[논문 리뷰] Cosmological long wavelength perturbations

W. G. Unruh|arXiv (Cornell University)|1998. 02. 25.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 2인용 수 59

한 줄 요약

이 논문은 임의의 포텐셜을 가진 스칼라 장 우주론에서 장기 파장 스칼라 편미분에 대한 정확한 해를 유도하며, 이러한 모드가 국소적으로 동차 배경의 좌표 변환에 불과하므로 국소적으로 관측될 수 없다는 것을 보여준다. 이는 국소 관측자에게 물리적으로 관측 불가능한 게이지 선택의 영향을 반영하는 것으로, 우주상수의 재조정과 인플레이션 편미분 강도에 대한 논쟁을 해결한다.

ABSTRACT

This paper presents an exact solution to the long wavelength perturbations for the scalar modes and for a scalar field theory with arbitrary potential. Locally these modes are coordinate transformations of the homogeneous background solutions (although non-locally they are not). These solutions are then used to discuss a couple of recent papers in which such perturbations play a role. Abramo, Brandenberger, and Mukhanov have recently argued that long wavelength perturbations have the effect of driving the cosmological constant to zero if the higher order perturbation equation are examined. I argue that this effect is invisible to any local observer, and thus does not constitute a relaxation of the cosmological constant in the normal sense of the term. Grishchuk has argued that the standard lore on the strength of the perturbations at the end of inflation is wrong. I discuss the disagreement in light of the exact long wavelength solutions, and emphasize the importance of the initial conditions in resolving the disagreement.

연구 동기 및 목표

• 임의의 포텐셜을 가진 스칼라 장 우주론에서 장기 파장 스칼라 편미분에 대한 정확한 해를 유도하는 것.
• Abramo, Brandenberger, Mukhanov의 주장에 비추어 복잡한 우주상수의 고차 편미분 효과의 물리적 의미를 명확히 하는 것.
• Grishchuk와 다른 이론가들 사이의 인플레이션 종료 시 밀도 편미분 강도에 대한 의견 불일치를 해결하는 것.
• 편미분 이론에서 게이지 의존적 효과—예를 들어, 명백한 우주상수 재정의 또는 잘못된 편미분 강도—가 국소 관측자에게는 관측 불가능하다는 것을 보여주는 것.
• 일阶 게이지 변환으로부터 유도된 두 번째 단계 메트릭 편미분이 임의의 동차 모드를 생성할 수 있음을 보여주며, 두 번째 단계 효과를 해석할 때 게이지 자유도가 존재한다는 것을 입증하는 것.

제안 방법

• 임의의 포텐셜 $ V(\Psi) $ 를 가진 스칼라 장 이론에서, 전체 비선형 아인슈타인-스칼라 장 방정식을 사용하여 장기 파장 편미분의 정확한 해를 유도한다.
• 메트릭과 장 변수로부터 구성된 $ X^\mu $ 를 사용하여 리 미분 $ \mathcal{L}_X $ 를 통한 게이지 불변 형식을 적용하여 게이지 불변 편미분 $ \delta\bar{g}_{\mu\nu}, \delta\bar{\psi} $ 를 정의한다.
• 게이지 불변과 게이지 고정 접근 방식을 비교하여 동치임을 증명한다: 어떤 게이지 불변 변수도 특정한 게이지 선택과 대응되며, 그 반대도 마찬가지다.
• 무한소 좌표 변환 $ \zeta^\mu $ 가 일阶 게이지 모드 $ \eta^\mu $ 에 의해 생성되는 두 번째 단계 편미분을 분석하며, $ \partial^2 g_{\mu\nu}/\partial e^2 $ 를 통해 두 번째 단계 메트릭 변화를 도출한다.
• 종단 게이지와 초수평 모드 ($ k \to 0 $) 에서 $ k $-의존 항을 무시하며, $ \eta^0 $ 과 $ \zeta^0 $ 에서 기인하는 동질적 두 번째 단계 기여에 집중한다.
• 두 번째 단계 동질적 메트릭 성분(예: $ g_{00}, g_{ij} $) 이 적절한 일阶 게이지 모드와 두 번째 단계 동질적 변환을 선택함으로써 임의로 설정될 수 있음을 보여주며, 두 번째 단계 효과를 해석할 때 게이지 자유도가 있음을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장기 파장 편미분이 허블 반경보다 훨씬 크면, 우주상수에 측정 가능한 물리적 영향을 미칠 수 있는가?
• RQ2 Abramo, Brandenberger, Mukhanov가 제안한, 음의 우주상수를 암시하는 앙상블 상수의 고차 보정 항은 물리적으로 관측 가능한가, 아니면 단지 게이지의 산물인가?
• RQ3 Grishchuk의 인플레이션 편미분 강도 계산 결과가 표준 결과와 다를 이유는 무엇이며, 초기 조건과 게이지 선택이 이 격차에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 일阶 게이지 변환으로부터 유도된 두 번째 단계 메트릭 편미분은 배경 해에 대해 독립적인가? 그리고 임의의 동질적 모드를 생성할 수 있는가?
• RQ5 게이지 불변 변수는 편미분의 물리적 내용을 완전히 캡처할 수 있는가, 아니면 형식적으로 불변이라 해도 여전히 게이지 선택에 의존하는가?

주요 결과

• 스칼라 장 우주론에서 장기 파장 스칼라 편미분은 국소적으로 동질적 배경의 좌표 변환과 동치이며, 따라서 국소적으로 관측 불가능하고 물리적 비균일성으로 간주될 수 없다.
• Abramo, Brandenberger, Mukhanov가 제안한 명백한 우주상수 재정의 효과는 물리적 효과가 아니라 게이지의 산물이며, 허블 크기 영역 내의 어떤 국소 관측자에게도 보이지 않는다.
• 일阶 게이지 변환으로부터 유도된 두 번째 단계 메트릭 편미분은 $ \eta^0 $ 과 $ \zeta^0 $ 를 적절히 선택함으로써 임의의 동질적 성분(예: $ g_{00}, g_{ij} $) 을 생성할 수 있으며, 이는 이러한 효과가 첫 번째 단계 해에 의해 유일하게 결정되지 않음을 보여준다.
• Grishchuk과 다른 이론가들 사이의 인플레이션 편미분 강도에 대한 의견 불일치는 초기 조건과 게이지 선택이 장기 파장 영역에서 편미분 강도의 해석에 상당한 영향을 미친다는 것을 인식함으로써 해결된다.
• 게이지 불변과 게이지 고정 형식은 물리적으로 동치이다: 어떤 게이지 불변 변수도 특정한 게이지 선택과 대응되며, 그 반대도 마찬가지다. 즉, 게이지 의존성이 제거되는 것이 아니라 단지 재해석될 뿐이다.
• 두 번째 단계 메트릭 변화는 첫 번째 단계 편미분의 리 미분과 게이지 변환 자체의 리 미분 모두에서 기인하는 항을 포함하며, 이는 두 번째 단계 효과가 단순히 덧셈이 아니라 첫 번째 단계 모드와 게이지 자유도 사이의 비선형 상호작용을 반영한다는 것을 보여준다.