynamic matrix. In this work, we show analytically that the correspondence between NH topology and directional amplification holds even in the presence of disorder. When a system with non-trivial topology is tuned close to the exceptional point, perfect non-reciprocity (quantified by a vanishing reverse gain) is preserved for arbitrarily strong on-site disorder. For bounded disorder, we derive simple bounds for the probability distribution of the scattering matrix elements. These bounds show that the essential features associated with non-trivial NH topology, namely that the end-to-end forward (reverse) gain grows (is suppressed) exponentially with system size, are preserved in disordered systems. NH topology in cavity arrays is robust and can thus be exploited for practical applications.

연구 동기 및 목표

• . 비헤르미트(NH) 위상적 증폭이 불순물 존재 조건에서도 안정적인지 여부를 규명하고자 한다.
• . 문제는 비헤르미트 위상학이 응용에 유망하지만 실제 시스템에는 불순물이 필수적으로 존재하며, 이로 인한 위상적 운반 특성에 대한 이해가 부족하다는 데 있다.
• . 비헤르미트 위상학과 방향성 증폭 간의 대응 관계를 불순물이 있는 시스템으로 확장하고자 한다.
• . 연구는 불순물이 산란 행렬, 특히 종단 간 전방 및 역방향 증폭에 미치는 영향에 집중한다.
• . 시스템 크기 증가에 따른 증폭의 지수적 스케일링이 불순물 조건에서도 유지됨을 증명하고자 한다.

제안 방법

• . 저자들은 비국소적 소산과 국소적 불순물을 갖춘 1차원 드라이브-소산성 캐비티 배열을 모델링한다.
• . 복소수 i.i.d. 랜덤 변수 ξj를 이용해 감쇠율과 캐비티 주파수에 불순물을 포함시킨 캐비티 진폭의 운동 방정식을 유도한다.
• . 시스템의 운반 특성은 동적 행렬 M(ω)을 사용한 산란 행렬 S(ω) = 1 + γM⁻¹(ω)을 통해 분석된다.
• . 불순물의 컴 pact 지지 집합 조건 하에 산란 행렬 원소의 확률 분포에 대한 해석적 경계를 도출한다.
• . 희생도 행렬 χ를 불순물 없음 및 불순물 영향을 받은 부분으로 분해하고, 급수 전개 및 행렬 역행렬 기법을 사용한다.
• . 감쇠율 불순물(ξj의 실수부)과 주파수 불순물(ξj의 허수부)을 구분하여, 각각 증폭 분포 및 위상에 미치는 영향의 차이를 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 강한 국소적 불순물 존재 조건에서도 비비헤르미트 위상학과 방향성 증폭 간의 대응 관계가 유지되는가?
• RQ2 . 불순물이 도입되었을 때 전방 증폭의 지수적 스케일링과 역방향 증폭 억제가 유지되는가?
• RQ3 . 감쇠율 불순물과 주파수 불순물은 산란 행렬 원소의 분포에 어떻게 다른 영향을 미치는가?
• RQ4 . 열역학적 한계(N → ∞)에서 방향성 증폭의 위상적 특성은 안정적인가?
• RQ5 . 유한한 불순물 조건 하에서 산란 행렬 원소의 확률 분포에 대한 해석적 경계는 무엇인가?

주요 결과

• . 비헤르미트 위상학과 방향성 증폭 간의 대응 관계는 임의로 강한 국소적 불순물 조건에서도 유지된다.
• . 예외점( exceptional point) 근처에서 시스템을 조정할 경우, 어떤 불순물 유형이나 강도이든 완전한 비상호성(역방향 증폭이 0에 수렴)이 유지된다.
• . 산란 행렬 원소에 대한 경계는 해석적으로 도출되었으며, 불순물의 컴 pact 지지 집합 조건에만 의존한다.
• . 전방 증폭의 시스템 크기 증가에 따른 지수적 스케일링이 유지되며, 증폭의 하한이 N에 대해 지수적으로 증가한다.
• . 역방향 증폭은 시스템 크기 증가에 따라 지수적으로 억제되어, 불순물 존재 조건에서도 방향성 증폭이 유지된다.
• . 감쇠율 불순물과 주파수 불순물 간의 차이는 기하학적으로 해석된다: 감쇠율 불순물은 위상 이동을 최소화하면서 증폭 크기에 영향을 주지만, 주파수 불순물은 위상에 더 큰 영향을 주며 증폭 크기는 거의 변화가 없다.