[논문 리뷰] Cosmic evolution in novel-Gauss Bonnet Gravity

Gaurav Narain, Hai-Qing Zhang|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 11.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 56인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 D→4 극한을 취한 후 Gauss-Bonnet 결합 계수를 (D−4)로 재스케일링한 후, 새로운 Gauss-Bonnet 중력에서의 천체 진화를 조사한다. D차원에서 일반화된 Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker 계량을 사용하여, 4차원 효과적 작용을 유도하고 빈 우주에서 래프스 함수와 유효 작용에 대한 1차 보정을 계산한다. 핵심 결과는 유효 작용에 대한 1차 보정이 음수임을 보여주며, 이는 경로 적분의 발산 가능성을 암시하고 결합 계수의 허용 가능한 부호를 제한할 수 있다.

ABSTRACT

In this short paper we investigate any non-trivial effect the novel Gauss-Bonnet gravity may give rise in the cosmic evolution of the Universe in four spacetime dimensions. We start by considering a generic Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) metric respecting homogeneity and isotropicity in arbitrary space-time dimension $D$. The metric depends on two functions: scale factor and lapse. Plugging this metric in novel Einstein-Gauss-Bonnet (EGB) gravity action, doing an integration by parts and then take the limit of $D o4$ give us a dynamical action in four spacetime dimensions for scale factor and lapse. The peculiar rescaling of Gauss-Bonnet coupling by factor of $D-4$ results in a non-trivial contribution in the action of the theory. In this paper we study this action. We investigate the dynamics of scale-factor and behavior of lapse in an empty Universe (no matter). Due to complexity of the problem we study the theory to first order in Gauss-Bonnet coupling and solve system of equation to the first order. We compute the first order correction to the on-shell action of the empty Universe and find that its sign is opposite of the leading order part. We discuss it consequences.

연구 동기 및 목표

• 새로운 Gauss-Bonnet 중력의 비정상적인 역학적 효과가 4차원 천체 우주에서 어떻게 나타나는지 탐구하기.
• 빈 우주에서 새로운 Gauss-Bonnet 프레임워크 하에서 척도 인자와 래프스 함수의 거동을 조사하기.
• Gauss-Bonnet 결합 계수에 대한 섭동 이론을 사용하여 D→4 극한에서 유효 작용에 대한 1차 보정을 계산하기.
• 경로 적분 공식화와 이론의 단위성에 대한 1차 보정의 부호가 미치는 영향 평가하기.

제안 방법

• 척도 인자 a(tₚ)와 래프스 함수 Nₚ(tₚ)를 가진 D차원 Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker 계량으로 시작하기.
• 이 계량을 새로운 Einstein-Gauss-Bonnet 작용에 대입하며, Gauss-Bonnet 결합 계수를 (D−4)⁻¹로 재스케일링하기.
• 발산하는 (D−4) 항을 제거하기 위해 부분 적분을 수행하여 D→4 극한이 잘 정의되도록 하기.
• 재스케일된 척도 인자 q(t)와 래프스 함수 N(t)에만 의존하는 효과적 4차원 작용을 도출하며, N(t)의 도함수항은 포함하지 않기.
• Gauss-Bonnet 결합 계수 α에 대한 섭동 이론을 적용하여, α에 대해 1차까지의 운동 방정식을 풀기.
• 섭동 해를 작용식에 대입하여 유효 작용에 대한 1차 보정을 계산하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 Lovelock 이론에서 위상적임에도 불구하고, 새로운 Gauss-Bonnet 중력 항이 4차원 시공간에서 비정상적인 천체 역학을 유도할 수 있는가?
• RQ2 균일하고 등방성 시공간에서 매끄러운 D→4 극한을 취한 후 도출된 효과적 4차원 작용의 구조는 어떠한가?
• RQ3 빈 우주에서 새로운 Gauss-Bonnet 중력에 따라 래프스 함수와 척도 인자가 α에 대해 1차까지 어떻게 진화하는가?
• RQ4 이 이론에서 유효 작용에 대한 1차 보정의 부호와 물리적 의미는 무엇인가?
• RQ5 1차 보정의 부호가 일관된 경로 적분 공식화를 위한 Gauss-Bonnet 결합 계수의 허용 가능한 값에 제약를 미치는가?

주요 결과

• 부분 적분을 통해 (D−4) 발산을 제거함으로써, 새로운 Gauss-Bonnet 중력 작용의 D→4 극한이 잘 정의되며, 일관된 4차원 이론을 얻는다.
• 효과적 작용은 재스케일된 척도 인자 q(t)와 래프스 함수 N(t)에만 의존하며, N(t)의 도함수항이 없어, N(t)가 표준 의미에서 비역학적임을 나타낸다.
• 래프스 함수에 대한 1차 보정은 N_c = s₁√(3/Λ)(1 − 5αΛ/2 + …)(√b₁ + s₂√b₀)로 주어지며, 여기서 s₁, s₂ = ±이다.
• 유효 작용에 대한 1차 보정은 음수이며, S₁^on-shell = (1 − 5αΛ/6 + …)S₀^on-shell 로 주어지며, 여기서 S₀^on-shell 은 Einstein-Hilbert 결과이다.
• 1차 보정의 음수 부호는 유클리드 경로 적분에서의 잠재적 불안정성을 시사하며, 결합 계수 α의 부호를 단일 부호로 제한할 수 있음을 암시한다.
• 결과적으로 이 이론 프레임워크에서 일관된 양자 중력 공식화를 위해 Gauss-Bonnet 결합 계수의 부호가 하나의 값만 허용된다는 것을 시사한다.