[논문 리뷰] Cosmography in F(G) modified gravity

M. R. Setare, Naser Mohammadipour|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 01.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 장방정식을 풀지 않고도 현재 시점의 F(G) 및 그 도함수를 코스모그래픽 파am터(q₀, j₀, s₀, l₀)와 H₀로 표현함으로써 F(G) 수정 중력 이론을 제약하는 코스모그래픽 접근법을 개발한다. 정합된 관측자료를 사용하여 모형에 종속되지 않는 F(G) 및 그 도함수에 대한 제약 조건을 도출하며, 관측 코스모그래피로부터 직접적으로 타당한 F(G) 모형을 재구성할 수 있음을 보여주며, 안정성 조건은 F''(G) > 0 및 H₀⁶F''(G₀) < 0.0017을 포함한다.

ABSTRACT

Investigating the accelerated expansion of the universe with cosmography is a best method to constraint cosmological models. In this work, in the $F(G)$ modified gravity framework, we obtain equations of motion in a flat FRW metric. Then we reconstruct the present day values of $F(G)$ and its derivatives with the cosmographic parameters on the only assumption that the universe is homogenous and isotropic on large scale. Also we investigate the conditions of cosmologically viable $F(G)$ gravity models with the fiducial data set values.

연구 동기 및 목표

• 장방정식을 풀지 않고 코스모그래픽 파am터를 사용하여 F(G) 중력에 대한 모형에 종속되지 않는 제약 조건을 유도하는 것.
• 코스모그래픽 관측량(q₀, j₀, s₀, l₀, H₀)으로부터 현재 시점의 F(G) 및 그 도함수(F', F'', F''')를 재구성하는 것.
• 정합된 관측자료와 안정성 조건을 사용하여 F(G) 모형의 천체물리학적 타당성을 평가하는 것.
• f(R) 중력에서처럼 f′(0) = 1을 가정하는 것을 제거하기 위해 F(G)를 직접적으로 코스모그래픽 파am터와 연결하는 것.

제안 방법

• 공간적으로 평탄한 FRW 계량에서 F(G) 중력의 장방정식을 유도하며, 곡률 불변량 R과 G를 허블 파라미터 H와 그 시간 도함수로 표현한다.
• G₀를 중심으로 한 세차 테일러 전개를 통해 z=0에서 F(G), F′(G), F′′(G), F′′′(G)를 표현한다.
• 코스모그래픽 파am터(q₀, j₀, s₀, l₀)와 H₀를 사용하여 F(G) 및 그 도함수를 표현하며, Ωₘ₀를 추가 입력으로 사용한다.
• 관측 제약 조건(H₀, q₀, j₀, s₀, l₀, Ωₘ₀)을 적용하여 F(G) 도함수에 대한 구속 조건을 유도하고, 표 2에 요약한다.
• 거듭제곱 법칙 모형 F(G) = αGⁿ + βG ln G의 타당성을 검증하기 위해 f₀, f₂, f₃, G₀로 표현된 α, β, n을 유도한다.
• 안정성 조건 설정: F''(G) > 0 및 H₀⁶F''(G₀) < 1/600 ≈ 0.0017이며, 이는 안정적인 나선형 안착점에 해당한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장방정식을 풀지 않고도 코스모그래픽 파am터로부터 현재 시점의 F(G) 및 그 도함수를 직접 재구성할 수 있는가?
• RQ2 코스모그래픽 파am터(q₀, j₀, s₀, l₀, H₀)는 수정 가우스-보네트 중력에서 F(G)의 함수 형태를 어떻게 제약하는가?
• RQ3 정합된 관측자료를 사용하여 z=0에서 F(G), F′(G), F′′(G), F′′′(G)에 대한 모형에 종속되지 않는 제약 조건은 무엇인가?
• RQ4 어떤 조건에서 F(G) 모형이 천체물리학적으로 타당하며, 이러한 조건은 관측 가능한 코스모그래픽 파am터와 어떻게 관련되는가?
• RQ5 F(G)의 세차 테일러 전개를 가정할 때 ΛCDM 모형은 F(G) 중력 내에서 복원될 수 있는가?

주요 결과

• 현재 시점의 F(G) 값은 f₀ = F(G₀) = α(n−1)G₀ⁿ + βG₀로 표현되며, α와 β는 f₀, f₂, f₃로부터 유도된다.
• 두 번째 도함수 F′′(G₀)는 f₂ = αn(n−1)G₀ⁿ⁻² + βG₀⁻¹로 주어지며, 안정성을 위해 양수여야 한다.
• 세 번째 도함수 F′′′(G₀)는 f₃ = αn(n−1)(n−2)G₀ⁿ⁻³ − βG₀⁻²로 주어지며, 거듭제곱 법칙 지수 n을 제약하는 데 사용된다.
• n에 대한 닫힌 형식의 해는 n = [P ± √Q]/T로 유도되며, 여기서 P, Q, T는 f₀, f₂, f₃, G₀의 함수로, 모형 검증이 가능해진다.
• 모형에 종속되지 않는 재구성 결과는 F(G) 도함수가 H₀, q₀, j₀, s₀, l₀, Ωₘ₀에 의존하며, f′(0) = 1의 가정이 필요하지 않음을 보여준다.
• 안정성 조건은 F′′(G₀) > 0 및 H₀⁶F′′(G₀) < 0.0017를 요구하며, 이는 위상공간에서 감쇠 진동형 안착점과 일치한다.