[논문 리뷰] Cosmological observational constraints on the power law $f(Q)$ type modified gravity theory

Sanjay Mandal, Sneha Pradhan외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 29.

Cosmology and Gravitation TheoriesPhysics and Astronomy참고 문헌 44인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 $f(Q) = Q + 6\gamma H_0^2 (Q/Q_0)^n$ 형태의 거듭제곱 법칙 $f(Q)$ 중력 모델을 제안하여 우주의 가속 팽창을 설명한다. 허블 및 팬톤+쇼즈 데이터셋을 대상으로 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 분석을 수행한 결과, 현재의 천문학적 관측과 일관되며 $\Lambda$CDM에 대한 기하학적 대안으로서의 타당성을 보이며, 독특한 천체역학적 및 어두운 에너지 행동을 나타낸다.

ABSTRACT

In modern cosmology, the curiosity of ultimately understanding the nature of the dark energy controlling the recent acceleration of the Universe motivates us to explore its properties by using some novel approaches. In this work, to explore the properties of dark energy we adopt the modified $f(Q)$ gravity theory, where the non-metricity scalar $Q$, emerging from Weyl geometry, plays the dynamical role. For the function $f(Q)$ we adopt the functional form $f(Q)=Q+ 6γ\,H_0^2(Q/Q_0)^n$, where $n,\, γ,\, H_0$ and $Q_0$ are constants. Then, we test our constructed model against the various observational datasets, such as the Hubble, and the Pantheon+SHOES samples, and their combined sample, through the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) statistical analysis. We also employ the parameter estimation technique to constrain the free parameters of the model. In addition, we use the constrained values of the model parameters to explore a few implications of the cosmological model. A detailed comparison of the predictions of our model with the $Λ$CDM model is also performed. In particular, we discuss in detail some cosmographic parameters, like the deceleration, the jerk, and the snap parameters, as well as the behavior of the dark energy and matter energy densities to see the evolution of various energy/matter profiles. The $Om$ diagnostics is also presented to test the dark energy nature of our model, as compared to the standard $Λ$CDM paradigm. Our findings show that the considered version of the non-metric $f(Q)$ type modified gravity theory, despite some differences with respect to the $Λ$CDM paradigm, can still explain the current observational results on the cosmological parameters, and provide a convincing and consistent account for the accelerating expansion of the Universe.

연구 동기 및 목표

• 거스름표 상수를 도입하지 않고도 관측된 우주의 최근 시기 팽창 가속 현상을 설명할 수 있는 거듭제곱 법칙 $f(Q)$ 중력 모델이 가능한지 조사한다.
• MCMC 통계적 분석을 통해 천문학적 관측 데이터셋을 이용해 모델의 자유 매개변수($n$, $\gamma$, $H_0$, $Q_0$)를 제약한다.
• 천체역학적 매개변수, 에너지 밀도 변화 및 $Om$ 진단법을 사용하여 모델의 예측을 $\Lambda$CDM 프레임워크와 비교한다.
• 어두운 에너지의 동적 행동, 특히 그 상태방정식을 분석하고 현재 데이터와의 일관성을 평가한다.

제안 방법

• 모델은 와일 기하학에서 유래한 비측도성 스칼라 $Q$를 사용하여 거듭제곱 법칙 형태의 함수형태인 $f(Q) = Q + 6\gamma H_0^2 (Q/Q_0)^n$를 채택한다.
• 일반화된 프리드만 방정식은 $f(Q)$ 중력 작용에서 유도되어 우주의 배경 진화를 기술한다.
• 적색편이 영역에서 허블 파라미터 및 천체역학적 매개변수(지연도수, 제크, 스냅)를 계산하여 팽창 역사 분석을 수행한다.
• 세 가지 데이터셋(Cosmic Chronometers(CC), 팬톤+쇼즈 타입 Ia 초신성, 그리고 그 조합된 샘플)을 대상으로 MCMC 기법을 사용하여 매개변수 추정을 수행한다.
• 어두운 에너지의 성질을 시험하고 $\Lambda$CDM와의 비교를 위해 $Om$ 진단법을 적용한다.
• 어두운 에너지 및 물질의 에너지 밀도 변화를 분석하여 모델이 관측된 천체 구조 형성과의 일관성을 평가한다.

Figure 1: The marginalized constraints on the parameters $H_{0},\Omega_{m0},\,\omega_{0},\omega_{a},n,\gamma$ of our model using the Hubble sample. The dark orange shaded regions presents the $1-\sigma$ confidence level (CL), and the light orange shaded regions present the $2-\sigma$ confidence leve

실험 결과

연구 질문

• RQ1 거듭제곱 법칙 $f(Q)$ 중력 모델은 거스름표 상수 없이 관측된 최근 시기의 우주 팽창 가속 현상을 재현할 수 있는가?
• RQ2 $f(Q)$ 모델에서 천체역학적 매개변수(지연도수, 제크, 스냅)는 $\Lambda$CDM와 비교해 어떻게 변화하는가?
• RQ3 허블 및 SNIa 데이터에 적합했을 때 모델 매개변수 $n$, $\gamma$, $H_0$, $Q_0$의 제약된 값은 무엇인가?
• RQ4 이 $f(Q)$ 모델에서 어두운 에너지 상태방정식 $\omega_{de}$는 어떻게 행동하는가? 그리고 $-1$에서 일정하게 유지되지 않는가?
• RQ5 $Om$ 진단법은 $f(Q)$ 모델이 어두운 에너지 후보로 타당한지 일관성을 보이며, $\Lambda$CDM와 비교해 어떻게 다를까?

주요 결과

• 거듭제곱 법칙 $f(Q)$ 모델은 MCMC 분석을 통해 확보된 매개변수 제약 조건 하에 병합된 허블 및 팬톤+쇼즈 데이터셋과 일관된 맞춤을 보인다.
• 모델은 비정상적인 지연도수 매개변수의 진화를 보이며, 감속 팽창에서 가속 팽창으로의 전이를 나타내어 관측 결과와 일치한다.
• $f(Q)$ 모델에서 제크 및 스냅 매개변수는 $\Lambda$CDM 값과 다름을 보이며, 이는 다를 바 있는 팽창 역학을 시사한다.
• 어두운 에너지 상태방정식 $\omega_{de}$는 적색편이에 따라 변화하며, 항상 $-1$에 고정되지 않아 동적 어두운 에너지 성분을 나타낸다.
• $Om$ 진단법은 $\Lambda$CDM와는 다를 행동을 보이며, 이는 거스름표 상수 대안으로서의 모델 타당성을 뒷받침한다.
• 어두운 에너지 및 물질의 에너지 밀도 변화에 대한 모델의 예측은 현재의 천문학적 제약과 일치하여 즉각적인 관측과의 충돌이 없음을 시사한다.

Figure 2: The red line represents the Hubble parameter profile of the power-law model $f(Q)$ model with the constraint values of $H_{0},\Omega_{m0},\,\omega_{0},\omega_{a},n,\gamma$ . The blue dots with the green bars represent the CC sample, and the black dotted line represents the Hubble parameter