[논문 리뷰] Cortical Divisive Normalization from Wilson-Cowan Neural Dynamics

Jesús Malo, José J. Esteve‐Taboada외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 19.

Neural dynamics and brain function참고 문헌 41인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 윌슨-코언 신경장 방정식을 통해 분할 정규화— cortico의 비선형 처리의 핵심 모델—를 유도하며, 분할 정규화가 윌슨-코언 동역학의 정 steady-state 해로 나타남을 보여준다. 유도된 커널은 신호에 의존하는 것으로, 이는 이전의 분할 정규화 모델에서 수시로 필요한 보정 조치(예: 고역통과 필터링)의 필요성을 설명하며, 윌슨-코언 동역학이 대trast 반응과 시각적 마스킹을 재현할 수 있음을 보여주어, 신호에 의존하는 정규화의 기계적 기반을 제공한다.

ABSTRACT

Divisive Normalization and the Wilson-Cowan equations are influential models of neural interaction and saturation [Carandini and Heeger Nat.Rev.Neurosci. 2012; Wilson and Cowan Kybernetik 1973]. However, they have not been analytically related yet. In this work we show that Divisive Normalization can be obtained from the Wilson-Cowan model. Specifically, assuming that Divisive Normalization is the steady state solution of the Wilson-Cowan differential equation, we find that the kernel that controls neural interactions in Divisive Normalization depends on the Wilson-Cowan kernel but also has a signal-dependent contribution. A standard stability analysis of a Wilson-Cowan model with the parameters obtained from our relation shows that the Divisive Normalization solution is a stable node. This stability demonstrates the consistency of our steady state assumption. The proposed theory provides a physiological foundation (a relation to a dynamical network with fixed wiring among neurons) for the functional suggestions that have been done on the need of signal-dependent Divisive Normalization [e.g. in Coen-Cagli et al., PLoS Comp.Biol. 2012]. Moreover, this theory explains the modifications that had to be introduced ad-hoc in Gaussian kernels of Divisive Normalization in [Martinez et al. Front. Neurosci. 2019] to reproduce contrast responses. The proposed relation implies that the Wilson-Cowan dynamics also reproduces visual masking and subjective image distortion metrics, which up to now had been mainly explained via Divisive Normalization. Finally, this relation allows to apply to Divisive Normalization the methods which up to now had been developed for dynamical systems such as Wilson-Cowan networks.

연구 동기 및 목표

• 두 가지 영향력 있는 신경 상호작용 모델인 윌슨-코언 방정식과 분할 정규화 사이에 공식적인 분석적 연결을 수립하기 위해.
• 분할 정규화가 생물학적으로 타당한 신경역학에서 유도될 수 있는지에 대한 열린 질문을 해결하기 위해.
• 이전의 분할 정규화 모델이 대trast 반응 모델링에서 신호에 의존하거나 수정된 커널(예: 고역통과 필터)이 필요한 이유를 설명하기 위해.
• 윌슨-코언 프레임워크 내에서 분할 정규화 해의 안정성을 검증하여, 정적 근사로의 사용을 정당화하기 위해.
• 윌슨-코언 동역학이 전통적으로 분할 정규화로만 설명된 시각적 마스킹과 이미지 왜곡을 재현할 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 분할 정규화가 윌슨-코언 미분방정식의 정상상태 해임을 가정한다.
• 윌슨-코언 상호작용 커널을 함수로 하여, 동역학에서 유도된 신호에 의존하는 항을 가중치로 하는 분할 정규화 커널을 유도한다.
• 유도된 매개변수를 사용하여 윌슨-코언 시스템의 표준 안정성 분석을 수행하여, 해가 안정한 노드임을 확인한다.
• 유클리드 적분을 사용하여 윌슨-코언 동역학을 시뮬레이션하고, 분할 정규화 해로 수렴하는지 검증한다.
• 유도된 커널 구조를 이전 모델(예: 마르티네스 등, 2019)과 비교하여, 수시로 필요한 보정 조치의 필요성을 설명한다.
• 모델이 시뮬레이션 및 실제 데이터를 사용하여 대trast 반응 곡선과 시각적 마스킹 효과를 재현할 수 있는지 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분할 정규화는 윌슨-코언 신경역학의 정상상태 해로 공식적으로 유도될 수 있는가?
• RQ2 왜 이전의 분할 정규화 모델은 대trast 반응 데이터를 맞추기 위해 신호에 의존하거나 수정된 커널(예: 고역통과 필터)이 필요한가?
• RQ3 유도된 커널 구조를 가진 윌슨-코언 모델은 V1皮질에서 관찰된 시각적 마스킹과 대trast 반응 곡선을 재현하는가?
• RQ4 윌슨-코언 프레임워크 내에서 분할 정규화 해는 안정적인가? 이는 정적 근사로의 사용을 정당화하는가?
• RQ5 윌슨-코언 모델은 분할 정규화의 기계적 기반으로 기능할 수 있으며, 그 기능적 이점을 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 분할 정규화 커널은 고정되어 있지 않으며, 윌슨-코언 커널의 비선형 변환을 통해 신호에 의존한다. 이는 신호에 의존하는 정규화의 기계적 설명을 제공한다.
• 유도된 커널 구조는 분할 정규화에서 고역통과 필터링이 V1 대trast 반응을 일치시키기 위해 필요한 이유를 설명한다(Martinez 등, 2019).
• 유도된 매개변수를 가진 윌슨-코언 모델은 안정한 고정점을 생성하며, 이는 분할 정규화 해가 안정한 노드임을 확인하여 정상상태 가정을 지지한다.
• 모델은 대trast 반응 곡선과 시각적 마스킹 효과를 재현하며, 이는 이전에는 분할 정규화로만 설명된 바 있다. 이는 윌슨-코언 동역학이 더 넓은 설명력을 지닌다는 것을 시사한다.
• 동적인 윌슨-코언 시스템은 약 4–5 ms 내에 분할 정규화 해로 수렴한다(Δt = 10⁻⁵ s), 이는 느리게 변화하는 자극에 대해 정적 분할 정규화가 타당함을 시사한다.
• 이 접근법은 기존의 분할 정규화 기반 지표를 넘어서, 윌슨-코언 동역학 기반의 새로운 이미지 품질 지표 개발을 가능하게 한다.