[논문 리뷰] Cosmographic transition redshift in $f(R)$ gravity

Salvatore Capozzıello, Orlando Luongo|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 10.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 $f(R)$ 중력의 우주론적 재구성을 제안하여 $z=0$ 근처에서 관측 가능량의 테일러 전개를 통해 감속에서 가속으로의 전이 적색편이 $z_{\text{da}}$ 를 제약하는 바이다. 효과적인 로그형 어두운 에너지 항을 유도하고, $\Lambda$CDM와 일치하는 $z_{\text{da}} \leq 1$ 을 발견하며, 유니언 2.1 및 허블 자료에 대한 몬테카를로 피팅을 통해 모델을 검증하여 현재의 간섭 우주론적 제약과 일치함을 보였다.

ABSTRACT

We propose a strategy to infer the transition redshift $z_{da}$, which characterizes the passage through the universe decelerated to accelerated phases, in the framework $f(R)$ gravities. To this end, we numerically reconstruct $f(z)$, i.e. the corresponding $f(R)$ function re-expressed in terms of the redshift $z$ and we show how to match $f(z)$ with cosmography. In particular, we relate $f(z)$ and its derivatives to the cosmographic coefficients, i.e. $H_0, q_0$ and $j_0$ and demonstrate that its corresponding evolution may be framed by means of an effective logarithmic dark energy term $Ω_X$, slightly departing from the case of a pure cosmological constant. Afterwards, we show that our model predicts viable transition redshift constraints, which agree with $Λ$CDM. To do so, we compute the corresponding $z_{da}$ in terms of cosmographic outcomes and find that $z_{da}\leq1$. Finally, we reproduce an effective $f(z)$ and show that this class of models is fairly well compatible with present-time data. To do so, we get numerical constraints employing Monte Carlo fits with the Union 2.1 supernova survey and with the Hubble measurement data set.

연구 동기 및 목표

• 우주가 감속에서 가속으로 전이되는 시점을 나타내는 전이 적색편이 $z_{\text{da}}$ 를 $f(R)$ 중력에서 결정하는 것.
• 우주론적 계수 $H_0$, $q_0$, $j_0$ 를 사용하여 적색편이 $z$ 에 대한 $f(R)$ 함수를 재구성하는 것.
• 효과적인 진동하는 어두운 에너지 항을 가진 $f(R)$ 모델이 관측 제약 범위 내에서 $z_{\text{da}}$ 를 재현할 수 있는지 테스트하는 것.
• 유니언 2.1 초신성 조사 및 허블 파라미터 측정 자료를 포함한 우주론적 자료를 사용하여 모델을 검증하는 것.
• $\Lambda$CDM에 대한 대안으로서 $f(R)$ 중력의 타당성을 평가하여 현재의 관측 제약과 예측을 비교하는 것.

제안 방법

• 우주론적 분석을 위해 $f(R)$ 함수를 $f(z) = f(R(z))$ 로 재표현하여 적색편이 공간에서의 분석을 가능하게 하는 것.
• 적색편이 $z=0$ 근처에서의 테일러 전개를 통해 $f(z)$ 의 도함수를 $H_0$, $q_0$, $j_0$ 와 연결하는 것.
• 진동하는 어두운 에너지를 모델링하기 위해 효과적인 어두운 에너지 항 $\Omega_X$ 와 로그 보정 $\Omega_X \propto \ln(\alpha + \beta z)$ 를 도입하는 것.
• $\Omega_m$, $\alpha$, $\beta$, 및 적색편이 $z$ 를 포함한 가속도 파라미터 $q_{f(R)}$ 를 유도하여 $z_{\text{da}}$ 계산을 가능하게 하는 것.
• 메트로폴리스 알고리즘을 사용한 몬테카를로 피팅을 통해 유니언 2.1 초신성 자료와 $H(z)$ 측정치를 사용하여 모델 파라미터를 제약하는 것.
• 광도 거리 및 허블 속도 정의를 사용하여 $z_{\text{da}}$ 를 계산하고, 표준 로그 방법을 통해 오차를 전파하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모델이 현재 관측 결과와 일치하는 전이 적색편이 $z_{\text{da}}$ 를 재현할 수 있는가?
• RQ2 우주론적 $f(R)$ 중력에서 효과적인 로그형 어두운 에너지 항은 감속에서 가속으로의 전이 시점에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 우주론적 계수 $H_0$, $q_0$, $j_0$ 가 얼마나 잘 타당한 $f(R)$ 함수를 재구성하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ4 진동하는 어두운 에너지를 가진 $f(R)$ 모델이 초신성 및 허블 파라미터 측정 자료와 얼마나 잘 일치하는가?
• RQ5 전이 적색편이 $z_{\text{da}}$ 는 우주론적 계수로 간주될 수 있으며, 기저의 $f(R)$ 구조와 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 초신성 자료를 사용하여 $z_{\text{da}} = 0.860^{+0.289}_{-0.272}$ 로 제약되었고, $H(z)$ 자료를 사용하여 $z_{\text{da}} = 0.632^{+0.161}_{-0.140}$ 로 제약되었으며, 모두 $\Lambda$CDM와 일치함.
• 모델은 $1\sigma$ 불확실성 내에서 $H_0 \approx 68.07 \, \text{km} \, \text{s}^{-1} \, \text{Mpc}^{-1}$ 의 타당한 허블 상수를 예측하며, 플랑크 및 기타 추정치와 일치함.
• 효과적인 어두운 에너지 항은 $\Omega_X \propto \ln(\alpha + \beta z)$ 로 진동하며, $\alpha \approx 2.3$, $\beta \approx 0.76$ 로 나타나 어두운 에너지의 약한 시간 진동을 나타냄.
• 재구성된 $f(z)$ 함수는 $f(z) \approx \tilde{f}_0 + \tilde{f}_1 a^{-\sigma_1} + \tilde{f}_2 a^{-\sigma_2} + a$ 의 형태를 가지며, $\tilde{f}_0 \sim -10$, $\tilde{f}_1 \sim 7$, $\tilde{f}_2 \sim -3.7$, $\sigma_1 = 1$, $\sigma_2 = 2$, $a = (1+z)^{-1}$.
• 모델은 초신성 자료로 $\Omega_m \approx 0.214$, $H(z)$ 자료로 $0.272$ 를 예측하며, 모두 표준 우주론적 제약의 $1\sigma$ 범위 내에 포함됨.
• 초신성 자료의 $p$-값은 0.692, $H(z)$ 자료의 $p$-값은 0.960 로 나타나 데이터와 양호한 통계적 일치를 보이며, 모델의 타당성을 뒷받침함.