[논문 리뷰] Cosmological Perturbations in Hořava-Lifshitz Gravity

Xian Gao, Yi Wang외 2명|arXiv (Cornell University)|2009. 05. 23.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 미분형식 불변이 아닌 양자 중력 이론인 호라바-리프시츠 중력에서 우주론적 변동을 분석한다. 스칼라 메트릭 변동에 대한 두 번째 순서 작용을 유도하고 사사키-무카노프 변수를 사용하여, 명백한 추가 스칼라 자유도가 비역동적임을 보이며, $\lambda \to 1$ 근처에서의 강한 결합 문제를 피하는 것으로 나타났다. 초기 곡률 변동 스펙트럼은 세부 균형 조건이 깨졌을 때에만 척도 불변성을 띤다. 고에너지 근처에서의 분산 관계는 $\lambda=1$ 이외에는 일반 상대성 이론과 다름이 있다. 이는 이론이 초기 우주 우주론에서 잠재적인 모순을 해결한다.

ABSTRACT

We study cosmological perturbations in Hořava-Lifshitz Gravity. We consider scalar metric fluctuations about a homogeneous and isotropic space-time. Starting from the most general metric, we work out the complete second order action for the perturbations. We then make use of the residual gauge invariance and of the constraint equations to reduce the number of dynamical degrees of freedom. After introducing the Sasaki-Mukhanov variable, the combination of spatial metric fluctuation and matter inhomogeneity for which the action in General Relativity has canonical form, we find that this variable has the standard time derivative term in the second order action, and that the extra degree of freedom is non-dynamical. The limit $λ o 1$ is well-behaved, unlike what is obtained when performing incomplete analyses of cosmological fluctuations. Thus, there is no strong coupling problem for Hořava-Lifshitz gravity when considering cosmological solutions. We also compute the spectrum of cosmological perturbations. If the potential in the action is taken to be of "detailed balance" form, we find a cancelation of the highest derivative terms in the action for the curvature fluctuations. As a consequence, the initial spectrum of perturbations will not be scale-invariant in a general spacetime background. As an application, we consider fluctuations in an inflationary background and draw connections with the "trans-Planckian problem" for cosmological perturbations. In the special case in which the potential term in the action is of detailed balance form and in which $λ= 1$, the equation of motion for cosmological perturbations in the far UV takes the same form as in GR. However, in general the equation of motion is characterized by a modified dispersion relation.

연구 동기 및 목표

• 균일하고 등방성 배경에서 우주론적 변동을 분석함으로써 호라바-리프시츠 중력에서의 강한 결합 문제를 해결하는 것.
• 이론이 인플레이션과 초플랑크 스케일 문제의 맥락에서 척도 불변 스펙트럼을 지닐 수 있는지 여부를 규명하는 것.
• 이론이 예측하는 추가 스칼라 자유도의 성격을 명확히 하고, 사사키-무카노프 변수를 통해 이가 비역동적임을 보이는 것.
• 다양한 조건, 특히 세부 균형 조건과 $\lambda=1$ 근처에서의 스펙트럼의 척도 의존성을 분석하기 위해 곡률 변동의 스펙트럼을 계산하는 것.

제안 방법

• 스칼라 변동을 포함한 가장 일반적인 메트릭을 사용하여 호라바-리프시츠 중력에서의 우주론적 변동에 대한 완전한 두 번째 순서 작용을 유도한다.
• 잔류 게이지 불변성과 제약 조건을 적용하여 동역학적 자유도의 수를 줄이고 비물리적 모드를 식별한다.
• 작용을 캐논ical화하고 물리적 추가 스칼라 모드의 부재를 확인하기 위해 사사키-무카노프 변수를 도입한다.
• 특히 $\lambda \to 1$ 및 세부 균형 경우에서 변동 이론의 고에너지 및 저에너지 근처를 분석한다.
• 곡률 변동의 효과적 음속 $c_s^2$ 와 효과적 질량 $M^2$ 를 작용에서 계산하여 분산 관계와 스펙트럼 형태를 연구한다.
• 인플레이션 배경에서 스펙트럼을 평가하여 척도 불변성과 초플랑크 스케일 문제와의 연관성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 호라바-리프시츠 중력은 $\lambda \to 1$ 근처에서 우주론적 해에서 강한 결합 문제를 겪는가?
• RQ2 우주론적 곡률 변동의 초기 스펙트럼은 척도 불변성을 띤다. 이는 어떤 조건에서 발생하는가?
• RQ3 사사키-무카노프 변수는 이론에서 비역동적 자유도를 식별하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 호라바-리프시츠 중력에서의 우주론적 변동에 대한 분산 관계는 일반 상대성 이론과 고에너지 영역에서 어떻게 다를까?
• RQ5 세부 균형 조건은 곡률 변동에 대한 작용에서 고차 미분 항의 상쇄에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 추가 스칼라 자유도가 비역동적이므로, $\lambda \to 1$ 근처에서 이론은 강한 결합 문제를 보이지 않는다.
• 잠재력이 세부 균형 형태일 경우, 곡률 변동에 대한 작용에서 최고차 미분 항이 상쇄되어 일반 배경에서는 척도 불변 스펙트럼이 아니다.
• 세부 균형 조건을 깨면 고에너지 영역에서 곡률 변동의 척도 불변 스펙트럼이 복귀하며, 이는 인플레이션 기대와 일치한다.
• 특수한 경우 $\lambda=1$ 이며 세부 균형 조건을 만족할 경우, 우주론적 변동에 대한 고에너지 운동 방정식은 일반 상대성 이론과 일치하여 먼 고에너지 영역에서 동일한 분산 관계를 가진다.
• 일반적으로 변동의 운동 방정식은 비트리비얼한 분산 관계로 수정되어 고에너지 영역에서 새로운 물리학을 나타낸다.
• 효과적 음속 $c_s^2$ 와 질량 $M^2$ 는 닫힌 형태로 유도되었으며, $\lambda$, $\kappa$, $\dot{\varphi}_0$, 그리고 잠재력 매개변수에 의존함을 보이며, 부록에 명시적인 표현이 제공되어 있다.